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1、趣味奥数教案模板第1篇：奥数教案 课题 ：应用题的基本数量关系 知识点 用数学的方法解决在生活和工作中的实际问题 解应用题。 教学目标 1、分析思考题目所包含的数量关系，锻炼思维的灵活性。 2、让学生在学习数学的过程中，感受数学与日常生活的密 切联系，体验数学的价值，增强应用数学的意识。 3、在探索问题解决方法的过程中，发展学生的数学思考能力，培养主动探索的意识。 教 学 内 容 【典型例题】 例1：一根绳子原来长20米，第一天剪去3米，第二天剪去的和第一天同样多，剩下的米数比原来短几米？ 解题策略：这题要求剩下的米数比原来短几米，通常我们用以下的数量关系来解： 解法一：203314（米） 2

2、0146（米） 有没有更简便的方法呢？聪明的小朋友是否考虑到“剩下的米数比原来短的米数”就是剪去的米数，这样只要用一步计算就能解答。 解法二：3+3=6米 这种方法是不是更简便？ 【画龙点睛】 解答应用题时，我们不但要多动脑，分析思考题目所包含的数量关系，还要选择最简便的方法来解答，锻炼思维的灵活性，使我们应得更聪明。 第2课时 【举一反三】 1、水果店有52箱水果，卖出16箱，又运进23箱，现在水果的箱数和原来比多了还是少了？多或少几箱？ 2、饲养场养的羊比牛少36只，牛比猪少29只，那么羊比猪少几只？ 3、把两条长38厘米的纸条粘在一起，成为一条长72厘米的纸条，中间粘贴部分的纸条长几厘米

3、？ 4、小明、小李和小红三个朋友做红花，小明和小李共做27朵，小明和小红共做32朵，小李和小红共做25朵，问：三个小朋友各做几朵？ 5、五（1）班有20名少先队员，而五（2）班的少先队员比五（1）班多9名，问两班共有多少少先队员？ 6、一道既简单又复杂的题：游戏开始了，请你们快速计算： 一辆载着16名乘客的公共汽车驶进车站， 这时有4人下车，又上来4人； 在下一站上来10人，下去4人； 在下一站下去11 人，上来6人； 在下一站，下去4人，上来4人； 在下一站又下去8人，上来15。 还有，请你们接着计算：公共汽车继续往前开，到了下一站下去6人，上来7人；在下一站下去5人，没有人上来；在下一站只

4、下去1人，又上来8人。 好了，记住你的计算结果，回答：这辆公共汽车究竟停了多少站？（不要重新计算哦） 7、商店共有61千克红糖，第一天卖掉19千克，第二天比第一天多卖4千克，商店还剩多少斤红糖？ 8、买来17米布，做床单用去7米，做衣服用的和做床单用的同样多，还剩几米？ 9、小王买了一只文具盒花了2元，又买了4个作业本，共 课题 ：两步计算的应用题、用画图法解应用题 知识点 1、用数学的方法解决在生活和工作中的实际问题 解应用题。 2、用画图来表示题目中的条件，帮助理解题意，正确解答。 教学目标 1、分析思考题目所包含的数量关系，锻炼思维的灵活性。 2、让学生在学习数学的过程中，感学与日常生活

5、的密切联 系，体验数学的价值，增强受数应用数学的意识。 3、在探索问题解决方法的过程中，发展学生的数学思考能力，培养主动探索的意识。 教 学 内 容 第一课时： 【典型例题】 例1：小明的钱不到5元（是整角数），如果买6枝铅笔，钱不够， 还少5角。小明原来最多有多少钱？ 解题策略：问题求的是“小明原来最多有多少钱”。由题意已知小明原来的钱不到5元，但加上5角后就超过5元，且能被6整除。假设每枝笔8角钱，6枝则是48角，不到5元，所以不能；如果每枝9角，6枝就是54角，再减去少5角，原来最多49角。算式：69-5=49（ 【画龙点睛】 解答两步计算的应用题，如果不认真思考，提笔就做，很容易出错。

6、所以应该先从条件或问题入手，仔细分析，找出正确的解题方法。 第二课时 【举一反三】 1、一盒糖果，总数不超过20颗，把它们平均分给6个小朋友，还余2颗，这盒糖最多有几颗？最少有几颗？ 2、停车场里原来停放的轿车比卡车多12辆，后来轿车开走6辆，卡车开进8辆，这时停车场里哪种车多？多多少辆？ 3、有大、小两桶油共重50千克，两个桶都倒出同样多的油后，分别还剩10千克和6千克。大、小两个桶原来各装油多少千克？ 第二课时： 【典型例题】 例2：小明有10枝铅笔，小红有4枝铅笔，要使两人的铅笔同样多，小明要给小红几枝铅笔？ 解题策略：我们用图来表示已知条件： 小明： 小红： 从图中我们可以清楚地看到，

7、小明比小红多6枝铅笔，把多出来的6枝铅笔平均分成两份，即62=3，所以小明给小红3枝铅笔后，两人的枝数相同。 【画龙点睛】 用画图法解应用题，特别是解技巧性较强的题，能形象直观地揭示数量关系，使抽象思维与形象思维协同发挥作用，从而构建出解题思维的模式。 第三课时 【举一反三】 1、小明给小红3枝铅笔后，两人的枝数相同。问：小明比小红多几枝铅笔？ 2、小红有4枝铅笔，小明给小红3枝铅笔后，两人的枝数相同，小明有几支铅笔？ 3、一根12米长的木条，锯3次，每段几米？ 4、小红妈妈到水果店买苹果，她的钱若买3斤多1元，若买4斤少1元5角，问妈妈带了多少钱？ 6、二（1）班同学做早操，每行人数相等，小

8、李的位置从左边数是第3个，从右边数是第4 个 ，从前边数是第4个，从后边数是第2个。问：二（1）班有多少同学在做早操？ 课题： 等量代换法 知识点 1、等量代换的思想：相等的量可以互相代替。 2、 2、运用等量代换法来解决生活中的实际问题。 3、在解决等量代换数学问题的过程中，初步体会等量代换数学题的思想方法。 教学目标 1使学生能初步学会等量代换的方法，接受等量代换的思想。 2培养学生的观察力及初步的逻辑推理能力。 3、让学生在经历解决问题的过程中，获得经验，让学生充分感受生活中处处有数学，数学与生活息息相关，形成我要学好数学的精神风貌。 4、在学习过程中培养学生团结、友好合作，营造和谐共进

9、的氛围。 教 学 内 容 第一课时 【典型例题】 例 1、1只河马的体重等于2只大象的体重，1只大象的体重等于10匹马的体重。 1匹马的体重是320千克，这只河马的体重是多少千克？ 解题策略： 1匹马的体重是320千克，10匹马的体重就是320103200(千克) ，这也就是只大象的体重。又知只 河马的体重等于2只大象的体重，用2只大象的体重代替1只河马，则这只河马体重是320026400(千克) 【画龙点睛】 也可以这样想：1只大象的体重是10匹马的体重，即2只大象的体重就等于2个10匹马的体重，即20匹马的体重，因为2只大象的体重与1只河马的体重相等，所以1只河马的体重就是20匹马的体重。

10、320（210）6400(千克) 第二课时 【举一反三】 1、已知1个 =3个 , 1个 =5个 。那么1个 =（ ）个 2、25，。 求 ？ ？ 3、一只菠萝的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，还等于2只苹果、1只梨、1只香蕉的重量之和。那么1只菠萝等于几只苹果的重量？ 4、一条鱼，鱼头重9千克，鱼头重量等于鱼身一半加鱼尾的重量，而鱼身的重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼重几千克？ 第三课时 同步练习 1一根20米长的木条，把它据成4段，要锯几次？ 2商店有480本练习本，又运来500本，卖出去360本，商店还有多少本练习本？ 3小明的爸爸年龄比妈妈大5岁，妈妈今年38岁，爸爸今

11、年多少岁？小明 出生时妈妈30岁，小明今年是多大？ 4+=21 -=38 +=15 +=18 -=45 +=12 -=（ ） -=（ ） +=（ ） 5一个数加上4，减去4，乘以4，再除以2，结果是2，求这个数。 6一条毛毛虫从幼虫长成成虫，每天长大一倍，10天时能长到20厘米。问：长到5厘米时是第几天？ 24瓶水全倒出来能装满3大碗，5杯水正好装满2瓶。装满3大碗要几杯水？20杯水能装满几大碗？ 第2篇：一年级趣味趣味奥数活动总结 一年级趣味趣味奥数活动总结 我们一年级段开展的趣味数学活动，是在数学课本知识的基础上，结合教学内容和学校开展的主题活动有目的地安排一些数学绘本活动内容，让学生学习

12、。经过一年的趣味数学活动，现结合教学实践谈谈开展以来的一些收获： 一、趣味数学活动内容符合学生的年龄特点 数学一向以枯燥乏味、深奥难懂的面目示人，很多孩子因此丧失了学习数学的兴趣。一年级的孩子刚刚入学，如果我们单纯地从培养学生的数学思维入手，让他们学习数学的思考方法，势必把学生的数学兴趣扼杀在萌芽状态。由韩国的刘永昭先生主编的数学绘本以有趣的故事情境、浅显的内容呈现，讲述了数的起源、量的守恒、比较等一系列数学知识和数学思想方法。由于真正贴近了儿童，大大激发了孩子的学习兴趣，他们像听故事一样兴致勃勃地聆听着老师的讲解，时不时地发表着自己的意见，在兴趣盎然的讲解中学习着数学知识。 二、趣味数学活动

13、过程符合学生的学习心理 1、课堂内让孩子喜欢上数学 为了能让孩子喜欢上一周两节的趣味数学课，我通常会给孩子讲一些有趣的数学故事，边讲边提一些有趣的问题，如：在上“古时候的人是怎么数数的”一课时，当我问孩子“你猜一猜，古时候的人会怎么数数呢？”孩子提出的想法千奇百怪、当他们发现古人居然能借用身体上的鼻子、手臂计数时，都瞪大了双眼。然后，我们就学着古人的样子借助身体上的一些器官开始数数。我们还要求孩子晚上回家能把古人的数数方法教给家长，让家长也和我们一起体验数学的神奇。 在趣味数学活动课中，我们还经常与孩子们一起做一些数学游戏，如“正话反做”游戏、“数学手指操”游戏、“故事问答”游戏，甚至让学生根

14、据绘本情境自己编一些小故事。孩子的参与热情被极大地激发了，课堂成了孩子向往的地方。 2、课堂外让数学的触角延伸 数学与生活是紧密相连的，生活中很多地方都需要用到数学知识。从小培养这样意识，既能激发学生学习数学的兴趣，同时也能逐步培养学生运用数学的思想方法、思考问题的方式来解决生活中的问题，培养学生理性思维能力。课后，我经常要求学生回家找找“数学”，进行适度的课外延伸。如在学习了“数的产生”之后，让学生找找自己生活中要用到的数学。 三、激励促进学生全面发展 通过趣味数学兴趣活动，我对学生的学习，既关注他们对知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展，有利于树立学习数学的自信心，提高

15、学习数学的兴趣，促进学生的发展。这样可以调动了学生的学习的积极性。具体表现在： 1.培养了学生对数学的兴趣。 参加兴趣小组的同学都有这么一个感受：就是以前做数学或许只是应付老师的作业，有时甚至是为了向爸爸妈妈交差。但通过学习他们意识到他们不再是被动的而是变成主动的学习，他们的学习能够自觉完成了，而且还能头头是道地向同学介绍他所学习到的知识。在他们的指引下更多的学生对数学产生了兴趣。 2.拓展学生知识提高学生能力。 在趣味奥数社团活动，很多同学在有趣的数学知识的学习过 中丰富了语文的功底，对其他学科的知识也有不同程度的理解，使他们的知识面得到很大的拓展，同时我们也培养他们的解题能力。 3.给老师

16、一个学习的一机会。 在辅导的工作中我发现：趣味数学社团活动的辅导要我们老师投入的一定的时间精力进行专研，一个学期来我们老师的解题能力也有不同程度的提高，同时也加大了老师的知识面。 四、问题与努力方向 在实际操作中，由于教学时间、教学内容、教学方式、学生基础等因素，有时很难达到预期的效果。所以今后努力的方向是： 1.继续加强专业理论和教法方面的学习； 2.继续培养学生学习数学的兴趣； 3.培养学生的自信心和进取心，还有学习习惯。 总之，趣味奥数社团活动是教学活动课程的一种组织形式，它是数学教学工作不可缺少的一部分。趣味数学兴趣小组活动既调动了学生的学习的积极性，提高学习数学的兴趣和自学能力，又提

17、高了学生计算能力，拓宽他们的思维，培养了正确的数学学习方法。提高课堂教学效率，使数学兴趣的学生既打好数学基础，又开拓视野、开发智力。一学期的实践也让我对校本课程有了更深的理解，虽然工作尚存在不足之处，但在学校领导的指导下，我有信心取得大的进步，使工作扎实有效，更好的开展学生潜能，促进自身的发展。 第3篇：小学奥数兴趣班奥数教案 小学奥数兴趣班奥数教案 第一课时 教学目标： 1、掌握等差数列的定义，了解等差数列首项，末项和公差。 2、学会等差数列的简单求和。 教学重难点： 重点：公式的简单应用 难点：公式的理解 教学过程： 一、引入：世界上有一名著名的数学家叫高斯，他在很小的时候，老师给同学们出

18、了一道数学题，让大家计算：1+2+3+4+5+99+100=? 高斯仔细观察后，很快就计算出了结果。你们能猜出他是怎么计算的吗？ 高斯解题过程：1+100=2+99=3+98=49+52=50+51=101，共有1002=50（个）。于是 1+2+3+4+5+99+100 =（1+100）1002 =5050 在这里，出现了一列数据。我们定义：按一定次序排列的一串数叫做数列。一个数列，如果从第二项开始，每一项减去它紧前边的一项，所得的差都相等，就叫做等差数列。 等差数列中的每一个数都叫做项，其中从左起第一项叫做首项，最后一项叫做末项，项的个数叫做项数。等差数列中相邻两项的差叫做公差。 例如：上

19、面高斯求解的问题：首项是1，末项是100，项数是100，公差是1.我们得出高斯求解方法更多的是告诉我们一个求解等差数列的公式： 等差数列的和=（首项+末项）项数2 例一：找出下列算式当中的首项，末项，项数和公差。 （1）2 ，5 ，8 ，11 ，14 ，17 ，20 ，23 （2）0 ，4 ，8 ，12 ，16 ，20 ，24 ，28 （3）3 ，15 ，27 ，39 ，51 ，63 让学生上黑板演示结果。 （1）首项2，末项23，项数8，公差3 （2）首项0，末项28，项数8，公差4 （3）首项3，末项63，项数6，公差12 知道在等差数列中如何准备找出首项，末项，项数及公差以后，更重要的是

20、熟练运用等差数列求和公式解决一般等差数列问题。 例二：1+2+3+4+1998+1999.问：算式当中的首项，末项，项数分别是什么？ 答：首项是1，末项是1999，项数是1999。 解析：原式=（1+1999）19992 =200019992 =1999000 小结：这是一道一般等差数列类型题，可以直接找到求解公式中需要的几个量。在计算过程中，当一个数乘另外一个数末尾有零时，先不看末尾的零，计算结束后，将零的相同个数添在积的末尾就行。 练习：（1）1+2+3+4+250 （2）1+2+3+4+200 （3）1+3+5+7+97+99 第二课时教案 教学目标： 1、灵活运用等差数列公式求所有两位

21、数的和。 2、能够运用等差数列的公式求解现实生活中的等差问题。 教学重难点： 公式的灵活应用。 教学过程： 师：我们这节课利用高斯求和法计算所有两位数的和以及求解生活中的等差问题。 例一：求出所有两位数的和。 问：（1）两位数是从哪个数开始，又是到哪个数为止？ （2）两位数一共有多少个？ 解：原式=（10+99）902 =109902 =4905 注意：解上面这道题需要我们动脑经的是先要准确的写出这个数列，找出数列的首项，末项和项数。在解题过程中会用到我们刚学过的三位数乘两位数的乘法，计算一定要小心。 练习：（1）40+41+42+43+80+81 （2）10+11+12+49+50 例二：某

22、单位的总务处主任，不小心把50把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？ 问：（1）“最多”应该怎么样理解？ （2）能否试着把数列写出来？ 分析：这是一道解决实际问题的题，就要注意联系生活实际来思考。如开第一把锁时，试了49把钥匙都不对，那所剩下的一把肯定能打开，不用试50次，试49次就可以了。同样开第二把锁，最多试48次，依次类推，试完49把锁，剩下最后的一把不用试，一定能打开。 这道题，开锁最多要试多少次，应该是一个，49+48+47+1+0的等差数列的和。它的首项是49，末项是0，项数是50，公差是1。根据等差数列求和公式就可以求出最多要试多少次。 解：49+48+

23、47+1+0 =（49+0）502 =1225 练习：（1）新年到了，10个好朋友聚会，每两个人之间要握一次手，他们一共要握多少次手？ （2）市里举行数学竞赛，参加数学竞赛的有16个小组，每两组之间都要赛一场，他们一共要进行多少场比赛？ 难度上升题： （1）437-1-2-3-4-29 （2）2000-1-2-3-4-60 （3）（1+3+5+1997+1999）（2+4+6+1996+1998） （4）盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这只球拿出，变成了3只球后放回盒子里，第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里，如此继续下去，最后第10次从盒子里拿出10只球，将

24、每只球各变成3只球后放回盒子里。这时盒子里共有多少只球？ 解：（1）原式=437-（1+29）292 =2 （2）原式=2000-（1+60）602 =170 （3）法一： 原式=（1+1999）10002（2+1998）9992 =1000000999000 =1000 法二： 原式=1+（32）+（54）+（19991998） =1+1+1+1（ 共1000个） =1000 （4）解析：找出盒子球的变化规律，第一次增加2个球，第二次增加22个球，第三次增加23个球，如此下去，第10次增加102个球。即问题变为求解1+2+22+23+102 （a）式的和。 解：（a）式=1+2+4+6+20

25、 =1+（2+20）102 =111(只) 总结：今天学习的主要内容是等差数列求和，即简单高斯求和。学习高斯求和最关键的是要掌握等差数列的主要特征，明确高斯求和中的首项，末项，项数及公差。在求解现实生活中的等差问题，关键是找到等差数列，写出完整的数列，是求解实际问题的着手点。 第4篇：奥数教案.doc 第一讲 行程问题 （一） 路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下： 路程=时间速度 时间=路程速度 速度=路程时间 这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。 例1 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。

26、问：这个车队共有多少辆车？ 分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。由“路程=时间速度”可求出车队115秒行的路程为4115=460（米）。 故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）（5+10）+1=18（辆）。 例2骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？ 分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和

27、路程。 假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到。B到乙地时，A距乙地还有102=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用的时间是 20（15-10）=4（时）。 由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是 154=60（千米）。 要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为 60（12-7）=12（千米/时）。 例3 划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一

28、半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好？ 分析与解：路程一定时，速度越快，所用时间越短。在这两个方案中，速度不是固定的，因此不好直接比较。在第二个方案中，因为两种速度划行的时间相同，所以以3.5米/秒的速度划行的路程比以2.5米/秒的速度划行的路程长。用单线表示以2.5米/秒的速度划行的路程，用双线表示以3.5米/秒的速度划行的路程，可画出下图所示的两个方案的比较图。其中，甲段+乙段=丙段。 在甲、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段，因为路程相同，且第二种方案比第一种方案速度快，所以第二种方案比第一种方案所用时间短。 综上所述，

29、在两种方案中，第二种方案所用时间比第一种方案少，即第二种方案好。 例4 小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9时。问：小明往返一趟共行了多少千米？ 分析与解：因为上山和下山的路程相同，所以若能求出上山走1千米和下山走1千米一共需要的时间，则可以求出上山及下山的总路程。 因为上山、下山各走1千米共需 所以上山、下山的总路程为 在行程问题中，还有一个平均速度的概念：平均速度=总路程总时间。 例如，例4中上山与下山的平均速度是 例5一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，如果它在三条边上每分钟分别爬行50，20，40厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？ 解：设

30、等边三角形的边长为l厘米，则蚂蚁爬行一周需要的时间为 11131（分钟） +=502030300蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行 311 31=29(厘米）30031 在行程问题中有一类“流水行船”问题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类问题时，应注意各种速度的含义及相互关系： 顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度-水流速度， 静水速度=（顺流速度+逆流速度）2， 水流速度=（顺流速度-逆流速度）2。 此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。 例6 两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19时。求这条河的水流

31、速度。 解：水流速度=（顺流速度-逆流速度）2=（41811-41819） 2 =（38-22）2=8（千米/时） 答：这条河的水流速度为8千米/时。 课堂练习： 1.小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟。若往返都步行，则全程需要70分钟。求往返都骑车需要多少时间。 2.已知铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。 3.某人要到60千米外的农场去，开始他以5千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5时。问：他步行了多远？ 课后作业： 姓名： 分数：

32、1.小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟。已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？ 2.汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。 3.两地相距480千米，一艘轮船在其间航行，顺流需16时，逆流需20时，求水流的速度。 4.一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米/时，求轮船在静水中的速度。 第二讲 行程问题 （二） 本讲重点讲相遇问题和追及问题。在这两个问题中，路程、时间、速度的关系表现为： 在实际问题中，总是已知路程、时间、

33、速度中的两个，求另一个。 例1甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。求A，B两地的距离。 分析与解：先画示意图如下： 图中C点为相遇地点。因为从C点到B点，甲车行3时，所以C，B两地的距离为403=120（千米）。 这120千米乙车行了12060=2（时），说明相遇时两车已各行驶了2时，所以A，B两地的距离是 （40+60）2=200（千米）。 例2小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60米，李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇。有一天小明提前出门，因此比平时早9

34、分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？ 分析与解：因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了（60+40）9=900（米）， 所以小明比平时早出门90060=15（分）。 例3小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。已知火车全长342米，求火车的速度。 分析与解： 在上图中，A是小刚与火车相遇地点，B是小刚与火车离开地点。由题意知，18秒小刚从A走到B，火车头从A走到C，因为C到B正好是火车的长度，所以18秒小刚与火车共行了342米，推知小刚与火车的速度和是34

35、218=19（米/秒）， 从而求出火车的速度为19-2=17（米/秒）。 例4 铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶。这时，一列火车以56千米/时的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。求火车的全长。 分析与解 与例3类似，只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题。由上图知，37秒火车头从B走到C，拖拉机从B走到A，火车比拖拉机多行一个火车车长的路程。用米作长度单位，用秒作时间单位，求得火车车长为 速度差追及时间 = （56000-20000）360037 = 370（米）。 例5如右图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一

36、个边长300米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走90米，乙每分走70米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙？ 分析与解：当甲、乙在同一条边（包括端点）上时甲才能看到乙。甲追上乙一条边，即追上300米需 300（90-70）=15（分），此时甲、乙的距离是一条边长，而甲走了9015300=4.5（条边），位于某条边的中点，乙位于另一条边的中点，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可以看到乙，共需 例6 猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。

37、猎狗至少跑出多远才能追上野兔？ 分析与解：这道题条件比较隐蔽，时间、速度都不明显。为了弄清兔子与猎狗的速度的关系，我们将条件都变换到猎狗跑12步的情形（想想为什么这样变换）： （1）猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程； （2）猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间。 由此知，在猎狗跑12步的这段时间里，猎狗能跑12步，相当于兔子跑 也就是说，猎狗每跑21米，兔子跑16米，猎狗要追上兔子30米需跑2130（21-16）=126（米）。 课堂练习 1.A，B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米，

38、小明每分钟步行多少米？ 2.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子跳4次。兔子跑出多远将被猎狗追上？ 3.甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，两人每分钟分别行50米和46米。出发后多长时间两人第一次在同一边上行走？ 课后作业 姓名： 分数： 1.甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米。已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。 2.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，

39、小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远？ 3.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢长的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 4.甲、乙二人同时从A地到B地去。甲骑车每分钟行250米，每行驶10分钟后必休息20分钟；乙不间歇地步行，每分钟行100米，结果在甲即将休息的时刻两人同时到达B地。问：A，B两地相距多远？ 第三讲 盈亏问题 人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。 例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则

40、少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？ 分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9615（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为541（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15115（人），糖果的粒数为 415969（粒）。 解：（96）（5-4）15（人）， 415969（粒）。 答：有15个小朋友，分69粒糖。 例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有

41、多少个小朋友？多少粒糖果？ 分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-32（粒）。例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9615（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为26=8（粒）。仿照例1的解法即可。 解：（62）（42）4（人）， 34214（粒）。 答：有4个小朋友，14粒糖果。 由例 1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式： 分配总人数=盈亏总

42、额两次分配数之差。 需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。 例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？ 分析与解：第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏16348（粒），所以盈亏总额是048=48（粒），而两次分配数之差是16106（粒）。由盈亏问题的公式得 有小朋友（0163）（1610）8（人）， 有 糖10880（粒）。 例4 一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？ 分析与解：

43、两种购物方案的盈亏总额是8412（元），两次分配数之差是1073（元）。由公式得到 小朋友的人数（84）（107）4（人）， 东西的价格是104832（元）。 例5 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人？ 分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船”表示“如果每船坐9人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为69=15（人），两次分配的差为963（人）。 解：（69）（96）5（条）， 656=36（人）。 答：有36名学生。 例6在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。问：桥有多高？绳子有多长？ 分析与解：因为把绳子对折余8米，所以是余了82=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了326（米）。两种方案都是“盈”，故盈亏总额为166=10（米），两次分配数之差为3-21（折），所以 桥高（82-23）（3-2）10（米），绳子的长度为2108236（米）。 例7有若干个苹果和若干个梨。如果按每1个苹果配2个