例谈均值不等式的运用条件和技巧.doc
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1、例谈均值不等式的运用条件和技巧运用均值不等式“当且仅当时等号成立求最值是中学数学求最值的根本方法之一,许多外形与它截然相异的函数式,常常也能利用它巧妙地求出最值。且运用均值定理求最值是历年来高考的热点内容,因此必须熟练掌握他的运用条件和运用技巧.一、重视运用过程中的三个条件:“一正、二定、三相等,三者缺一不可。1、注意“正数例1、求函数的值域 .误解:当且仅当时取等号,所以值域为.这里错误在于使用均值定理时忽略了条件:正确解法:;所以函数的值域是.2、注意“相等 例2、设,求函数的最小值.误解:拿到很容易想到用均值定理,所以有.这里的错误是没有考虑等号成立的条件。显然要,这样的不存在,故导致错
2、误。此题用均值定理,需要拆项,同时要等号成立,需要配一个系数.正确解法:.所以. 例3、.误解:所以的最大值为.这里1取等号的条件是仅当;由条件知这是不可能的,所以不可能取到上述的最大值.正确解法:仅当时取等,所以.如取3、注意“定值例4、.误解:,.以上过程只能说明当.但没有任何理由说明这种似是而非的错误解法,关键在于运用重要不等式放缩后的式子不是定值,致使得不出正确的结果. 正确解法:,所以仅当.二、常用的处理方法和技巧1、拆项:为了创设使用不等式的条件,有时需将一些项作适当的变形,拆为多项之积,从而到达凑积或和为定值的目的。为了使等号成立,常遵循“平均分拆的原那么.例5、求函数的最小值.
3、解:,所以仅当.求和的最值,所以凑积为定值,因此拆为相同两项,同时使得含变量的因子的次数和为零2、裂项:常用于分式形式,且分子所含变量因子的次数比分母的含变量因子的次数大或相等时用此方法。例6、设,求函数的最小值.所以仅当.先尽可能的让分子变量项和分母相同,然后裂项转化为求和的最值,进而凑积为定值。即使得含变量的因子的次数和为零,同时取到等号3、添项:求和的最小值时,为了使积为定值,需添加某个项.例7、求函数的最小值. 所以当求和的最值,尽可凑积为定值,因此添加6,再减法6,即使得含变量的因子的次数和为零,同时取到等号.例8、假设.的最小值.解: 所以仅当时的最小值为16.所求变量出现在分子,
4、条件变量在分母,为此添上1即乘1即乘,变为求和的最值,因此凑积为定值,即使得含变量的因子的次数和为零,同时取到等号注意:例8这种解法也叫用“1的技巧.4、凑系数:为了求积的最大值,常将因式放入根号内,同乘或同除以某个正数,使含变量的各因子之和为常数.例9、求函数的最大值.解:仅当时取等号因此仅当.把变量都放在同一条件下的根号里,求积的最值,凑和为定值,因此配变量次数相同且系数和为零,且取到等号例10、求函数的最大值.解:因此仅当求积的最值,凑和为定值,因此首先配变量次数相同,故把变量放到根号内使次数升高,再配次数相同和系数和为零,且取到等号5、分子变量常数化:常用于分式形式,且分子所含变量因子
5、的次数比分母的含变量因子的次数小时用此方法.例11、设求函数的最大值.解:由题而所以仅当.分子变量因子次数比分母的小且变量因子不为零,可同时除以分子所含变量因子化为前面形式解6、取倒数:变量出现在分母,所求为变量积且出现在分子,可取倒数再如前面一样求解.例12、,求的最大值.解:因此仅当上文已完。下文为附加公文范文,如不需要,下载后可以编辑删除,谢谢! 全县2021年一季度经济形势分析报告 年初以来,全县上下紧紧围绕“稳中求进、提质增效的总基调,按照中央和省、市的“四个着力全链条部署,以供给侧结构改革为突破口,统筹做好稳增长、调结构、惠民生、防风险各项工作,主要经济指标处于合理区间,工业运行总
6、体平稳,消费市场稳定增长,产业结构持续优化,质量效益不断提升,经济开展实现平稳开局。 一、主要经济指标预计完成情况 地区生产总值,全年任务xxx亿元,增长x%;一季度预计完成xx亿元,增长x%,完成年方案的xx%; 固定资产投资,全年任务xxx亿元,增长x%;一季度预计完成xx亿元,增长xx%,完成年方案的xx%; 一般公共预算收入,全年任务xx亿元,增长xx%;一季度完成xx亿元,增长xx%,完成年方案的xx%。其中:财政口径税收收入,全年任务xx亿元,增长xx%;一季度完成x亿元,增长xx%,完成年方案的xx%; 社会消费品零售总额,全年任务xx亿元,增长x%;一季度预计完成xx亿元,增长
7、x%,完成年方案的xx%; 规模以上工业增加值,全年任务xx亿元,增长 x%;一季度预计完成xx亿元,增长x%,完成年方案的xx%; 商品房销售额,全年任务xx亿元,增长x %;一季度预计完成x亿元,增长xx%,完成年方案的xx%; 实际利用外资,全年任务x亿美元;一季度预计完成xx亿美元,完成年方案的x%; 外贸出口,全年任务x亿美元,增长xx%;一季度预计完成x亿美元,增长xxx%,完成年方案的xx%; 融资总量,全年任务xx亿元;一季度预计完成x亿元,完成年方案的xx%; 农村常住居民人均可支配收入,全年任务xxxxx元,增长x%;一季度预计完成xxxx元,增长x%,完成年方案的xx%;
8、 工程建设完成情况: 签约引进亿元以上工程,全年任务xx个;一季度完成x个,完成年方案的xx%。其中,工业x个,效劳业x个; 新开工亿元以上工程,全年任务xx个;一季度完成 xx 个,完成年方案的xx%。 其中,工业x 个,农业x个,效劳业 xx个; 竣工亿元以上工程,全年任务xx个;一季度完成xx个,完成年方案的 xx%。其中,工业x个,农业x个,效劳业x个。 二、存在的突出问题及原因 1.投资增长压力仍然较大 一是储藏重大工程太少。无论是工业工程,还是效劳业工程具有支撑性、税源性的大工程太少,特别是具有辐射和拉动作用的核心工程仍没有真正形成。今年我县重点推进10亿元以上的储藏工程只有x个,
9、高科技含量、高附加值的工程寥寥无几,延伸产业链条、促进产业结构优化升级的工程几乎没有。具有牵动力强的工业产业集群仍没有形成,工业经济整体运行质量不高,对我县财政的支撑作用不强。 二是新开工工程体量偏小。一季度,全县新开工亿元以上产业工程xx个,同比增加x项;方案总投资xx亿元,同比增加x亿元。新开工工程全部为5亿元以下的工程。10亿元以上大工程没有实现开工。 三是工程产业分布不均衡。一季度共实施xx项亿元以上重点产业工程,方案总投资xxx亿元,实际完成投资xx亿元,同比增长x%,占固定资产投资的xx%。其中,新开工工程xx项,完成任务目标的xx%,完成投资x亿元;续建工程xx项,完成投资xx亿
10、元。从三次产业看,第一产业未能形成投资;第二产业投资预计实现x亿元,同比增长x %,占投资总额的xx%;第三产业投资预计实现xx亿元,同比增长xx%,占投资总额的xx%。 四是要素保障制约严重。信贷规模收缩、政府融资渠道收紧等带来工程建设资金紧张问题比拟突出,一些工程摊子铺的太大,资金缺乏,工程进展较慢,例:xx工程;土地指标、环境容量缺乏的问题严重影响了局部工程的推进速度,一些工程受土地指标和办理土地手续时间较长等因素影响,导致因土地未落实而无法开工,例:xx工程;一些工程在征地、拆迁等方面存在诸多困难和问题,影响了开工建设,例:xx工程。 五是局部未批先建工程未纳入统计库。由于施工许可、土
11、地、环评等相关手续办理滞后,致使工程未能及时入库,造成统计数据与实际投资额不同步。目前,全县在建的xx个亿元以上产业工程中,有xx个工程未入库,占全部工程的xx%。xx个未入库工程方案总投资xx亿元,已完成实际投资x亿元。 2.企业运行持续困难 一是企业生产经营困难。因市场需求缺乏,工业产品价格持续走低,销售困难,加之原材料、用工、运输等本钱持续上升,企业利润空间被挤压,生存困难。通过对xx户生产困难规上企业的调查,影响企业生产运行的主要原因:市场原因x户,尤其是石化企业受国际市场油品价格波动影响较大,订单减少。资金紧张xx户,企业应收账款额度大,回款慢影响正常生产。其他原因x户。同时,融资难
12、依然是制约企业开展的重要因素。 二是工业经济增长后劲缺乏。一方面是重点传统行业的比拟优势继续减弱,市场需求缺乏与产能过剩并存的情况暂时无力缓解,缺少新的经济增长点,工业经济稳增长动能不强,后续乏力。另一方面,我县的新材料、新能源等战略性新兴产业处于起步阶段,产业规模小、层次低、开展缺乏,短期内无法形成增量。三是新旧产业更替产生延迟效应。全县四个产业集群一季度产值同比呈现两增两减,装备制造产业集群现有规上企业xx户,预计一季度实现产值xx亿元,同比增长x%;轻工建材产业集群现有规上企业xx户,预计一季度实现产值xx亿元,同比增长x%;石化产业集群现有规上企业xx户,预计一季度实现产值xx亿元,同
13、比下降x%;农副产品加工产业集群现有规上企业xx户,预计一季度实现产值xx亿元,同比下降x%。 3.财税收入呈下滑趋势 一是收支失衡。今年以来宏观经济增长继续放缓,我县经济开展进入新常态,企业整体经济效益下滑,特别是房地产和石油、化工行业生产经营效益大幅下降,影响了财政收入的增长。 二是按照省财政厅进一步做实财政收入的要求,严格收入管理,依法征收,提高财政收入质量,成为我县收入总量大幅下滑的重要影响因素。 三是从我县当前的可用财力及资金情况看,归还债务压力较大。 三、下步工作安排 1.始终保持转型开展的信心和决心,精心推进工程建设,以有效投资保证增长 一是加大招商引资力度。今年,我们将加强招商
14、力量,强化领导带头,要求各经济区主任、各镇书记镇长每月至少“走出去2次,通过强化招商成果考核,传导工作压力。延续以往招商一些好的作法,加大以商招商、合作招商和大型活动招商等力度,争取更有针对性地走出去,更有目的性地请进来,保证招商实效,特别是利用XX产业疏解的有利时机,把前期摸排的成果尽快地转化为招商成果,提前做好工程铺垫,保证招得来、落得下。继续实行xx招商模式,突出抓好临港经济区的工业招商。继续实行“飞地经济,鼓励各镇工业向临港经济区集聚。依托xx旅游品牌,借助宜居乡村建设成果,重点瞄准特色温泉工程、休闲度假工程、地域文化开发工程。通过以上方法,力争为我县储藏一批大工程、好工程、各产业龙头
15、工程。 二是强化投资预测预警及分析。进一步健全工程接续机制,建立实时监控工程库,从工程包装谋划、签约引进、资金到位、开工建设、竣工投产各个环节的分时点、全过程跟踪分析,对症查找问题,及时反应解决,确保工程投资稳定增长。研究建立用电量、税收、中长期贷款、实际利用外资等关联指标体系,科学分析全县投资质量结构,切实扩大有效投资,增强经济开展动力。 三是全力做好未批先建工程的入统计库工作。全县上下按职责分工,全面排查在建工程推进情况,做到全面具体,无遗漏。认真分析工程未入库原因,推进入库要件的办理。建立工作长效机制,努力将已开工但未纳入统计库工程层层分解,确保工程应统尽统、投资应计尽计。 四是加强要素
16、保障供给。优化土地资源配置,科学有效供地,积极向上争取土地指标,加快完成房屋征收工作,保障工程用地需求,并坚决清理闲置土地,盘活存量用地。积极与各大金融机构对接,保障工程融资渠道,力争金融机构对我县工程建设的更大信贷支持。进一步拓展民间投资领域和范围,鼓励引导民间投资以PPP模式投入根底设施建设。 2.强化经济运行,及时帮助企业解决各种问题,确保提质增效 一是提升存量企业。抓好一批重点骨干企业,确保工业稳定增长。培育一批成长性企业,壮大骨干企业群体。通过摸底排查,及时将符合要求的企业纳入规模以上监测体系,准确掌握我县规模以上工业的实际情况。 二是对于僵尸企业进行分类处置、因企施策。采取债务重组
17、、产权转让、关闭破产等多种措施加快处置。 三是做好园区外危化品企业搬迁工作。做好全县园区外化工企业排查,按照工信部要求,统筹部署,加快园区建设规模。 四是加快高端制造业开展。立足我县制造业现有技术积累、制造能力和产业组织根底进行布局,促进高端制造业相对集中开展,加快形成新的经济增长点。 3.采取有效措施,促进财政收支平衡,坚决保证区域经济健康平稳开展 一是积极组织税收收入。认真贯彻落实新预算法和税收征管法,按月分析和调度,查找税收征管的薄弱环节,采取有效措施堵塞管理漏洞,狠抓税收征管,确保收入不流失;进一步扩大税源监控范围,特别是在对重点税源、重点行业进行重点监控的根底上,对个体工商户、零散户
18、的征管,同时也要做好地方小税种的征管,特别是涉土税收,要做好挖潜增收工作。 二是强化税务稽查,加大清欠力度。继续完善清缴欠税管理制度,落实欠税管理责任,不断加大清欠力度。税务部门要进一步研究清理欠税方法,制定清欠方案,深入欠税企业调研,掌握企业生产经营和资金变化情况,根据企业实际情况有的放矢的采取清欠措施,对拒不履行纳税义务的不法业户,依法采取税收保全和强制执行等措施,对欠税额较大、情节恶劣、构成犯罪的,依法移送司法机关。 三是切实组织好非税收入入库。依法加强非税收入征管,进一步严格政府非税收入的征收,标准行政事业性收费和罚没收入等非税收入的征管,提高非税收入统筹力度,确保财政收入稳步增长。
19、四是防范和化解债务风险。通过债券置换、PPP等方式筹集资金,优化债务结构,最大限度降低融资本钱。健全政府性债务管控机制,严格限定债务资金使用,切实防范和化解债务风险。 4.以创新创业为统领,扩充市场主体和就业范围,激发市场活力 一是全面做好结合新型城镇化开展农民工返乡创业等工作。积极优化返乡创业的体制机制环境,打造良好的创业生态系统。加快农村电商开展试点,培育特色产业集群,在返乡创业促扶贫开展、转型脱困、产城融合等方面,积极探索新路径。 二是统筹做好困难群体就业。大力支持和鼓励用工企业开展岗前培训,提升技能水平;组织由创业意愿的劳动者参加创业培训,提高创业成功率。坚持向城镇转移就业、扶持就近就
20、地就业和自主创业三结合,多渠道转移农村劳动力就业。 三是加大基层平台效劳力度,促进充分就业。以保民生、保稳定、促就业为目标,充分发挥基层人力资源和社会保障平台作用,重点针对我县失业人员、新成长劳动力、农村转移劳动力、返乡农民工等就业群体,帮助尽快得到就业援助。我们将结合劳动者的特点和就业需求,组织开展相应的职业培训,积极向企业推荐,帮助其尽快实现就业再就业,解决劳动者“就业难问题。此外,我们还将根据用工企业需求,深化开展各类就业效劳活动,着力提高效劳用工企业的针对性和实效性,提高效劳质量和工作效率,真正做到想企业所想,急企业所急,破解企业“招工难问题。 四是完善公共就业效劳体系,推进城乡就业一
21、体化。进一步拓展公共就业效劳功能,改良效劳方式,把就业效劳专项活动与重点人群相结合、与落实政策相结合不断提高效劳质量。同时,将政策咨询、培训信息、职业介绍、创业扶持等公共效劳延伸到街道镇、社区村,形成城乡一体、上下贯穿、平台到村、联系到户、效劳到人的工作体系。 工商联2021年度第一季度工作总结 在市委、市政府的正确领导下,在上级工商联的指导下,以及在相关部门单位的协作下,工商联第一季度工作已经完成,现将工作情况总结如下:一、以促进非公经济人士思想工作为中心2021年,全市非公经济仍然处于产业投资乏力、房地产降温的状态中,给非公经济开展带来巨大压力。非公经济人士的开展劲头受到打击。面对这种情势
22、,工商联积极应对,果断发力,积极做好非公经济人士的思想工作。3月初,工商联组织会员代表,举办“企业面临问题及解决方法座谈会。会谈中,会员针对当前形势、企业开展的困难、希望工商联帮助协调解决的问题等方面,展开了热烈讨论。在工商联主席的引导下,会员又对“合作开展、共度难关的理念达成共识,决定家乡的非公经济人士们团结起来,壮大穆棱商会力量,共同开展。针对本次座谈会中会员提出的开展困难,工商联经归纳梳理,形成3个针对性强的问题:1是企业用工难问题;2是传统经营模式受冲击严重问题;3是企业开展融资难问题。工商联将在以后的工作中,加强协调与引导,帮助企业解决困难。二、以提高自身效劳能力为目地为企业效劳,为
23、企业多办实事、多办好事,是工商联工作的宗旨。工作中,工商联找准自己位置,发挥全部能量,推动穆棱经济腾飞。除了为企业搭建五大效劳平台开展效劳,工商联充分利用自身优势,上通下达、内引外联,帮助企业解决实际困难。企业之行活动仍将贯穿2021年始终,目前,已走访2家企业伟伟化装品公司、东风大药房,深入经营一线,了解企业需求,实地解决企业困难。第一季度里,新增会员企业2家天宏通讯商店、鑫群众汽车修配中心,壮大了会员力量,教育引导会员企业安置就业98人次,号召鼓励非公经济人士帮扶贫困人员10人,超完成年初制定的工作任务。今年,工商联包扶村依然为河西新星村,按照市委的要求,3月4日,工商联效劳效劳站成员来到
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