2014年高考数学真题上海【文】试题及答案(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014高考数学上海【文】一、填空题.1. 函数的最小正周期是_.2. 若复数，其中是虚数单位，则.3. 设常数，函数. 若，则 .4. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为_.5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名. 为了解该校高中学生的牙 齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样. 若高三抽取20名学生，则高一、高二共 需抽取的学生数为 .6. 若实数满足，则的最小值为_.7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成角的大小为_(结果用 反三角函数值表示).8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右

2、图，则切割掉的两 个小长方体的体积之和等于 .9.设 若是的最小值，则a的取值范围 为 .10.设无穷等比数列的公比为，若， 则.11. 若，则满足的的取值范围是_.12. 方程在区间上的所有解的和等于 .13. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则 选择的3天恰好为连续3天的概率是_（结果用最简分数表示）.14.已知曲线，直线. 若对于点，存在上的点和上的 点使得，则的取值范围为_.二、选择题.15. 设，则“”是“且”的（ ）. A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件16. 已知互异的复数满足，集合，则

3、（ ）. A. 2 B. 1 C. 0 D. 117.如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，是大正方形的一条边， 是小正方形的其余顶点，则的不同值的 个数为（ ）. A. 7 B. 5 C. 3 D. 118.已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于 和的方程组 的解的情况是（ ）. A. 无论、如何，总是无解 B. 无论、如何，总有唯一解 C. 存在、，使之恰有两解 D. 存在、，使之有无穷多解三、解答题.19. (本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图. 求的各边长及此三棱锥的体积.20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2

4、小题满分8分.设常数，函数.(1) 若，求函数的反函数；(2) 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在、两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米. 设点、在同一水平面上，从和看的仰角分别为和.(1) 设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？(2) 施工完成后，与铅垂方向有偏差，现在实测得，求的长（结果精确到0.01米）.22.(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在平面直角坐标系中，对于直

5、线：和点，记. 若，则称点被直线分隔，若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线.(1) 求证：点被直线分隔；(2) 若直线是曲线的分割线，求实数的取值范围；(3) 动点到点的距离与到轴的距离之积为1，设点的轨迹为，求的方程，并证明轴为曲线的分隔线.23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分, 第3小题满分9分.已知数列满足，.(1) 若，求的取值范围；(2) 若是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应 的公比；(3) 若成等差数列，求数列的公差的取值范围.2014高考数学上海【文】参考答案说明1. 本解答列出

6、试题的解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分.2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度觉得后面部分的给分，这时原则上不应超过后面 应给分数之半. 如果有较严重的概念性错误，就不给分.一、(第1题至第14题)1. 2. 63. 3 4. 5. 706. 7. 8. 249. 10. 11. 12. 13. 14. 2, 3二、(第15题至第18题)题号15161718代号BDCB三、(第19题至第23题)19. 解在中

7、，所以是中位线，故. 3分同理，. 所以是等边三角形，各边长均为4. 6分设是中心，则平面，所以，. 9分从而，. 12分20. 解(1) 因为，所以， 3分得或，且.因此，所求反函数为，或. 6分(2) 当时，定义域为R，故函数是偶函数； 8分当时，定义域为，故函数是奇函数； 11分当且时，定义域关于原点不对称，故函数既不是奇函数，也不是偶函数. 14分21. 解(1) 记. 根据已知得，所以， 4分解得. 因此，的长之多约为28.28米. 6分(2) 在 中，由已知，由正弦定理得，解得. 10分在 中，由余弦定理得，解得. 所以，CD的长约为26.93米. 14分22. 证(1) 因为，所

8、以点被直线分隔. 3分解(2) 直线与曲线有公共点的充要条件是方程组有解，即. 因为直线是曲线的分隔线，故它们没有公共点，即.当时，对于直线，曲线上的点和满足，即点和被分隔. 故实数的取值范围是. 9分证(3) 设的坐标为，则曲线的方程为，即. 11分对任意的，不是上述方程的解，即轴与曲线没有公共点. 13分又曲线上的点和对于轴满足，即点和被轴分隔.所以轴为曲线的分隔线. 16分23. 解(1) 由条件得且，解得.所以的取值范围是3, 6. 3分(2) 设的公比为. 由，且，得.因为，所以.从而，解得. 7分时，.所以，的最小值为8，时，的公比为. 9分(3) 设数列的公差为.则，. 当时，所以，即. 12分 当时，符合条件. 14分 当时，所以，又，所以.综上，的公差的取值范围为. 18分专心-专注-专业