《双曲线的简单性质》导学案.docx

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1、双曲线的简单性质导学案椭圆简洁性质导学案宝鸡市东风路高级中学导学案年级：高二运用时间2022.12。17.课题椭圆的简洁性质课型新授课教学目标一、学问与技能：理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；会求椭圆的标准方程。二、过程与方法：通过椭圆性质的学习，使学生知道在解析几何中是怎样用代数方程法探讨几何的性质。三、看法价值观：通过椭圆性质的学习，渗透数形结合的思想和等价转化的思想。教学重点利用椭圆的标准方程和图形探讨椭圆的几何性质。教学难点方程思想、数形结合思想在解决问题中的运用。课时1教学方法讲授研讨激励教学用具教学流程复备栏一、课前打算：写出椭圆的标准方程：二、自主学习

2、（课前、课中）：自己学习课本6566页内容，回答如下问题：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？1.图形：2.对称性：椭圆关于轴、轴和都对称3.范围：4.顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；5.离心率：三、合作探究：写出椭圆的几何性质：1.图形：2.对称性：椭圆关于轴、轴和都对称3.范围：4.顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；5.离心率：四、例题解析：自学课本66页例4完成下题：1.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在轴上，；焦点在轴上，；经过点，；长轴长等到于，离心率等于合作探究：1若椭圆经过原

3、点，且焦点分别为，则其离心率为（）ABCD2.P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面积为五、当堂检测：1已知a=4,b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（）（A）（B）（C）（D）2、椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦的距离为（）(A)5(B)6(C)4?(D)103椭圆的焦点坐标为（A）(0,3)（B）(3,0)（C）(0,5)（D）(4,0)4离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是（A）（B）或（C）（D）或5假如椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为（A）（B）（C）（D）6若椭圆的离心率，则的值是（）(A)(B)或(C)(D)或

4、课后作业：68页31A2、3（2）（3）、5、6、备课组沟通反思：双曲线的几何性质 1.1.2双曲线的几何性质一、课前预习目标理解并驾驭双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程动身，推导出这些性质，并能详细估计双曲线的形态特征二、预习内容1、双曲线的几何性质及初步运用类比椭圆的几何性质2双曲线的渐近线方程的导出和论证视察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线三、提出怀疑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中课内探究1、椭圆与双曲线的几何性质异同点分析2、描述双曲线的渐进线的作用及特征3、描述双曲线的离心率的作用及特征4

5、、例、练习尝试训练：例1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程解：解： 5、双曲线的其次定义1）定义(由学生归纳给出) 2）说明(七)小结(由学生课后完成)将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结作业：1已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程(1)16x2-9y2=144；(2)16x2-9y2=-1442求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；曲线的方程点到两准线及右焦点的距离 抛物线的简洁性质导学案 2.2抛物线的简洁性质授课时间第周星期第节课型讲授新

6、课主备课人张梅学习目标依据抛物线图形及标准方程，概括出抛物线的简洁性质.驾驭性质与图形的对应关系，能依据性质画抛物线简图重点难点重点是由图形和方程视察概括出性质，离心率的意义及转化是难点学习过程与方法自主学习【回顾】抛物线的标准方程有：阅读课本P74至75例5前，回答：标准方程中抛物线关于对称，其对称轴叫作抛物线的轴，抛物线只有对称轴抛物线的范围为抛物线的顶点抛物线的离心率是指，即e=抛物线的通径 2阅读例5，完成表格：抛物线方程焦点顶点 精讲互动：阅读P75思索沟通自主完成 自主完成课本P75练习 达标训练：抛物线上到直线的距离最小的点的坐标是（） 抛物线的顶点是椭圆的中心，而焦点是椭圆的左

7、焦点，求抛物线的方程 布置1求顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点在直线上的抛物线方程2过抛物线的焦点F作垂直于轴的直线，交抛物线于A、B两点，求以F为圆心，AB为直径的圆的方程 学习小结/教学反思 椭圆的标准方程及简洁性质导学案 1.1椭圆的标准方程(1)授课时间第周星期第节课型讲授新课主备课人解宏涛学习目标经验动手、对比，驾驭椭圆定义；会推导椭圆标准方程；明确标准方程中a、b、c的关系及几何意义；能通过标准方程推断椭圆焦点位置及a、b、c大小；能画简洁的椭圆图形重点难点椭圆的定义和标准方程的形式特点是重点，椭圆标准方程的推导变形过程是难点，突破难点的方法是紧紧依靠定义和精确的代数变形学习过程与

8、方法自主学习：椭圆的定义（阅读课本一、椭圆定义）平面中圆是如何定义的？圆的标准方程是什么?推导用到那个公式？ 生活中哪里有椭圆？如何理解圆和椭圆的关系？ 如何定义椭圆？(1)（先画再回答）在画的过程中，移动的笔尖（动点）满意的几何条件是什么？ (1)椭圆上的点满意什么条件？ 椭圆定义：叫椭圆的焦点，叫椭圆的焦距精讲互动：一、椭圆标准方程的推导（阅读二、椭圆的标准方程）设两定点，且，为椭圆上随意一点。1.能不能依据椭圆的几何特征，建立恰当的直角坐标系？2.椭圆上随意一点M满意什么条件? 3.这样的条件能否转换成详细的代数形式？4.如何消去方程中的根式？5.化简成（）+=（）时，如何变形更简洁？这

9、样，我们就得到：。6.得到这样的方程，说明什么？这个过程共分几步？7.满意方程的解是否在椭圆上？（阅读课本62页小体字） 二、椭圆标准方程（阅读63页抽象概括部分）1.焦点是，的椭圆的标准方程式是此方程满意的条件是1）2）。2.焦点是的椭圆的标准方程式是3.如何用图形说明=+？在椭圆中分别表示哪些线段的长？ 4.当为定值时，椭圆形态的改变与有怎样的关系？ 5.下列方程是否是椭圆方程？若是，焦点在哪儿？10+36=360 回答：（1）如何推断椭圆焦点位置？（2）椭圆方程的一般式可写成达标训练：焦点在x轴，a=,b=1,求椭圆标准方程； 焦点是（0，-4），（0，4）.,a=6，求椭圆标准方程 作

10、业布置学习小结/教学反思1.1椭圆及其标准方程（2）授课时间第周星期第节课型讲授新课主备课人解宏涛学习目标能依据椭圆定义求出其标准方程，进一步明确的关系及几何意义 重点难点不怜悯况下椭圆标准方程的求法学习过程与方法自主学习：（学问回顾）椭圆的定义是:焦点在x轴的椭圆标准方程是：焦点在y轴的椭圆标准方程是：精讲互动：1.阅读课本P64例1，回答：顶点A满意什么条件？顶点A的轨迹是什么图形？建立如图2-6直角坐标系，=2c=，=，故=，c=，b=顶点A满意的一个轨迹方程是:（写出整个题的解题过程） 为什么要注明y0？当焦点在y轴时，顶点A满意的又是什么？ 2.阅读课本P64例2，回答：椭圆焦点在什

11、么轴？焦距是多少？椭圆上一点到两焦点的距离之和是之间的关系是？写出解题过程达标训练：一、求符合下列条件的椭圆标准方程：两焦点是，椭圆上一点到两焦点的距离和是10 =，b=1，焦点在x轴 焦点在x轴，焦距等于4，且过P（3，-2） 课本P65练习1、2、3. 二、在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？ 变式：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹是什么？ 作业布置学习小结/教学反思1.2椭圆的简洁性质授课时间第周星期第节课型讲授新课主备课人解宏涛学习目标依据椭圆图形及标准方程，概括出椭圆的简洁性质.驾驭4点性质与图形的对应关系，能依据性质画椭圆简图重点

12、难点重点是由图形和方程视察概括出性质，离心率的意义及转化是难点学习过程与方法自主学习：【回顾】到两定点距离之和等于肯定值的点的轨迹肯定是椭圆吗？方程，表示怎么样的椭圆？（焦点值）1.阅读课本P65至66例4前，回答：标准方程或中椭圆既是对称图形，又是对称图形，其对称轴是对称中心是椭圆全部点都在由直线和围成的矩形内，所以，椭圆上点的坐标满意椭圆的四个顶点其中:叫叫且=叫，b叫。椭圆的离心率是指，即e=明显，e的范围是，e越接近1，椭圆越e越接近0，椭圆越2阅读例4，完成表格：问题：如何画椭圆图像？ 椭圆方程bce焦点顶点 3阅读例5，回答：1）焦点在，2=，e=，c=，b=，标准方程为 2）、焦点在，=，b=，c=，标准方程为 4阅读例6回答：近地点是，它到球心的距离是，用、c表示是远地点是，它到球心的距离是，用、c表示是由上两式可以解出=，c=，=，标准方程为 精讲互动：课本68页1 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页