人教版高一数学集合知识点及练习题.docx

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1、人教版高一数学集合知识点及练习题高一数学集合学问点总结 高一数学集合学问点总结 一学问归纳： 1集合的有关概念。 1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）其中每一个对象叫元素 留意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则ab）和无序性（a,b与b,a表示同一个集合）。 集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必需符号条件 2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3）集合的分类：有限集，无限

2、集，空集。 4）常用数集：N，Z，Q，R，N* 2子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1）子集：若对xA都有xB，则AB（或AB）； 2）真子集：AB且存在x0B但x0A；记为AB（或，且） 3）交集：AB=xxA且xB 4）并集：AB=xxA或xB 5）补集：CUA=xxA但xU 留意：?A，若A?，则?A； 若，则； 若且，则A=B（等集） 3弄清集合与元素、集合与集合的关系，驾驭有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：（1）与、?的区分；（2）与的区分；（3）与的区分。 4有关子集的几个等价关系 AB=AAB；AB=BAB；ABCuACuB； ACuB=空集CuAB；CuAB=I

3、AB。 5交、并集运算的性质 AA=A，A?=?，AB=BA；AA=A，A?=A，AB=BA； Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB； 6有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n1个非空子集，2n2个非空真子集。 二例题讲解： 【例1】已知集合M=xx=m+,mZ,N=xx=,nZ,P=xx=,pZ，则M,N,P满意关系 A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM 分析一：从推断元素的共性与区分入手。 解答一：对于集合M：xx=,mZ；对于集合N：xx=,nZ 对于集合P：xx=,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示

4、被6除余1的数，所以MN=P，故选B。 分析二：简洁列举集合中的元素。 解答二：M=，N=，,，P=，,，这时不要急于推断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 =N，N，MN，又=M，MN， =P，NP又N，PN，故P=N，所以选B。 点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。 变式：设集合，则（B） AM=NBMNCNMD 解： 当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B 【例2】定义集合A*B=xxA且xB，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A*B的子集个数为 A）1B）2C）3D）4 分析：确定集合A*B子集的个数，首先要

5、确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。 解答：A*B=xxA且xB，A*B=1,7，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。 变式1：已知非空集合M1,2,3,4,5，且若aM，则6?aM，那么集合M的个数为 A）5个B）6个C）7个D）8个 变式2：已知a,bAa,b,c,d,e,求集合A. 解：由已知，集合中必需含有元素a,b. 集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e. 评析本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有个. 【例3】已知集合A=xx2+px+q=0,B=x

6、x2?4x+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,求实数p,q,r的值。 解答：AB=11B12?41+r=0,r=3. B=xx2?4x+r=0=1,3,AB=?2,1,3,?2B,?2A AB=11A方程x2+px+q=0的两根为-2和1， 变式：已知集合A=xx2+bx+c=0,B=xx2+mx+6=0,且AB=2,AB=B，求实数b,c,m的值. 解：AB=21B22+m?2+6=0,m=-5 B=xx2-5x+6=0=2,3AB=B 又AB=2A=2b=-(2+2)=4,c=22=4 b=-4,c=4,m=-5 【例4】已知集合A=x(x-1)(x+1)(x+2)0,集合B满意：A

7、B=xx-2，且AB=x1p= 分析：先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。 解答：A=x-2-1或x1。由AB=x1-2可知-1,1B，而(-,-2)B=。-1或x -1或x 综合以上各式有B=x-1x5 变式1：若A=xx3+2x2-8x0，B=xx2+ax+b0,已知AB=xx-4，AB=,求a,b。（答案：a=-2，b=0） 点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应留意用数形结合的方法，作出数轴来解之。 变式2：设M=xx2-2x-3=0,N=xax-1=0，若MN=N，求全部满意条件的a的集合。 解答：M=-1,3,MN=N,NM 当时，ax-

8、1=0无解，a=0 综得：所求集合为-1，0， 【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若PQ，求实数a的取值范围。 分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在有解，再利用参数分别求解。 解答：（1）若，在内有有解 令当时， 所以a-4,所以a的取值范围是 变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。 解答： 点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类探讨，但并不是全部的问题都要探讨，怎样可以避开探讨是我们思索此类问题的关键。 三.随堂演练 选择题 1下列八个关系式0=00 00其中正确的个数 （A）4（B）5（C）6（D）7 2集合1，2，3的真子集共有

9、 （A）5个（B）6个（C）7个（D）8个 3集合A=xB=C=又则有 （A）（a+b）A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一个 4设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是 （A）CUACUB（B）CUACUB=U （C）ACUB=（D）CUAB= 5已知集合A=，B=则A= （A）R（B） （C）（D） 6下列语句：（1）0与0表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为 1，2，3或3，2，1；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的全部解的集合可表示为1，1，2；（4）集合是有限集，正确的是 （A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（

10、3） （C）只有（2）（D）以上语句都不对 7设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令X=S那么SX= （A）X（B）T（C）（D）S 8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c0的解集为 （A）R（B）（C）（D） 填空题 9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 10.若A=1,4,x,B=1,x2且AB=B，则x= 11.若A=xB=x,全集U=R，则A= 12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是 13设集合A=,B=x,且AB，则实数k的取值范围是。 14.设全集U=x为小于20的非负奇数，若A（CUB）=3

11、，7，15，（CUA）B=13，17，19，又（CUA）（CUB）=，则AB= 解答题 15(8分)已知集合A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1,若AB=-3，求实数a。 16(12分)设A=，B=， 其中xR,假如AB=B，求实数a的取值范围。 四.习题答案 选择题 12345678 CCBCBCDD 填空题 9(x,y)10.0,11.x,或x312.13.14.1,5,9,11 解答题 15.a=-1 16.提示：A=0，-4，又AB=B，所以BA （）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1 ()B=0或B=-4时，0得a=-1 （）B=0，-4，解得a=1

12、 综上所述实数a=1或a-1 高一数学下册集合学问点 高一数学下册集合学问点 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 留意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1)列

13、举法：a,b,c 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-32 3)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 留意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(55，且55，则5=5) 实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两

14、集合相等” 即：任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 假如AB,BC,那么AC 假如AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 练习题： 1(2022年高考广东卷)若集合Ax|2x1，Bx|0x2，则集合AB() Ax|1x1Bx|2x1 Cx|2x2Dx|0x1 解析：选D.因为Ax|2x1，Bx|0x2，所以ABx|0x1 2(2022年高考湖南卷)已知集合M1,2,3，N2,3,4则() AMNBNM CMN2,3DMN1,4 解析：选C.M1

15、,2,3，N2,3,4 选项A、B明显不对MN1,2,3,4， 选项D错误又MN2,3，故选C. 3已知集合My|yx2，Ny|xy2，则MN() A(0,0)，(1,1)B0,1 Cy|y0Dy|0y1 解析：选C.My|y0，NR，MNMy|y0 4已知集合Ax|x2，Bx|xm，且ABA，则实数m的取值范围是_ 解析：ABA，即BA，m2. 答案：m2 高一数学上册集合学问点 高一数学上册集合学问点 1、集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理

16、解这句话，应当把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。 对象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体集合不是探讨某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系。 不同的集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做。理解它时不妨思索一下“0与”及“与”的关系。 几个常用数集N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法 (1)列举法的表示形式比较简单驾驭，并不是全部的集合都能用列举法表示，同学们须要知道能用列举法表示的三种集

17、合： 元素不太多的有限集，如0，1，8 元素较多但呈现肯定的规律的有限集，如1，2，3，100 呈现肯定规律的无限集，如1，2，3，n， 留意a与a的区分 留意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 (2)特征性质描述法的关键是把所探讨的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是特别重要的。如x|y=x2，y|y=x2，(x，y)|y=x2是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 留意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。驾驭子集、真子集的概念，驾驭

18、集合相等的概念，学会正确运用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 留意辨清与两种关系。 高一数学集合有关概念学问点总结 高一数学集合有关概念学问点总结 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 u留意：常用数集及

19、其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1）列举法：a,b,c 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-32 3）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 留意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2“相等”关

20、系：A=B(55，且55，则5=5) 实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等” 即：任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 假如AB,BC,那么AC 假如AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集定义由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由全部属于集合A或属于集合B的元素所

21、组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB=x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） SA记作，即CSA=韦 恩 图 示 SA性 质AA=A A= AB=BA ABA ABBAA=A A=A AB=BA AB ABB(CuA)(CuB) =Cu(AB) (CuA)(CuB) =Cu(AB) A(CuA)=U A(CuA)= 例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是（） A某班全部高个子的学生B闻名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数 2.集合a，b，c的真子集共有个 3.若集合M=y|y=x

22、2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是. 4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种试验，已知物理试验做得正确得有40人，化学试验做得正确得有31人， 两种试验都做错得有4人，则这两种试验都做对的有人。 6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=. 7.已知集合A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2-mx+m2-19=0,若BC，AC=，求m的值 第18页 共18页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页