八年级上册《分式的加减法》知识点汇总（鲁教版）.docx

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1、八年级上册分式的加减法知识点汇总（鲁教版）八年级上册分式方程学问点汇总（鲁教版） 八年级上册分式方程学问点汇总（鲁教版） .行程问题：基本公式：路程=速度times;时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.b.数字问题在数字问题中要驾驭十进制数的表示法.c.工程问题基本公式：工作量=工时times;工效.d.顺水逆水问题v顺水=v静水+v水.v逆水=v静水-v水.14植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:株数=段数=全长divide;株距全长=株距times;株数株距=全长divide;株数全长=株距times;株数株距=全长divide;株数15盈亏问题(盈+亏)divid

2、e;两次安排量之差=参与安排的份数(大盈-小盈)divide;两次安排量之差=参与安排的份数(大亏-小亏)divide;两次安排量之差=参与安排的份数16相遇问题相遇路程=速度和times;相遇时间第2页共2页假如在非封闭线路的两端都要植树,假如在非封闭线路的两端都不要植那:株数=段数+1=全长divide;株距-1全长=株距times;(株数-1)株距=全长divide;(株数-1)假如在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那就这样:树,那么:株数=段数-1=全长divide;株距-1全长=株距times;(株数+1)株距=全长divide;(株数+1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如

3、下：株数=段数=全长divide;株距相遇时间=相遇路程divide;速度和速度和=相遇路程divide;相遇时间17追及问题追及距离=速度差times;追刚好间追刚好间=追及距离divide;速度差速度差=追及距离divide;追刚好间18流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)divide;2水流速度=(顺流速度-逆流速度)divide;219浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量divide;溶液的重量times;100%=浓度溶液的重量times;浓度=溶质的重量溶质的重量divide;浓度=溶液的重量20利润与折扣

4、问题利润=售出价-成本利润率=利润divide;成本times;100%=(售出价divide;成本-1)times;100%涨跌金额=本金times;涨跌百分比折扣=实际售价divide;原售价times;100%(折扣1)利息=本金times;利率times;时间税后利息=本金times;利率times;时间times;(1-20%) 八年级上册分式的乘除法学问点汇总（鲁教版） 八年级上册分式的乘除法学问点汇总（鲁教版） 一、分式的定义：一般地，假如A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子二、与分式有关的条件分式有意义：分母不为0(B?0)分式无意义：分母为0(B?0)分式值为0：分

5、子为0且分母不为0(?A叫做分式，A为分子，B为分母。B?A?0)?B?0?A?0?A?0或?)B?0B?0?A?0?A?0或?)?B?0?B?0分式值为正或大于0：分子分母同号(?分式值为负或小于0：分子分母异号(?分式值为1：分子分母值相等(A=B)分式值为-1：分子分母值互为相反数(A+B=0)三、分式的基本性质(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：AA?CAA?C?，?，其中A、B、C是整式，C?0。BB?CBB?C(2)分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，变更其中任何两个，分式的值不变，即：A?A?AA?B?BB?B留意：在应用

6、分式的基本性质时，要留意C?0这个限制条件和隐含条件B?0。四、分式的约分1.定义：依据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3.两种情形：分式的分子与分母均为单项式时可干脆约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。约分时。分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)假如

7、分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后推断公因式.五、分式的通分1.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。(依据：分式的基本性质!)2.最简公分母：取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。通分时，最简公分母的确定方法：1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3.假如分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后推断最简公分母.3.“两大类三类型”通分“两大类”指的是：一是分母是单项式;二是分母是多项式“两大类”下的“三类型”：“二、三”型，“二，四”型

8、，“四、六”型1)“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积;2)“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母;3)“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，也应包括相同的因式4.通分的方法：先视察分母是单项式还是多项式，假如是分母单项式，那就接着考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分;假如分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，接着通分。六、分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则：aca?c?bdb?dacada?d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相

9、乘。式子表示为：?bdbcb?c分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：an?a?分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：?nb?b?分式的加减法则：1)同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：naba?b?cccacad?bc?bdbd2)异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：3)两种类型：一是分式间的加减;二是整式与分式的加减(整式的分母为1)留意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算依次先乘方、再乘除、后加

10、减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要留意敏捷，提高解题质量。留意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，留意解题的格式要规范，不要随意跳步，以便查对有无错误或分析出错的缘由。加减后得出的结果肯定要化成最简分式(或整式)。七、整数指数幂引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即：am?an?am?namn?nn?amn?ab?anbnam?an?am?n(a?0)1an?a?n0?na?na?0)a?1(a?0)(任何不等于零的数的零次幂都等于1)ab?b?其中m，n均为整数。八、分式方程1.分式方程：指

11、含分式，且分母中含有未知数的方程2.解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)(3)解整式方程，得到整式方程的解。(4)检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;假如最简公分母不为0，则是原方程的解。留意：产生增根的条件是是得到的整式方程的解;代入最简公分母后值为0。九、列分式方程基本步骤：审，设，列，解，答(跟一元一次不等式组的应用题解法一样)审细致审题，找出等量关系。设合理设未知数。列依据等量关系列出方程(组)。解解出方程(组)。留意检验答答题。 分式的加减法

12、第三章分式3分式的加减法（二）一、学生学问状况分析学生学问技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简洁异分母分式相加减。在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课只是在简洁异分母分式相加减的基础上进一步，转化为困难的异分母分式相加减。学生活动阅历基础：在相关学问的学习过程中，学生经验过一些从实际问题建模的思想。上节课还要求学生自编带有分式相加减的应用题。同时在以前的学习中，学生已经经验了许多合作学习的过程，具有了肯定的合作学习的阅历，具备了肯定的合作与沟通的实力。 二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，但不能盲目加大运算量与题目的难度，应遵循教科书的

13、基本要求，允许学生经过肯定的时间达到标准要求的目标，要把评价的重点放在对算理的理解上。本节内容不多，这样支配的目的在于让学生通过视察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理实力，教科书为学生探究分式运算的法则供应了丰富的素材，教学时应将重点放在对法则的探究过程上，不要在这方面吝啬时间。使学生充分活动起来，在视察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发觉规则、理解规则、应用规则。学问与技能：（1）异分母分式加减法的法则（2）分式的通分（3）经验异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算实力，培育教学学习中转化未知问题为已知问题的实力。（4）进一步通过实例发展学生的

14、符号感。2、过程与方法：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的学问阅历基础上，通过合作沟通找到合适的途径，采纳的是启发，探究相结合方法。3、情感与看法：（1）在学生已有数学阅历的基础上，探求新知，从而获得胜利的欢乐。（2）提高学生“用数学”意识。 三、教学过程分析本节课设计了5个教学环节：提出问题通分练习练习提高分式加减应用课时小结。 第一环节提出问题活动内容做一做1、2、3、4、活动目的这是几个简洁异分母的加减例子。也是对上节课所学学问的回顾，同时把本章前面几节所讲解并描述分式概念，分式的约分以及分式乘除都有肯定的复习，都可以通过这几个例子得到很好的诠释。教学效果：多数同学

15、都能精确，快速地完成上述四个例题。但还有一些同学犯了上节课时小明的相同错误。例第三题还有这就要求在讲解并描述困难异分母相加减时，需设计一个过渡。那就是让学生熟识一下通分的规则。 其次环节通分练习活动内容例题通分（1）（2）；（3）（4）活动目的许多同学对最简公分母还不是很熟识，或者用起来还没到得心应手的地步。支配此内容，就是进一步强化和巩固。在通分时，肯定先找最简公分母，要达到精确无误的水平，为后面解困难异分母加减打下扎实的基础。教学效果：在做习题之前，由同学们合作沟通，总结一下如何通分。有同学说，通分时，应先确定各个分式的分母的公分母，先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数，再取各分

16、母全部字母因式的最高次幂的积。在此指导下，大多数学生达到了效果。 第三环节练习提高活动内容1、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。2、3、4、用两种方法计算：活动目的由通分过渡到异分母的加减，学生基本不觉得生疏，依据异分母加减要转化为同分母思想，进一步熟识和强化，达到熟能生巧的地步。教学效果：对于第四题的两种方法，学生显得不太熟识，有部分同学仅用一种方法完成；这说明以前的基本功不够扎实或者在计算过程中，出现这样或者那样的错误，两种方法算出来的答案不一样等等。第四环节分式加减的应用活动内容例：依据规划设计，某市工程队打算在开发区修建一条长1120

17、m的盲道.由于采纳新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原安排增加10m，从而缩短了工期.假设原安排每天修建盲道xm，那么（1）原安排修建这条盲道须要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原安排缩短了几天？活动目的通过这个实例，提高学生的数学阅读实力、运用分式的加减运算解决实际问题的实力。同时这个题目给大家肯定的时间进行充分的思索，探讨，沟通。真正找到问题的“症结”所在。教学效果：大多数同学对第一问没什么大的问题，但在其次问时，有些同学弄不清哪个减哪个数。有的用原安排减去实际的，也有的用实际减去原安排。关键是没把握谁大谁小，在分子相同的状况下，又都是正数，就看分母，

18、分母越大，分式越小；反之，分母越小，分式越大。如（）而最终的几天肯定是正数，所以肯定用大数减小数。遇到这种状况，老师肯定要顺势提出几个式子进行讲解，比较。让同学们过关才行。例如：1、甲，乙两地相距360km，新修的高速马路开通后，在甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的平均车速。2、八年级（1）班学生周末坐车到风景区巡游，风景区距学校100公里。一部分学生坐慢车先行，动身1小时后，另一部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。 第五环节课时小结活动内容：这节课是在上节课的基础上，进一

19、步学习了异分母的分式加减法，使我们对分式的加减法有了一个比较清晰地了解。知道异分母分式相加减的法则，那就是先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。当然，大家对找最简公分母也有了更深化的了解。使之在异分母加减中能够得心应手。布置作业：P841，2，3活动目的强调解题步骤 四、教学反思1、要创建性的运用教材教材只是为老师供应最基本的教学素材，老师完全可以依据学生的实际状况进行适当调整。因为我们上节课已经讲了一些简洁的异分母相加减，假如你们班的学生素养高，没有必要过渡到通分，干脆把难度加深，可以把例题加多，加深。而假如你们班的学生水平还比较欠缺，则应当像我的教学进度差不多，

20、由易到难，实在不行，还讲一节习题课，夯实基础。否则后面的分式应用题很难突破。2、信任学生并为学生供应充分展示自己的机会通过一些习题的提出，让学生通过合作，沟通，从而展示他们自己聪慧才智的机会，并且在此过程中更利于老师发觉学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热忱和获得学习实力放在教学首位，通过运用各种启发，激励的语言，以及组织学生合作学习，帮助学生形成主动主动的求知看法。3、在小组探讨时，应当留给学生充分的独立思索时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思索，掩盖了其他学生的疑问。老师应多留意对困难学生的帮助。 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页