高一数学教案：《函数的简单性质》优秀教学设计.docx

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1、高一数学教案：函数的简单性质优秀教学设计高一数学教案：函数的简洁性质教学设计（三） 高一数学教案：函数的简洁性质教学设计（三） 教学目标： 1进一步相识函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解驾驭函数奇偶性的概念，能精确地推断所给函数的奇偶性； 2通过函数的奇偶性概念的教学，揭示函数奇偶性概念的形成过程，培育学生视察、归纳、抽象的实力，培育学生从特别到一般的概括实力，并渗透数形结合的数学思想方法； 3引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称，师生共同探讨、探讨，从代数的角度赐予严密的代数形式表达、推理，培育学生严谨、仔细、科学的探究精神 教学重点： 函数奇偶性的概念及函数奇偶性的推断 教学难点

2、： 函数奇偶性的概念的理解与证明 教学过程： 一、问题情境 1情境 复习函数的单调性的概念及运用 老师小结：函数的单调性从代数的角度严谨地刻画了函数的图象在某范围内的改变状况，便于我们正确地画出相关函数的图象，以便我们进一步地从整体的角度，直观而又形象地反映出函数的性质在画函数的图象的时候，我们有时还要留意一个问题，就是对称（见P41） 2问题 MicrosoftInternetExplorer402DocumentNotSpecified7.8 磅Normal0 视察函数yx2和yx(1)（x0）的图象，从对称的角度你发觉了什么？ 二、学生活动 1画出函数yx2和yx(1)（x0）的图象 2

3、利用折纸的方法验证函数yx2图象的对称性 3理解函数奇偶性的概念及性质 三、数学建构 1奇、偶函数的定义： 一般地，假如对于函数f(x)的定义域内的随意的一个x，都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是偶函数； 假如对于函数f(x)的定义域内的随意的一个x，都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是奇函数； 2函数的奇偶性： 假如函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性，而假如一个函数既不是奇函数，也不是偶函数(常说该函数是非奇非偶函数)，则说该函数不具有奇偶性 3奇、偶函数的性质： 偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称 四、数学运用 （一）例题 例1推

4、断函数f(x)x35x的奇偶性 例2判定下列函数是否为偶函数或奇函数： （1）f(x)x21；（2）f(x)2x； （3）f(x)2|x|； （4）f(x)(x1)2 小结：1推断函数是否为偶函数或奇函数，首先推断函数的定义域是否关于原点对称，如函数f(x)2x，x1，3就不具有奇偶性；再用定义 2判定函数是否具有奇偶性，肯定要对定义域内的随意的一个x进行探讨，而不是某一特定的值如函数f(x)x2x1，有f(1)1，f(1)1，明显有f(1)f(1)，但函数f(x)x2x1不具有奇偶性，再如函数f(x)x3x2x2，有f(1)f(1)1，同样函数f(x)x3x2x2也不具有奇偶性 小结：推断分

5、段函数是否为具有奇偶性，应先画出函数的图象，获得直观的印象，再利用定义分段探讨 （二）练习 1推断下列函数的奇偶性： 2已知奇函数f(x)在y轴右边的图象如图所示，试画出函数f(x)在y轴左边的图象 3已知函数f(x1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是 4对于定义在R上的函数f(x)，下列推断是否正确： （1）若f(2)f(2)，则f(x)是偶函数； （2）若f(2)f(2)，则f(x)不是偶函数； （3）若f(2)f(2)，则f(x)不是奇函数 五、回顾小结 1奇、偶函数的定义及函数的奇偶性的定义 2奇、偶函数的性质及函数的奇偶性的推断 六、作业 课堂作业：课本44页5，6题 高一数学教案

6、：函数的简洁性质教学设计（二） 高一数学教案：函数的简洁性质教学设计（二） 教学目标： 1进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能精确地表示有关函数的值域； 2通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地相识与描述生活中的增长、递减等现象 教学重点： 利用函数的单调性求函数的值域 教学过程： 一、问题情境 1情境 （1）复述函数的单调性定义； （2）表述常见函数的单调性 2问题 结合函数的图象说出该天的气温改变范围 二、学生活动 1探讨函数的最值； 2利用函数的单调性的变更，找出函数取最值的状况； 三、数学建构 1函数的值域与函

7、数的最大值、最小值： 一般地，设yf(x)的定义域为A若存在x0A，使得对随意xA， f(x) f(x0)恒成立，则称f(x0)为yf(x)的最大值，记为ymaxf(x0) 若存在定值x0A，使得对随意xA，f(x)f(x0)恒成立，则称f(x0)为yf(x)的最小值，记为ymin f(x0) 注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点，典型的例子就是二次函数yax2bxc(a0)，当a0时，函数有最小值；当a0时，函数有最大值 （2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法 2函数的最值与单调性之间的关系： 已知函数

8、yf(x)的定义域是a，b，acb当xa，c时，f(x)是单调增函数；当xc，b 时，f(x)是单调减函数则f(x)在xc时取得最大值反之，当xa，c时，f(x)是单调减函数；当xc，b 时，f(x)是单调增函数则f(x)在xc时取得最小值 四、数学运用 函数的简洁性质 2.1.3函数的简洁性质（一）函数的单调性（1）【学习目标】：理解函数单调性的概念，能正确地判定和探讨函数的单调性，会求函数的单调区间。 【教学过程】：一、复习引入：1画出的图象，视察（1）x;（2）x;（3）x（-，+）当x的值增大时，y值的改变状况。 2视察实例：课本P34的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的

9、推移气温渐渐上升”这一特征？ 二、新课讲授：1增函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的，当时，都有，则称函数在是单调增函数，为图象示例：2减函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的，当时，都有，则称函数在是单调减函数，为图象示例：3单调性：函数在上是，则称在具有单调性4.单调区间： 三、典例观赏：例1证明：（1）函数在上是增函数（2）函数在上是减函数 变题：（1）推断函数在（，）的单调性。（2）若函数在区间（，1）上是增函数，试求的取值范围。 例2（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），依据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函

10、数。 （2）函数的单调递增区间；单调递减区间。 变题1：作出函数的图象，并写出函数的单调区间。 变题2：函数在上是增函数，求实数的取值范围. 变题3：函数在上是增函数，在上是减函数，求函数的解析表达式。 例3（1）函数f（x）在（0，）上是减函数,比较f（a2a1）与f（34）的大小关系。 （2）已知在上是减函数，且则的取值范围是_。 变题：已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_。 【反思小结】：【针对训练】：班级姓名学号1在区间上是减函数的是_.(1)(2)(3)(4)2若函数是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中正确的是_.(1)(2)(3)(4)3已知函数f(x)=x22x2

11、，那么f(1)，f(1)，f()之间的大小关系为.4、函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则_5已知函数f（x）x22axa21在区间（，1）上是减函数，则a的取值范围是。6函数的单调递增区间为7已知，指出的单调区间.8在区间上是增函数，则实数的取值范围是_.9函数的递增区间是，则的递增区间是10求证：（1）函数f(x)=x2+1在上是减函数. （2）函数f(x)=1-在上是增函数.（3）函数在是减函数. 10函数在上是增函数，求实数a的取值范围. 11已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。 12推断函数内的单调性. 13已知函数（1）当时，试推断函数在区间上的单调性；（2）若函数在区

12、间上是增函数，试求的取值范围。 高一数学教案：函数的表示方法优秀教学设计 高一数学教案：函数的表示方法优秀教学设计 教学目标： 1进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能依据实际问题列出符合题意的分段函数； 2能较为精确地作出分段函数的图象； 3通过教学，进一步培育学生由详细逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的学问进行理性化思索，对事物间的联系的一种数学化的思索 教学重点： 分段函数的图象、定义域和值域 教学过程： 一、问题情境 1情境 复习函数的表示方法； 已知A1，2，3，4，B1，3，5，试写出从集合A到集合B的两个函数 2问题 函数f(x)|x|与f(x)x是

13、同一函数么？区分在什么地方？ 二、学生活动 1画出函数f(x)|x|的图象； 2依据实际状况，能精确地写出分段函数的表达式 三、数学建构 1分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数 （1）分段函数是一个函数，而不是几个函数； （2）分段函数的定义域是几部分的并； （3）定义域的不同部分不能有相交部分； （4）分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成； （5）分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不肯定是分段函数，如反比例函数的图象； （6）分段函数是生活中最常见的函数 四、数学运用 1例题 例1某市出租汽车收费标准如

14、下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费试写出收费额关于路程的函数解析式 例2如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)一条与y轴平行的动直线l从O点起先作平行移动，到A点为止设直线l与x轴的交点为M，OMx，记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y求函数yf(x)的解析式、定义域、值域 例3将函数f(x) | x1| x2|表示成分段函数的形式，并画出其图象，依据图象指出函数f(x)的值域 2练习： 练习1：课本35页第7题，36页第9题 （3）试比较函数f(x)|x1|x|与g(x)|2x

15、1|是否为同一函数 （4）定义x表示不大于x的最大整数，试作出函数f(x)x (x1，3)的图象并将其表示成分段函数 练习3：如图，点P在边长为2的正方形边上按ABCDA的方向移动，试将AP表示成移动的距离x的函数 五、回顾小结 分段函数的表示分段函数的定义域分段函数的图象； 含肯定值的函数常与分段函数有关； 利用对称变换构造函数的图象 六、作业 课堂作业：课本35页习题第3题，36页第10，12题； 课后探究：已知函数f(x)2x1（xR），试作出函数f(|x|)，|f(x)|的图象 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页