2021高一数学集合知识点总结高一数学集合基础知识点总结.doc

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1、2021高一数学集合知识点总结_高一数学集合基础知识点总结一知识归纳：1集合的有关概念。1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）其中每一个对象叫元素注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则ab）和无序性（a,b与b,a表示同一个集合）。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3）集合的分类：有限集，无限集，空集。4）常用数集：N，Z，Q，

2、R，N_2子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1）子集：若对_A都有_B，则A B（或A B）； 2）真子集：A B且存在_0B但_0 A；记为A B（或 ，且 ）3）交集：AB=_| _A且_B4）并集：AB=_| _A或_B5）补集：CUA=_| _ A但_U注意：? A，若A?，则? A ； 若 ， ，则 ； 若 且 ，则A=B（等集）3弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、?的区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别。4有关子集的几个等价关系AB=A A B；AB=B A B；A B C uA C uB； ACuB = 空

3、集 CuA B；CuAB=I A B。5交、并集运算的性质AA=A，A? = ?，AB=BA；AA=A，A? =A，AB=BA； Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB； 6有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n1个非空子集，2n2个非空真子集。二例题讲解：【例1】已知集合M=_|_=m+ ,mZ,N=_|_= ,nZ,P=_|_= ,pZ，则M,N,P满足关系A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合M：_|_= ,mZ；对于集合N：_|_= ,nZ对于集合P：_|

4、_= ,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。分析二：简单列举集合中的元素。解答二：M=， ，N=， , , ，P=， , ，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。= N， N，M N，又 = M，M N，= P，N P 又 N，P N，故P=N，所以选B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合 ， ，则（ B ）AM=N BM N CN M D解：当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B【例2】定义集合A_B=_|_A且_ B

5、，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A_B的子集个数为A）1 B）2 C）3 D）4分析：确定集合A_B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。解答：A_B=_|_A且_ B， A_B=1,7，有两个元素，故A_B的子集共有22个。选D。变式1：已知非空集合M 1,2,3,4,5，且若aM，则6?aM，那么集合M的个数为A）5个 B）6个 C）7个 D）8个变式2：已知a,b A a,b,c,d,e,求集合A. 解：由已知，集合中必须含有元素a,b. 集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e. 评析 本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有 个 . 【例3】已知集合A=_|_2+p_+q=0,B=_|_2?4_+r第 5 页 共 5 页