2022年数学归纳法解答题.docx

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1、2022年数学归纳法解答题1、已知数列{an}的通项公式是，(nN)，记bn=(1a1)(1a2)(1an)(1)写出数列{bn}的前三项；(2)猜想数列{bn}通项公式，并用数学归纳法加以证明；(3)令pn=bnbn1，求的值。2、已知数列{an}满意an+1an,且a1=1,(an+1an)22(an+1an)1=0.(1)求a2,a3,a4；(2)猜想an,并用数学归纳法证明.3、已知数列{an}：,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3

2、的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.4、在数列{an}中,a1=1,Sn是它的前n项和,当n2时,2=2anSnan.(1)求a2、a3、a4的值,并推想{an}的通项公式.(2)用数学归纳法证明所得的结论.5、用数学归纳法证明：(nN)1248(1)n -12n -1=(1)n-1.6、用数学归纳法证明：(nN)1223242(1)n-1n2=(1)n -1.7、用数学归纳法证明：(nN)=.8、已知数列1，9，25，（2n1）2,的前n项之和为Sn.推想计算Sn的公式，然后用数学归纳法证明这个公式。9、已知数列{an

3、25;满意a1=a，an1=(1)求a2，a3，a4；(2)推想通项an的表达式，并用数学归纳法加以证明。10、数列{an}满意a1=a，an+1=，猜想通项公式并用数学归纳法证明。11、已知正数数列{an}满意，(nN)，(1)求a1，a2，a3；(2)揣测an的表达式，并证明你的结论。12、已知数列{an}满意a11，(1)计算a2，a3，a4；(2)揣测an的表达式，并用数学归纳法加以证明。13、设an=(2n1)(3n2)，求它的前n项和Sn，并用数学归纳法证明结论。14、用数学归纳法证明nN时,(2cosx1)(2cos2x

4、1)(2cos2n-1x1)=.15、用数学归纳法证明32n+28n9(nN)能被64整除.16、求实数a,使下面等式对一切自然数n都成立：=.17、已知等差数列{an}，等比数列{bn}，若a1=b1，a2=b2，a1a2，且对全部的自然数n恒有an>0，求证：当n>2时，an<bn.18、下述证明方法是否是数学归纳法？说明理由。证明 (nN).证明：（1）当n=1时不等式成立； （2）假设n=k(kN)时不等式成立。 即 则当n=k1时 =(k1)1，n=k1时等式成立，故对一切nN等式成立。19、已知数列{an}的通项an=n2n,试问是否存在常数p，q，r使等式对一切自然数n都成立。20、已知f(x)=2xb，设f1(x)=ff(x)，fn(x)=ffn-1(x1)，(n2，nÎN)，求f1(x)，f2(x)，猜想fn(x)用n表示的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想。21、平面上有n个圆,其中随意两圆都相交,随意三圆不共点,试推想n个圆把平面分为几部分?用数学归纳法证明你的结论.