2022年八年级数学上13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学案.docx

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1、2022年八年级数学上13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学案143等边三角形(一)143等边三角形(一)教学目的1使学生娴熟地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。2熟悉等边三角形的性质及判定2通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。教学重点、等腰三角形的性质及其应用。教学难点简洁的逻辑推理。教学过程一、复习巩固1叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是相互重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以BC。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边

2、上的高线相互重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BDCD，AD为底边上的中线；BADCAD，AD为顶角平分线，ADBADC90，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。2若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?二、新课在等腰三角形中，有一种特别的状况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质呢?1请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。2你能否用已知的学问，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特别的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到ABC，又由ABC180，从而

3、推出ABC60。3上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。等边三角形是轴对称图形吗?假如是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。例1在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30，求1和ADC的度数。分析：由ABAC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是ABC的顶角平分线，底边上的高，从而ADC90，lBAC，由于CB30，BAC可求，所以1可求。问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?问题2：求1是否还有其它方法?三、练习巩固1推断下列

4、命题，对的打“”，错的打“”。a.等腰三角形的角平分线，中线和高相互重合()b有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60()2如图(2)，在ABC中，已知ABAC，AD为BAC的平分线，且225，求ADB和B的度数。四、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是找寻其中一个结论成立的条件。五、作业1课本P147，2、补充：如图(3)，ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求CBD，BOE，BOC，EOD的度数。（一）课本P1471、3、4、8题课后作业：课堂感悟与探究等边三角形2

5、导学案 12.3.2等边三角形（2）一、学习目标：1.驾驭含30o角的直角三角形的性质，并能敏捷运用这一性质解决实际问题。2.培育学生的推理实力和数学语言表达实力3.感受数学的严谨性，激发学生的新奇心和求知欲。二、重点难点：重点：含30角的直角三角形的性质定理的证明与运用难点：含30角的直角三角形的性质定理的证明。三、合作探究（1）复习回顾：等边三角形的性质与判定（2）问题：用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由（3）由2你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？（4）由

6、3，我们得到下面的性质定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（5）填空：如右图，在ABC中，C=90o，A=30oBC=（）四精讲精练例1、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC、DE要多长？ 例2、等腰三角形的底角为15，腰长为2a，则腰上的高为。精练：1.已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30求证：BD=AB2.如图，ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，3.且AD=CE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F求证:BP=2PF 五、课堂小结直角三角形

7、中，30度叫所对直角边等于斜边的一半六、作业1、如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C动身沿CA向A运动，点E从B动身沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时起先运动，运动过程中DE与BC相交于点P(1).运动几秒后，ADE为直角三角形？（2）.求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点。(提示：过点D作AF的平行线) 2、P58143、P566教学反思： 等边三角形（1）导学案 12.3.2等边三角形（第一课时）1、学习目标：1、理解并驾驭等边三角形的定义，探究等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的学问解决相应的数学问题二、重点难点学习重点：

8、等边三角形判定定理的发觉与证明学习难点：等边三角形性质和判定的应用学习方法：探究、归纳、沟通、练习三、合作探究（同学合作，老师引导）1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的相等（2）等腰三角形、相互重合2、等腰三角形中有一种特别的等腰三角形是三角形，即叫等边三角形。3、思索：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满意什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？归纳：（1）等边三角形的性质：等边三角形的（2）等边三角形的判定： 四、精讲精练精讲:例1、如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E。求证ADE是等边三角形。 例2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中全部的全等三角形，并证明它们全等。 精练：教材P54练习第1、2题（完成于书上）五、课堂小结：等边三角形的性质、判定六、作业1、如图，ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于D，求DBC的度数。 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页