2022年八年级数学上册15.2分式的运算15.2.3整数指数幂学案.docx

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1、2022年八年级数学上册15.2分式的运算15.2.3整数指数幂学案八年级数学上15.2分式的运算15.2.3整数指数幂1学案新版新人教版 15.2.3整数指数幂（1）【学习目标】理解负指数幂的意义，正确娴熟地运用负指数幂的性质进行计算.【学习重点】驾驭整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.【学习难点】相识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.【学习过程】一、学问链接：1、计算（1）（2）（3） 2、填空aman（m，n是正整数）；（am）n（m，n是正整数） (ab)n（n是正整数）;aman（a0，m，n是正整数，mn）；()n（n是正整数）;a0(a0). 二、自主学习

2、，阅读课本P1421441、计算（1）5255（2）思路1：由约分得，5255=思路2：由正整数幂的运算性质aman（a0，m，n是正整数，mn）猜想5255=由上题思路1、思路2的计算结果，则有5255=一般地，规定：an（a0，n是数），即任何不等于零的数的n（n为任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的数.练习：(1)(2)(3)(4)2、随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.（1）想一想：在引入负整数指数和零指数后，aman（m，n是正整数），这些情形能否推广到m，n是负整数的情形？即即即从上面的填空中你想到了什么？结论：这条性质对于m、n是的情

3、形仍旧适用.（2）接着举例探究：、在整数指数范围内是否适用? 3、例题：计算三、反思小结、观点提练：1、幂的两个规定：（1）当a0时,（2）当n是正整数时，()2、幂的三类运算性质：（1）同底数幂的乘法：aman（m，n是整数）（2）同底数幂的除法：（为整数）（3）幂的乘方：（m，n是整数）积的乘方：（m，n是整数）商的乘方：（m，n是整数） 四、课堂巩固： 1、30=3-2=（-3）0=（-3）-2=b0=b-2=(b0) 2、下列等式是否正确？为什么？（1）amanaman；（2）（）nanbn. 3、计算：(1)（2）（3）(3ab1)3(2m2n2)23m3n3 （5）3a2b2ab2

4、（6）4xy2z（2x2yz1） 五、拓展提高1、已知3m，（）n16，求mn的值.2、若(x3)02(3x6)2有意义，求x的取值范围. 六、课后反思：（实际用课时） 八年级数学上册15.2.3整数指数幂（人教版） 15.2.3整数指数幂第1课时负整数指数幂和0指数幂 【教学目标】1.经验探究负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理实力和有条理的表达实力.2.知道负整数指数幂an1an(a0，n是正整数)，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂，驾驭整数指数幂的运算性质，会进行简洁的整数范围内的幂运算.3.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的学问范围

5、的扩展，产生对新学问的渴望与追求的主动情感，形成辩证统一的哲学观和世界观.【重点难点】重点：驾驭整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.难点：相识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题：(1)你还记得a01(a0)是怎么得到的吗？由于amam1，又若利用同底数幂的除法处理可得amamamma0，于是规定了a01(a0).(2)同底数幂除法公式amanamn中，a，m，n有什么限制吗？有.a0，m，n是正整数，mn.(3)你会计算它们吗？5355_；103107_.思路一：53555355152，103107103107110

6、4.思路二：535553552，1031071037104.说明：若学生不能形成两大思路，可适时引导，造成冲突，激化冲突，引起思索.(4)由以上计算，你能发觉什么？发觉：52152，1041104.(5)请你类比0指数的规定，你认为可作怎样的规定？能用一般的公式表示吗？能.规定：当n是正整数时，an1an(a0)，即任何不等于零的数的n(n为任何正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数.(6)议一议：为什么公式中规定a0?因为a事实上是处在分母的位置上.问题是在复习0指数的基础上，仿照0指数相识的全程摸索负指数的合理规定，为幂的运算的扩展奠定基础.二、师生互动，探究新知想一想：在引入负整数指数和

7、0指数后，amanamn(m，n是正整数)这条性质能否扩大到m，n是整数的情形？填一填：(1)a3a5a31（）1（）a()a()()，即a3a5a()()；(2)a3a51（）1（）1（）()a()()，即a3a5a()()；(3)a0a5()1（）()a()()，即a0a5a()().完成填空后，思索下列问题：问题1：从以上填空中你想到了什么？amanamn这条性质对m，n是随意整数的情形都适用.问题2：再换其他整数指数验证这个规律.过程略.形成定论：amanamn这条性质对m，n是随意整数的情形都适用.问题3：接着举例探究：(am)namn，(ab)nanbn，anbn在整数指数幂范围内

8、是否适用？本问题由学生在小组内采纳分类验证的方式合作完成，并分别抽取其中一个小组板演，力争让每一个同学都能完成对新知的探究活动.由于用字母来验证幂的运算性质，须要分类探讨，比较抽象，对学生而言难度偏大，不利于学生接受，反而冲淡了幂的运算性质应用的主题.因此，采纳了填空牵引的方式，通过供应探究的“脚手架”，帮助学生通过视察指数的改变，来感受运算的规律，内化探究方法，从而完成各特性质的扩充.三、运用新知，解决问题1.计算：(1)(a1b2)3；(2)a2b2(a2b2)3.分析：本题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分

9、式形式.2.下列等式是否正确？为什么？(1)amanaman；(2)anbn.3.计算：(1)3.140(3)30.31(0.1)2；(2)(3m1n2)2(m2n3)3.分析：本题是有关指数的混合运算的题目，涉及0指数、负指数、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法等，是对幂的运算的大盘点.四、课堂小结，提炼观点本节课学习了哪些学问？对自己在本节课的学习状况进行反思、评价，你有哪些收获？五、布置作业，巩固提升教材第147页第7题 【板书设计】整数指数幂1.幂的两个规定：2.幂的三类运算性质：学生活动区【教学反思】本设计通过将幂指数扩展到全体整数的探究，培育学生抽象的数学思维实力；合理运用公

10、式进行有关计算，培育学生的计算实力以及综合分析问题的实力.其特点主要体现在：(1)以探究为主线；(2)立足已有学问与阅历. 第2课时负整数指数幂和科学计数法 【教学目标】1.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些肯定值较小的数.2.经验探究用10的负整数次幂来表示肯定值较小的数的过程，完善科学记数法，培育正向、逆向思维实力.3.用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培育对数学完备形式的追求.【重点难点】重点：用科学记数法表示肯定值较小的数.难点：含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情

11、境，导入新课师：口答：(1)(32)2；(2)(4)30；(3)5352；(4)(0.5)2；(5)；(6)4.7104.前三个小题计算比较干脆，可快速抢答，并陈述所用法则；后三个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的留意点，尤其是第(5)小题，有正向、逆向两个思路，留意方法的选择.而(6)为学习科学记数法表示肯定值较小的数作了铺垫.通过口答练习，在巩固上一节课幂的运算的同时，通过(6)，为后续新知的生长埋下了种子.二、师生互动，探究新知师：由前面的练习可知4.71040.00047，反过来就是，0.000474.7104，由这个形式同学们能想到什么？生(不难想到)：科学记数法.师：那现在我

12、们就一起探讨怎样把肯定值较小的数用科学记数法表示出来.请同学们首先完成以下练习：1.填空：(用科学记数法表示一些肯定值较大的数)(1)4000000000_；(2)369000_；答案：(1)4109(2)3.69105完成后，提出问题：你能利用10的负整数指数幂，将肯定值较小的数表示成类似形式吗？0.00001_；0.00000002572.570.000000012.57_.(估计有阻力，在此设置意在造成认知冲突，激发探究欲望.故而可出示以下练习2)2.填空：100_；101_；102_；103_；104_；答案依次为：1，0.1，0.01，0.001，0.0001，学生完成后，提出问题：

13、你发觉用10的负整数指数幂表示0.0000001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴沟通.沟通后，师生达成共识：表达成10的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面全部“0”的个数的相反数.至此，再完成前面遗留的练习.3.归纳：请说一说你对科学记数法的相识.肯定值较大的数用科学记数法能表示为a10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1|a|10；肯定值较小的数用科学记数法能表示为a10n的形式，其中，a的取值一样为1|a|10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面全部的零的个数.通过学生们的发言，完善科学记数法，这样，任何一个数依据须要都可以记成科学

14、记数法的形式.利用反向思索法引领课题探讨，设置三个梯度的问题，引导学生探究发觉肯定值较小的数用科学记数法表示的规律所在，以完善对科学记数法的相识.三、运用新知，解决问题1.教材第145页练习1.2.用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000417；(2)0.0304；(3)0.000000452；(4)0.00309.四、课堂小结，提炼观点通过本节课的学习，你有哪些收获？五、布置作业，巩固提升必做题：教材第147页第8，9题选做题：1.计算：101n102n.2.若1002y49，求100y的值. 【板书设计】科学记数法肯定值较小的数用科学记数法能表示为a10n的形式，其中，a的取值为1|a

15、|10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面全部的零的个数.【教学反思】本节课的教学，以练习为主线，紧紧抓住学生的求知心理进行设疑、导疑、释疑，组织学生绽开探究活动，把“肯定值小于1的数的科学记数法”同化到科学记数法的认知体系中去，这个过程是整堂课的核心.为了找准新知的生长点，对接好新旧的空缺，本设计有意设置了用小数表示10的负整数指数幂的规律探究过程，通过不完全归纳发觉规律，完善认知需求，同时熬炼学生的思维，为人的全面发展奠基. 八年级数学上15.2分式的运算15.2.1分式的乘除1学案新版新人教版 课题：15.2.1分式的乘除（1）【学习目标】1、经验探究分式的乘除法法则的过程，并结合

16、详细情境说明其合理性.2、会进行简洁分式的乘除法计算，具有肯定的化归实力.3、在学学问的同时学到类比转化的思想方法，能解决与分式有关的简洁实际问题.【学习重点】娴熟驾驭分式的乘除法法则.【学习难点】进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会详细的运算过程和一般步骤.【学习过程】一、学问链接：完成下列运算：二、自主学习:熟读课本P135137理解定义问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？（提示：）长方体容器的高为水面的高度为 问题2：大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率

17、是小拖拉机工作效率的多少倍？（1）大拖拉机的工作效率是hm2/天，小拖拉机工作效率是hm2/天。（2）大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍。问题3：类比分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？分式乘法法则：分式乘分式，用的积作为积的分子，的积作为积的分母.分式除法法则：分式除以分式，把的分子、分母颠倒位置后，与被除式.上述法则可以用式子表示为：，=例1：计算：（提示：运算结果应化为最简分式）练一练：计算（1）（2）（3）例2：计算 （收获：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.）三、课堂训练1：计算：（1）（2） 2：计算：（1）（2） 3、计算：(1)(2) 四、拓展提高：1、假如x等于它的倒数，求分式的值.2、已知,则 六、课后反思：（实际用课时） 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页