《同位角内错角同旁内角》备课教案.docx

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1、同位角内错角同旁内角备课教案浙教版七年级数学下册同位角，内错角，同旁内角教学设计 浙教版七年级数学下册同位角，内错角，同旁内角教学设计 教学目标： 学问与技能目标：a了解同位角、内错角、同旁内角的概念。 过程与方法目标：a会识别同位角、内错角、同旁内角。 情感与看法目标：在活动中培育学生乐于探究、合作学习的习惯，培育学生“用数学”的意识和实力。 教学难重点 重点：已知两直线和截线，推断同位角、内错角、同旁内角。 难点：已知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角 关键：弄清是哪两条直线被第三条直线所截而成的同位角、内错角、同旁内角。 教学过程： 一创设情景，引入新课

2、（1）平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系，两直线相交形成几个角？称之谓什么角？ （2）在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的状况，如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路，将这些事物抽象成几何图形，就是如图所示的图形 (3)两条直线被第3条直线所截形成几个角?这8个角中有多种关系，如 2与4，5与7，6与8,1和3是对顶角,除了对顶角,还有没有其它新的关系的角呢?这节课我们就来探讨同位角,内错角,同旁内角 二、合作沟通,探究新知 (一)同位角,内错角,同旁内角的概念 1、先看图中1和5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置相同的

3、一对角叫做同位角。在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？假如你细致视察，会发觉2与6，3与7，4与8也是同位角。 变式图形：图中的1与2都是同位角。 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。 2、再看3与5，这两个角都在直线AB、CD之间，且3在直线EF左侧，5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。同样，4与6也具有类似位置特征，4与6也是内错角。 变式图形：图中的1与2都是内错角。 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。 3、在图(1)中，3和6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。具有类似的位置特征的还有4与5，因此它们也是

4、同旁内角。 变式图形：图中的1与2都是同旁内角。 图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。 4、辩一辩 5，做一做（请一位学生上台展示学习成果） 请用三根竹条或小木棍制作一个如图的风筝骨架，视察风筝骨架中（图自己画）有几个角，请把它画成几何图形，并用符号表示这些角，然后分别指出全部的对顶角，同位角,内错角,同旁内角 归纳：找寻同位角,内错角,同旁内角关键要分清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判别 三、例题讲解 1、例1如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出全部的同位角,内错角,同旁内角 （1）分析：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中 同位角：2与5，4与7，1与8,

5、6和3 内错角：4与5，1与6,同旁内角：1与5，4与6 （2）变式：A与8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？ （AB与DE被AC所截，是内错角） A与5呢？（AB与DE被AC所截，是同旁内角） A与6呢？（AB与DE被AC所截，是同位角） （3）归纳：变式是例题的逆向思维，即已知两角，如何找寻两直线和截线，引导学生得出 两个角有一边在同始终线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线。 2、练一练、 课本第5页课内练习1 3、合作学习 课本第5页的合作学习 4、例2如图，直线DE交ABC的边BA于点F，假如12，那么同位角1和4相等，同旁内角1和3互补。请说明理由

6、 分析：假如12，由对顶角相等，得24，那么14。因为2与3互补，即23180，又因为12，所以13180，即1和3互补。 四、应用拓展 （1）第5页课内练习2 （2）图中，1与2，3与4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？ 分析：两个角若有一边在同一条直线上，则这条直线即为截线，这两个角的另一边所在的两直线即为被截的两条直线。 解：图（1）中，1的边DA与2的边BD都在直线AB上，这两个角的另一边分别是DE、BC。所以1和2是直线AB截DE、BC而成的一对同位角。3的边DE和4的边ED都在直线DE上，这两个角的另一边分别是DB、EC。所以3和4是直线DE截DB、EC所成的一对同

7、旁内角。 图（2）中，1的边BD与2的边DB都在直线BD上，这两个角的另一边分别是DE、BC。所以1和2是直线DB截直线DE、BC所成的一对内错角。3的边AB与4的边BA都在直线AB上，它们的另一边分别是AE、BD。所以3和4是直线AB截AE、BD成的一对同旁内角。 图（3）中的1的边AC与2的边CA都在直线AC上，它们的另一边分别是AB、CD。所以1和2是直线AC截AB、CD所成的内错角。同样3和4是直线AC截AD、CB所成的内错角。 五、小结： 本讲主要讲解并描述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法： （1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实

8、质，它们主要是反映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：(1)两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。(2)内错角具有“同内、异侧”的特征。(3)同旁内角具有“同内、同侧”的特征。 （2）驾驭辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。 六、作业 作业本1.1：基础练习全做，综合运用选做。 利用同位角判定两条直线平行教学设计 22探究直线平行的条件第1课时利用同位角判定两条直线平行1理解并驾驭同位角的

9、概念，能够判定同位角并确定其个数；2能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点)3理解并驾驭平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题一、情境导入数学来源于生活，生活中到处有数学，视察下面的图片，你发觉了什么？以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容二、合作探究探究点一：同位角【类型一】推断同位角下列图形中，1和2不是同位角的是()解析：选项A、B、D中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，1与2没有公共直线，不是同位角故选C.方法总结：推断两个角是否是同位角的有效方法描图法：把两个角在图中“描画”出来；找到两个角的公共

10、直线；视察所描的角，推断所属“字母”类型是否为“F”型变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】数同位角的个数如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有() A1对B2对C3对D4对解析：图中同位角有：1和5，2和6，3和7，4和8共4对故选D.方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一视察，避开重复或漏数变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：利用同位角判定两直线平行如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知170，270，试说明：ABCD.解析：要说明ABCD，可转化为说明1与其同位角相等，这由2的对顶角简单证出解：因为2EHD(对顶角相等

11、)，又因为270，所以EHD70.因为170，所以EHD1，所以ABCD(同位角相等，两直线平行)方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行推断有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行其中正确的个数是()A1个B2个C3个D4个解析：依据平行公理、垂线的性质进行推断(1)

12、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确正确的有4个故答案为D.方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特殊留意，对于平行公理中，必需是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】应用平行公理进行推论论证四条直线a，b，c，d互不重合，假如ab，bc，cd，那么直线a

13、，d的位置关系为_解析：由于ab，bc，依据平行公理的推论得到ac，而cd，所以ad.故答案为ad.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样变更位置，总有CDAB存在，为什么？解析：依据平行公理的推论得出答案即可解：CDEF，EFAB，CDAB.方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明三、板书设计1同位角的概念2运用同位角判定两条直线平行：两条直

14、线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行3平行公理及其推论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行解决几何题时，重在分析，应结合图形熟悉题目给出的已知条件本节课的易错点是学生对同位角的识别，对同位角个数的计算，应多加强练习，在不断纠错中提高 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行教学设计22探究直线平行的条件第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行1理解并驾驭内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角；2能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行(重点，难点)一、情境导入视察下列图形：猜想其中随意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想二

15、、合作探究探究点一：内错角与同旁内角【类型一】推断内错角、同旁内角如图，下列说法错误的是()AA与B是同旁内角B3与1是同旁内角C2与3是内错角D1与2是同位角解析：依据同位角、内错角、同旁内角的基本模型推断A中A与B形成“U”型，是同旁内角；B中3与1形成“U”型，是同旁内角；C中2与3形成“Z”型，是内错角；D中1与2是邻补角，该选项说法错误故选D.方法总结：在困难的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同始终线上，此直线即为截线，而另外不在同始终线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型变式训练

16、：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题如图所示，直线DE与O的两边相交，则O的内错角是_，8的同旁内角是_解析：直线DE与O的两边相交，则O的内错角是4和7，8的同旁内角是1和O.故答案为4和7，1和O.易错点拨：找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方位视察，避开漏数探究点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【类型一】内错角相等，两直线平行如图所示，若ACEBDF，那么CEDF吗？解析：要判定CEDF，需满意ECBFDA，利用“内错角相等，两直线平行”即可判定解：CEDF.理由如下：因为ACEBDF，又因为ACEECB180，BDFFD

17、A180，所以ECBFDA(等角的补角相等)，所以CEDF(内错角相等，两直线平行)方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】同旁内角互补，两直线平行如图，已知点E在AB上，且CE平分BCD，DE平分ADC，且DEC90，试推断AD与BC的位置关系，并说明理由解析：先依据三角形内角和定理得出EDCECDDEC180.再由DEC90得出EDCECD90.由CE平分BCD，DE平分ADC，可知ADCBCD2(EDCECD)180，由此可得出结论解：ADBC.理由如下：EDCECD

18、DEC180，DEC90，EDCECD90.CE平分BCD，DE平分ADC，ADCBCD2(EDCECD)180，ADBC.方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型三】敏捷运用判定方法判定平行如图，有以下四个条件：BBCD180，12，34，B5.其中能判定ABCD的条件有()A1个B2个C3个D4个解析：依据平行线的判定定理求解，即可求得答案BBCD180，ABCD；12，ADBC；34，ABCD；B5，ABCD.能得到ABCD的条件是.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出

19、的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满意平行线的判定方法变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型四】平行线的判定的应用一辆汽车在马路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A第一次右拐60，其次次右拐120B第一次右拐60，其次次右拐60C第一次右拐60，其次次左拐120D第一次右拐60，其次次左拐60解析：汽车两次拐弯后，行驶的路途与原路途肯定不在同始终线上，但方向相同，说明这前后路途应当是平行的如图，假如第一次向右拐，那么其次次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路途

20、平行且行驶方向不变故选D.方法总结：利用数学学问解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等，然后再解决数学问题，最终回来实际变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计1内错角和同旁内角的概念2利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等学问打下坚实的基础，在整个初中几何中占有特别重要的作用，是本章的重难点之一，更在整个初中教学的数学学习中占有举足轻重的作用学生已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的条件的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换实力比较薄弱，在逻辑思维和合作沟通的意识方面发展不够均衡第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页