不等式的证实3.docx

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1、不等式的证实3不等式的证明2不等式的证明2其次课时教学目标1.进一步娴熟把握比较法证明不等式;2.了解作商比较法证明不等式;3.提高学生解题时应变实力.教学重点比较法的应用教学难点常见解题技巧教学方法启发引导式教学活动(一)导入新课(老师活动)老师打出字幕(复习提问),请三位同学回答问题,老师点评.(学生活动)思索问题,回答.字幕1.比较法证明不等式的步骤是怎样的?2.比较法证明不等式的步骤中,依据、手段、目的各是什么?3.用比较法证明不等式的步骤中,最关键的是哪一步?学了哪些常用的变形方法?对式子的变形还有其它方法吗?点评用比较法证明不等式步骤中,关键是对差式的变形.在我们所学的学问中,对式

2、子变形的常用方法除了配方、通分,还有因式分解.这节课我们将接着学习比较法证明不等式,积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用.(板书课题)设计意图:复习巩固已学学问,连接新学问,引入本节课学习的内容.(二)新课讲授尝摸索索,建立新知(老师活动)提出问题,引导学生探讨解决问题,并点评.(学生活动)尝试解决问题.问题1.化简2.比较与()的大小.(学生解答问题)点评问题1,我们采纳了因式分解的方法进行简化.通过学习比较法证明不等式,我们不难发觉,比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小.设计意图:启发学生探讨问题,建立新知,形成新的学问体系.例题示范,学会应用(老师活动)老师打出字幕(例题),

3、引导、启发学生探讨问题,井点评解题过程.(学生活动)分析,探讨问题.字幕例题3已知a,b是正数,且,求证分析依题目特点,作差后重新组项,采纳因式分解来变形.证明:(见课本)点评因式分解也是对差式变形的一种常用方法.此例将差式变形为几个因式的积的形式,在确定符号中,表达过程较困难,如何书写证明过程,例3给出了一个好的示范.字幕例4试问:与()的大小关系.并说明理由.分析作差通分,对分子、分母因式分解,然后分类探讨确定符号.解:因为,所以,若,则所以.即若,则所以.即若,则所以.即综上所述:时,时,时,点评解这道题在判定符号时用了分类探讨,分类探讨是重要的数学思想方法.要理解为什么分类,怎样分类.

4、分类时要不重不漏.字幕例5甲、乙两人同时同地沿同一条路途走到同一地点.甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;有一半路程乙以速度m行走,另一半路程以速度n行走,假如,问甲、乙两人谁先到达指定地点.分析设从动身地点至指定地点的路程为,甲、乙两人走完这段路程用的时间分别为,要回答题目中的问题,只要比较、的大小就可以了.解:(见课本)点评此题是一个实际问题,学习了如何利用比较法证明不等式的思想方法解决有关实际问题.要培育自己学数学,用数学的良好品质.设计意图:巩固比较法证明不等式的方法,把握因式分解的变形方法和分类探讨确定符号的方法.培育学生应用学问解决实际问题的实力.课堂练习(老师活动)

5、老师打出字幕(练习),要求学生独立思索,完成练习;请甲、乙两位学生板演;巡察学生的解题状况,对正确的赐予确定,对偏差刚好订正;点评练习中存在的问题.(学生活动)在笔记本上完成练习,甲、乙两位同学板演.字幕练习:1.设,比较与的大小.2.已知,求证设计意图:把握比较法证明不等式及思想方法的应用.敏捷把握因式分解法对差式的变形和分类探讨确定符号.反馈信息,调整课堂教学.分析归纳、小结解法(老师活动)分析归纳例题的解题过程,小结对差式变形、确定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题的解题步骤.(学生活动)与老师一道小结,并记录在笔记本上.1.比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法,也是比较两个

6、式子大小的一种重要方法.2.对差式变形的常用方法有:配方法,通分法,因式分解法等.3.会用分类探讨的方法确定差式的符号.4.利用不等式解决实际问题的解题步骤:类比列方程解应用题的步骤.分析题意,设未知数,找出数量关系(函数关系,相等关系或不等关系),列出函数关系、等式或不等式,求解,作答.设计意图:培育学生分析归纳问题的实力,把握用比较法证明不等式的学问体系.(三)小结(老师活动)老师小结本节课所学的学问及数学思想与方法.(学生活动)与老师一道小结,并记录笔记.本节课学习了对差式变形的一种常用方法因式分解法;对符号确定的分类探讨法;应用比较法的思想解决实际问题.通过学习比较法证明不等式,要明确

7、比较法证明不等式的理论依据,理解转化,使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想,把握求差后对差式变形以及判定符号的重要方法,并在以后的学习中接着积累方法,培育用数学学问解决实际问题的实力.设计意图:培育学生对所学的学问进行概括归纳的实力,巩固所学的学问,领悟化归、类比、分类探讨的重要数学思想方法.(四)布置作业1.课本作业:P177、8。2,思索题:已知,求证3.探讨性题:对于同样的距离,船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等?(假设船在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变)设计意图:思索题让学生了解商值比较法,把握分类探讨的思想.探讨性题是使学生理论联

8、系实际,用数学解决实际问题,提高应用数学的实力.(五)课后点评1.教学评价、反馈调整措施的构想:本节课采纳启发引导,讲练结合的授课方式,发挥老师主导作用,体现学生主体地位,通过启发诱导学生深化思索问题,解决问题,反馈学习信息,调整教学活动.2.教学措施的设计:由于对差式变形,确定符号是把握比较法证明不等式的关键,本节课在上节课的基础上接着学习差式变形的方法和符号的确定,例3和例4分别使学生把握因式分解变形和分类探讨确定符号,例5使学生对所学的学问会应用.例题设计目的在于突出重点,突破难点,学会应用.作业答案思索题:证明:因为,所以当时,故又因为,所以当时,故,即,所以当时,.故,即,所以综上所

9、述,探讨性题:设两地距离为,船在静水中的速度为,水流速度为(),则所以船在流水中来回行驶一次的时间比在静水中来回行驶一次的时间长.第三课时教学目标1.把握综合法证明不等式;2.娴熟把握已学的重要不等式;3.增加学生的逻辑推理实力.教学重点综合法教学难点不等式性质的综合运用教学方法启发引导式教学活动(-)导入新课(老师活动)打出字幕(课前练习),引导学生回忆所学的学问,尽量用多种方法完成练习,投影学生不同解法,并点评.(学生活动)完成练习.字幕1.证明().2.比较与的大小,并证明你的结论.1.证法一:由,所以方法二:由,知,即,所以2.答:证法一:由,所以证法二:由知,所以点评两道题的证法一都

10、是用的比较法,证法二我们在6.1节和6.2节已学过,这种方法是综合法,是本节课学习的内容.(板书课题)设计意图:通过练习,复习比较法证明不等式,导入新课:综合法证明不等式.提出学习任务.(二)新课讲授尝摸索索,建立新知(老师活动)老师提出问题:用上述方法二证明,并点评证法的数学原理,(学生活动)学生探讨证明不等式.问题证明(证明:因为,所以,即.)点评利用某些已知证明过的不等式(例如平均值定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法通常叫做综合法.综合法证题方法:由已知推出结论.这里已知可以是已知的重要不等式,也可以是已知的不等式性质.设计意图:探究解决问题的新方法,建立新学问

11、,构建用综合法证明不等式的方法原理.例题示范、学会应用(老师活动)老师板书例题,引导学生探讨问题,构思证题方法,学会用综合法证明不等式,并点评用综合法证明不等式必需注意的问题.(学生活动)学生在老师诱导下,探讨问题,与老师一道完成问题的论证.例1已知,求证分析由于不等式左边是和的形式,右边为常数,可用平均值定理作为已知不等式推证.证明:因为,则,所以.故点评此题的证明方法是综合法,在证明过程中,把平均值定理作为已知不等式,而平均值定理是有条件限制的,所以要用重要不等式作为已知不等式,注意要证的不等式必需符合重要不等式的条件和结构特征.例2已知a,b,c是不全相等的正数,求证分析由不等式右边为6

12、abc是积的形式,左边是和的形式,可知由动身可证.证明一(见课本)证明二:因为a,b,c是不全相等的正数.所以,且三式不能全取“=”号.所以即点评综合法的思维特点是:由已知推出结论.用综合法证明不等式中常用的重要不等式有:;();();(a,b同号),()。此例中条件a,b,c是不全相等的正数,所以最终所证不等式取不到等号.由于作为综合法证明依据的不等式本身是可以依据不等式的意义、性质或比较法证出的,所以用综合法可以获证的不等式往往可以干脆依据不等式的意义、性质或比较法来证明.我们在证明不等式时,选择方法要适当,不要对某种方法抱定不放,要擅长视察,依据题目的特征选择证题方法.设计意图:巩固用综

13、合法证明不等式的学问,把握用综合法证明不等式中,常用的重要不等式,理解综合法证明不等式与比较法证明不等式的内在联系.课堂练习(老师活动)打出字幕(练习),请甲、乙两位同学板演,巡察学生的解题状况,对正确的证法赐予确定,对偏差刚好订正,点评练习中存在的问题.(学生活动)在笔记本上完成练习.甲、乙两位同学板演.字幕练习1已知,求证2.已知,求证设计意图:把握用综合法证明不等式,并会敏捷运用重要不等式作为证明中的已知不等式.反馈课堂效果,调整课堂教学.分析归纳,小结解法(老师活动)分析归纳例题和练习的解题过程.小结用综合法证明不等式的解题方法.(学生活动)与老师一道分析归纳,小结解题方法,并记录在笔

14、记本上.1.综合法是证明不等式的基本方法.用综合法证明不等式的逻辑关系是:(A为已经证明过的不等式,B为要证的不等式).即综合法是“由因导果”.2.运用不等式的性质和已证明过的木等式时,要注意它们各自成立的条件,这样才能使推理正确,结论无误.设计意图:培育学生分析归纳问题的实力,把握综合法证明不等式的方法.(三)小结(老师活动)老师小结本节课所学的学问.(学生活动)与老师一道小结,并记录在笔记本上.本节课学习了用综合法证明不等式,用综合法证明不等式的依据是:l。已知条件和不等式性质;2.基本不等式.能用综合法证明的不等式一般可用比较法证明,用综合法证明不等式的依据是基本不等式时,要注意定理的运

15、用条件和定理中“=”号成立的条件.设计意图:培育学生对所学学问进行概括归纳的实力,巩固所学学问.(四)布置作业1.课本作业:P175.6.2.思索题:若,求证3.探讨性题:某市用37辆汽车往灾区运输一批救灾物资,假设以千米/小时的速度直达灾区.已知某市到灾区的马路线长400干米,为平安须要,两汽车间距不得小于千米.那么,这批物资全部到达灾区的最短时间是多少?设计意图:课本作业巩固基础学问,思索题供学有余力的同学完成.探讨性题培育学生应用数学学问解决实际问题的实力.(五)课后点评1.在导入新课时设计了两个练习题,尤其是稍放开一点的第2题,假如学生能自觉不自觉地用已学过的很常用而没正式讲过的综合法

16、的思索方法解题,综合法的引入就会很自然,即使学生没有想到,老师引导起来也并不困难.因而顺着学生的思路,帮助学生形成用综合法证明不等式的学问结构.2.例1与例2的学习使学生理解把握综合法证明不等式的原理,发觉综合法与比较法的内在联系.在教学设计上,力图从学生的须要动身设计问题,帮助学生抓住学问的内在联系,使学到的方法能用、会用.作业答案思索题:证明:因为,又因为,所以.同理;将上述三个不等式相加得所以探讨性题:设最终一辆车到达时用的时间为小时,则所以最短时间为12小时.不等式的性质3不等式的性质3探究活动能得到什么结论题目已知且,你能够推出什么结论?分析与解:由条件推出结论,我们可以考虑把已知条

17、件的变量范围扩大,对已知变量作运算,运用不等式的性质,或者跳出不等式去考虑一般的数学表达式。思路一:变更的范围,可得:1.且;2.且;思路二:由已知变量作运算,可得:3.且;4.且;5.且;6.且;7.且;思路三:考虑含有的数学表达式具有的性质,可得:8.(其中为实常数)是三次方程;9.(其中为常数)的图象不行能表示直线。说明从已知信息能够推出什么结论?这是我们常常须要思索的问题,这里给出的都是必要非充分条件,读者可以考虑是否能够写出充要条件;另外,运用推出关系的传递性,在推出结论的基础上进一步进行推理,还可得出许多结果,请读者考虑.探究关系式是否成立的问题题目当成立时,关系式是否成立?若成立

18、,加以证明;若不成立,说明理由。解:因为,所以,所以,所以,所以或所以或所以或所以不行能成立。说明:像本例这样的探究题,题目的结论是“两可”(即两种可能性)情形,而我们知道,说明结论不成立可像例1那样举一个反例就可以了。不过像本例的执果索因的分析,不仅说明结论不成立,而且得出,必需同时大于1或同时小于1的结论。探讨增加什么条件使命题成立例适当增加条件,使下列命题各命题成立:(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则思路分析:本例为条件型开放题,须要依据不等式的性质,找寻使结论成立时所缺少的一个条件。解:(1)(2)。当时,当时,(3)(4)引申发散对命题(3),能否增加条件,或,使

19、其成立?请阐述你的理由。不等式的性质不等式的性质教学目标1.理解不等式的性质,把握不等式各特性质的条件和结论之间的逻辑关系,并把握它们的证明方法以及功能、运用;2.把握两个实数比较大小的一般方法;3.通过不等式性质证明的学习,提高学生逻辑推论的实力;4.提高本节内容的学习,;培育学生条理思维的习惯和仔细严谨的学习看法;教学建议1.教材分析(1)学问结构本节首先通过数形结合,给出了比较实数大小的方法,在这个基础上,给出了不等式的性质,一共讲了五个定理和三个推论,并给出了严格的证明。学问结构图(2)重点、难点分析在“不等式的性质”一节中,联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法,复习了初中学

20、过的不等式的基本性质。不等式的性质是穿越本章内容的一条主线,无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用,不等式的证明和解一些简洁的不等式,无不以不等式的性质作为基础。本节的重点是比较两个实数的大小,不等式的五个定理和三个推论;难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。比较实数的大小教材运用数形结合的观点,从实数与数轴上的点一一对应动身,与初中学过的学问“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比较数的大小。指出比较两实数大小的方法是求差比较法:比较两个实数a与b的大小,归结为判定它们的差a-b的符号,而这又必定归结到实数运算的符号法则.比较两个代数式的大小,事实上是比较

21、它们的值的大小,而这又归结为判定它们的差的符号.理清不等式的几特性质的关系教材中的不等式共5个定理3个推论,是从证明过程支配依次的.从这几特性质的分类来说,可以分为三类:()不等式的理论性质:(对称性)(传递性)()一个不等式的性质:(nN,n1)(nN,n1)()两个不等式的性质:2.教法建议本节课的核心是培育学生的变形技能,练习学生的推理实力.为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础.授课方法可以实行讲授与问答相结合的方式.通过问答形式不断地给学生设置疑问(即:设疑);对教学难点,再由讲授形式解决疑问.(即:解疑).主要思路是:老师设疑学生探讨老师启发解疑.教学过程可分为:

22、发觉定理、定理证明、定理应用,采纳由形象思维到抽象思维的过渡,发觉定理、证明定理.采纳类比联想,变形转化,应用定理或应用定理的证明思路;解决一些较简洁的证明题.第一课时教学目标1.把握实数的运算性质与大小依次间关系;2.把握求差法比较两实数或代数式大小;3.强调数形结合思想.教学重点比较两实数大小教学难点理解实数运算的符号法则教学方法启发式教学过程一、复习回顾我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的,在数轴上不同的两点中,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如,在右图中,点A表示实数,点B表示实数,点A在点B右边,那么.我们再看右图,表示减去所得的差是一个大于0的数即正数.一般地:若,则

23、是正数;逆命题也正确.类似地,若,则是负数;若,则.它们的逆命题都正确.这就是说:(打出幻灯片1)由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了,这也是我们这节课将要学习的主要内容.二、讲授新课1.比较两实数大小的方法求差比较法比较两个实数与的大小,归结为判定它们的差的符号,而这又必定归结到实数运算的符号法则.比较两个代数式的大小,事实上是比较它们的值的大小,而这又归结为判定它们的差的符号.接下来,我们通过详细的例题来熟识求差比较法.2.例题讲解例1比较与的大小.分析:此题属于两代数式比较大小,事实上是比较它们的值的大小,可以作差,然后绽开,合并同类项之后,判定差值正负,并依据实数运

24、算的符号法则来得出两个代数式的大小.解:例2已知,比较(与的大小.分析:此题与例1基本类似,也属于两个代数式比较大小,但是其中的x有肯定的限制,应当在对差值正负判定时引起注意,对于限制条件的应用常常被学生所忽视.由得,从而请同学们想一想,在例2中,假如没有这个条件,那么比较的结果如何?(学生回答:若没有这一条件,则,从而大于或等于)为了使大家进一步把握求差比较法,我们来进行下面的练习.三、课堂练习1.比较的大小.2.假如,比较的大小.3.已知,比较与的大小.要求:学生板演练习,老师讲评,并强调学生注意加限制条件的题目.课堂小结通过本节学习,大家要明的确数运算的符号法则,把握求差比较法来比较两实

25、数或代数式的大小.课后作业习题6.11,2,3.板书设计6.1.1不等式的性质1.求差比较法例1学生例2板演不等式证明 题目第六章不等式不等式的证明高考要求1通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)，使学生较敏捷的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题；2驾驭用“分析法”证明不等式；理解反证法、换元法、判别式法、放缩法证明不等式的步骤及应用范围3搞清分析法证题的理论依据，驾驭分析法的证题格式和要求搞清各种证明方法的理论依据和详细证明方法和步骤4通过证明不等式的过程，培育自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的实力；能较敏捷的应用不等式的基

26、本学问、基本方法，解决有关不等式的问题学问点归纳不等式的证明方法（1）比较法：作差比较：作差比较的步骤：作差：对要比较大小的两个数（或式）作差变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和推断差的符号：结合变形的结果及题设条件推断差的符号留意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小（2）综合法：由因导果（3）分析法：执果索因基本步骤：要证只需证，只需证“分析法”证题的理论依据：找寻结论成立的充分条件或者是充要条件“分析法”证题是一个特别好的方法，但是书写不是太便利，所以我们可以利用分析法找寻证题的途径，然后用“综合法”进行表达（4）反证法：正难则反（5）放缩法：将不

27、等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的放缩法的方法有：添加或舍去一些项，如：；将分子或分母放大（或缩小）利用基本不等式，如：；利用常用结论：、；、；（程度大）、；（程度小）（6）换元法：换元的目的就是削减不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元如：已知，可设；已知，可设()；已知，可设；已知，可设；（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；证明不等式的方法敏捷多样，但比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的最基本方法要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟识各种证法中的推理思维，并驾驭相应的步骤，技巧和语言特

28、点数学归纳法法证明不等式将在数学归纳法中特地探讨题型讲解例1若水杯中的b克糖水里含有a克糖，假如再添上m克糖，糖水会变得更甜，试将这一事好用数学关系式反映出来，并证明之分析：本例反映的事实质上是化学问题，由浓度概念（糖水加糖甜更甜）可知解：由题意得证法一：（比较法），证法二：（放缩法），证法三：（数形结合法）如图，在RtABC及RtADF中，AB=a，AC=b，BD=m，作CEBD，例2已知a，bR，且a+b=1求证：证法一：（比较法）即（当且仅当时，取等号）证法二：（分析法）因为明显成立，所以原不等式成立点评：分析法是基本的数学方法，运用时，要保证“后一步”是“前一步”的充分条件证法三：（综

29、合法）由上分析法逆推获证（略）证法四：（反证法）假设，则由a+b=1，得，于是有所以，这与冲突所以证法五：（放缩法）左边右边点评：依据欲证不等式左边是平方和及a+b=1这个特点，选用基本不等式证法六：（均值换元法），所以可设，左边右边当且仅当t=0时，等号成立点评：形如a+b=1结构式的条件，一般可以采纳均值换元证法七：（利用一元二次方程根的判别式法）设y=(a+2)2+(b+2)2，由a+b=1，有，所以，因为，所以，即故例3设实数x，y满意y+x2=0，0a1求证：证明：（分析法）要证，只要证：，又，只需证：只需证，即证，此式明显成立原不等式成立例4设m等于，和1中最大的一个，当时，求证：

30、分析：本题的关键是将题设条件中的文字语言“m等于，和1中最大的一个”翻译为符号语言“，”，从而知证明：（综合法），例5已知的单调区间；(2)求证：（3）若求证：解:（1）对已知函数进行降次分项变形,得,（2）而点评：函数与不等式证明的综合题在高考中常考常新,是既考学问又考实力的好题型,在高考备考中有较高的训练价值小结：1驾驭好不等式的证明，不等式的证明内容甚广，证明不但用到不等式的性质，不等式证明的技能、技巧，还要留意到横向结合内容的方方面面如与数列的结合，与“二次曲线”的结合，与“三角函数”的结合，与“一元二次方程，一元二次不等式、二次函数”这“三个二次”间的相互联系、相互渗透和相互制约，这

31、些也是近年命题的重点2在不等式证明中还要留意数学方法，如比较法（包括比差和比商）、分析法、综合法、反证法、数学归纳法等，还要留意一些数学技巧，如数形结合、放缩、分类探讨等3比较法是证明不等式最常用最基本的方法当欲证的不等式两端是多项式或分式时，常用差值比较法当欲证的不等式两端是乘积的形式或幂指不等式时常用商值比较法，即欲证4基本思想、基本方法：用分析法和综合法证明不等式常要用等价转化的数学思想的换元的基本方法用分析法探究证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要的数学思想方法“分析法”证明不等式就是“执果索因”，从所证的不等式动身，不断利用充分条件或者充要条件替换前

32、面的不等式，直至找到明显成立的不等式，书写方法习惯上用“”来表达分析法是数学解题的两个重要策略原则的详细运用，两个重要策略原则是：正难则反原则：若从正面考虑问题比较难入手时，则可考虑从相反方向去探究解决问题的方法，即我们常说的逆向思维，由结论向条件追溯简洁化原则：寻求解题思路与途径，常把较困难的问题转化为较简洁的问题，在证明较困难的不等式时，可以考虑将这个不等式不断地进行变换转化，得到一个较易证明的不等式凡是“至少”、“唯一”或含有否定词的命题相宜用反证法换元法（主要指三角代换法）多用于条件不等式的证明，此法若运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将困难的代数问题转化成简洁的三角问题含有两上字母的

33、不等式，若可化成一边为零，而另一边是关于某字母的二次式时，这时可考虑判别式法，并留意根的取值范围和题目的限制条件有些不等式若恰当地运用放缩法可以很快得证，放缩时要看准目标，做到有的放矢，留意放缩适度学生练习1设，求证：证明：=，则故原不等式成立点评：（1）三元因式分解因式，可以排列成一个元的降幂形式：（2）用比较法证不等式，关键在于作差（或商）后结式了进行变形，常见的变形是通分、因式分解或配方2己知都是正数，且成等比数列，求证：证明：成等比数列，都是正数，点评：两边相减能消去一部分、两边相除能约去一部分是运用比较法的外部特征，除了通分、因式分解或配方法，局部运用基本不等式，也是用比较法证不等式

34、时的一种常用手段3己知函数，当满意时，证明：对于随意实数都成立的充要条件是证明：（1）若，则(2)当时，故原命题成立4比较的大小（其中0x1）解：-=0(比差)56证明：7若，求证ab与不能都大于证明：假设ab,(1a)(1b)都大于8已知：a3+b3=2,求证：a+b证明：假设a+b2则b2-aa3+b3a3+(2-a)3=8-12a+6a2=6(a-1)2+2与已知相冲突，所以,a+b9101113设都正数，求证：证明：，14设且，求证：证法1若，这与冲突，同理可证证法2由知15有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产基地以相同价格购进粮食，他们共购粮三次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮1

35、0000千克，乙每次购粮10000元三次后统计，谁购的粮食平均价低？为什么？解：设第一、二、三次的粮食价格分别为元/千克、元/千克、元/千克，则甲三次购粮的平均价格为，乙三次购粮的平均价格为，因为所以乙购的粮食价格低说明“各次的粮食价格不同”，必需用字母表示，这样就能把粮食平均价格用式子表示出来我们应当从式的特征联想到用基本不等式进行变换 课前后备注 第18页 共18页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页