九年级数学下29.1.2正投影学案(人教版).docx

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1、九年级数学下29.1.2正投影学案(人教版)九年级数学下3.1投影教案（湘教版） 湘教版九年级数学下册第3章投影与视图3.1教案3.1投影第1课时平行投影与中心投影教学目标：【学问与技能】1.了解投影、投影线、投影面的概念，驾驭平行投影和中心投影的概念及性质.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.【过程与方法】经过视察、想象，体会中心投影与平行投影之间的区分.【情感看法】1.主动参加探究，总结，与同伴沟通，勇于解决问题.2.通过了解，感受我国古代绚丽的文化，并会用数学的眼光视察世界.【教学重点】平行投影、中心投影的含义及其特征.【教学难点】平行投影与中心投影的区分及推

2、断方法.教学过程：一、情境导入，初步相识媒体展示:物体在日光或灯光的照耀下，在墙壁或地面形成影子；皮影戏；灯光下，做不同的手势形成各种各样的手影.(可让学生参加现场表演，激发学生求知欲)二、思索探究，获得新知1.投影及平行投影的概念阅读教材P95，了解投影的定义及平行投影的定义.(1)投影的定义:光线照耀物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照耀光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.(2)平行投影的定义:由平行光线形成的投影.如物体在太阳光的照耀下形成影子.【教学说明】平行投影的特征:同一物体在不同时刻太阳光下影子的方向和长短是不一样的.一般上午的影子由西西北北改变，影子

3、越来越短，下午的影子由北东北东改变，影子越来越长.例1如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上竖着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子为BE，请画出CD的影子DF，并说明你是怎样画的.【分析】因为是太阳光下的影子，所以光线应是平行的，木棒的顶端A与影子E的连线AE即为太阳光线.解:过点C作CFAE，交BD所在的直线于F，则DF就是所求的CD的影子，如图所示.2.中心投影中心投影的定义:探照灯，路灯或台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.【教学说明】中心投影会变更物体的形态和大小.我们前面学过的位似图就是中心投影.中心投影的点光源，物体边缘上的点及它在影子上的对应点

4、在同一条直线上，依据其中两点，就可以求出第三个点位置.例2如图，垂直于地面的两根木杆AB，CD在同一路灯下的影子分别是BE，DF，试画出路灯灯泡的位置.【分析】因为路灯发出的光线均从一点(即灯泡)动身，故光线AE，CF的交点即为灯泡所在位置.解:连接EA，FC并延长，交点为P，则点P是灯泡的位置.三、运用新知，深化理解1.晚上小华出去漫步，在经过一盏路灯时，他发觉自己的身影()A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长2.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形态是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的改变状况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能

5、确定3.在一个晴朗的白天里，小亮在向正北方向走路时，发觉自己的身影向左偏，你知道当时所处的时间是（）A.上午B.中午C.下午D.无法确定4.从早上太阳升起的某一时刻起先到晚上，操场上旗杆在地面上的影子改变规律是（）A.先变长，后变短B.先变短，后变长C.方向变更，长短不变D.以上都不正确5.在同一时刻，身高为1.6米的小强的影长是1.2米，旗杆的影长是15米，则旗杆高为_.【教学说明】学生自主完成加深对新知的理解.【答案】1.D2.A3.A4.B5.20米四、师生互动，课堂小结1.本堂课主要学习了投影、平行投影、中心投影的有关概念，初步相识了平行投影和中心投影的特征，通过例题和练习驾驭了平行投

6、影的简洁应用.2.本堂课你学到了什么，还有什么怀疑和同学们沟通一下.课堂作业：1.教材P99第2、3题.2.完成学法中本课时的练习.教学反思：本节课首先通过媒体展示、学生动手，让学生们初步感知投影，接着学习平行投影及中心投影的概念，通过例题和练习驾驭投影的简洁应用，培育学生主动探究、动手动脑的习惯，增加学习数学的爱好. 第2课时正投影教学目标：【学问与技能】1.理解正投影概念，了解点、直线、平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影.2.驾驭正投影的成像规律，会画一个立体图形的正投影.【过程与方法】经过视察、想象、体会正投影的概念，了解中心投影、平行投影与正投影的关系.【情感看法】1.主

7、动参加探究，勇于解决问题.2.会用数学的眼光视察世界.【教学重点】驾驭正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.【教学难点】驾驭线段、正方形、正方体的正投影特征.教学过程：一、情境导入，初步相识1.同学们回顾一下：什么是投影？投影包括哪几种？2.同学们猜想一下：平行投影时，当投影线垂直于投影面时，物体形成的投影如何呢？二、思索探究，获得新知1.正投影的定义让同学们拿着课本，看看它在太阳光下的正投影是什么形态?正投影定义：平行投影中，假如投影线与投影面垂直，就称为正投影.【教学说明】正投影是一种特别的平行投影，它区分于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面.2.正投影的特征探究1

8、如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置；铁丝平行于投影面；铁丝倾斜于投影面；铁丝垂直于投影面（铁丝不肯定要与投影面有公共点）.三种状况下铁丝的正投影各是什么形态?由此你可以猜想线段的正投影有什么规律?学生自主完成，小组内展示，细铁丝可以用铅笔代替.【教学说明】铁丝平行于投影面时，它的正投影的形态跟大小与它本身完全相等；铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍是一条线段，但长度变短了；铁丝垂直于投影，它的正投影变成了一个点.正投影特征：当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与

9、它的投影的大小关系为ABA2B2；当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.探究2如图，把一块正方形硬纸板Q（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：纸板平行于投影面；纸板倾斜于投影面；纸板垂直于投影面.三种状况下纸板的正投影各是什么形态?由此你可以猜想得出什么规律?【教学说明】用作业本做一个投影试验就可得出结论.结论：纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形态、大小一样（即全等）；纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形态、大小发生改变（面积变小）；纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段.例如图，根据箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸.解：(1)正投影是一个

10、正方形，如图(1).(2)正投影是一个矩形，如图(2).三、运用新知，深化理解1.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形肯定是（）A.正方形B.平行四边形或线段C.矩形D.菱形2.当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（）A.20cm2B.300cm2C.400cm2D.600cm23.当投影线由上到下照耀水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（）4.下列命题中真命题的个数为（）正方形的平行投影肯定是菱形；平行四边形的平行投影肯定是平行四边形；三角形的平行投影肯定是三角形.A.1B.2C.3D.05.一个长方形的正投影的形态、大小与原长方形完全一样，则这个长方形_投

11、影面；一个长方形的正投影的形态、大小都发生了改变，则这个长方形_投影面.6.已知一纸板的形态为正方形ABCD(如图)，其边长为10cm，AD、BC与投影面平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面上的正投影为A1B1C1D1，若ABB1=45，求正投影A1B1C1D1的面积.【教学说明】学生自主完成，老师巡察引导分析.【答案】1.B2.C3.D4.D5.平行于倾斜于6.解：如图：过点A作AHBB1于H，ABB1=45，ABH为等腰直角三角形，四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些怀疑？2.在学生回答的基础上，老师点评：线段、平面图形、立体图形的正投影规律；画物体的正投影应留

12、意哪些细微环节?课堂作业：1.教材P100第5、6题.2.完成学法本课时的练习.教学反思：本节课通过学生自己动手完成书本、铅笔在太阳光下的正投影，加深了对正投影概念的理解，有利于对正投影规律的驾驭，培育了学生动手、动脑和探究问题的实力. 九年级数学下28.1.1正弦函数学案（人教版） 28.1.1正弦函数学案一、新课导入1.课题导入情景：为了绿化荒山，某地准备从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30，为使出水口的高度为35m，须要打算多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m，求AB

13、.问题1：怎样求AB？问题2：假如要使出水口的高度为50m，那么须要打算多长的水管？出水口的高度为10m,20m,30m，am呢？这些问题用锐角三角函数的学问解决会特别简洁，这节课我们学习正弦.（板书课题）2.学习目标（1）利用相像的直角三角形，探究并相识正弦的概念.（2）理解正弦的概念，能依据正弦的定义公式进行相关计算.3.学习重、难点重点：正弦的概念.难点：利用正弦进行相关计算.二、分层学习 第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材P61P63例1上面的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探究它们的改变关系.（4）自学参考

14、提纲：在RtABC中，C=90，A的对边斜边与A有何对应关系？A=30时，A的对边斜边=,与三角形的大小有关系吗？（无关）当A=45时，A的对边斜边=,与三角形的大小有关系吗？（无关）随意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=，则与有什么关系？=证明：归纳：A是任一个确定的锐角时，的值固定(填“固定”或“不固定”),与三角形的大小无关(填“有关”或“无关”).在RtABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA=.在RtABC中，C=90，A=60，求sinA的值.（sinA=）2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明白学情：明

15、白学生推导直角三角形中30、45角的对边与斜边的比的状况.差异指导：依据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互沟通、研讨.4.强化：利用师生对话的形式强化正弦的定义. 其次层次学习1.自学指导(1)自学内容：教材P63例1.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：紧扣正弦的定义，把求正弦的值转化为求三角形的两边的比.(4)自学参考提纲：求sinA，就是求A的对边与斜边的比.sinB，就是求B的对边与斜边的比.据下图，求sinA和sinB的值.如图1，sinA=,sinB=；如图2，sinA=,sinB=.如图，在RtABC中，C=90，sinA=，AC=24cm,求AB，BC的长

16、.AB=26cm,BC=10cm.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明白学情：明白学生能否正确写出相应角的正弦.差异指导：依据学情进行指导.（2）生助生：小组内沟通、总结.4.强化：（1）强化正弦意义及求法.（2）点两位学生板演自学参考提纲、题，并点评.三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了哪些学问？还有什么怀疑？2.老师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的学习看法、参加状况、小组协作研讨主动性等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.老师的自我评价（教学反思）.本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章学问的基础，对学生

17、今后的学习与工作都非常重要，教学中应非常重视.在教学过程中老师应留意调动学生的主动性与主动性，争取让学生自己发觉规律并用自己的语言进行归纳，老师引导学生比较、分析，最终得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作犯难点处理. 评价作业一、基础巩固（70分）1.(10分)在ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3那么下列各式正确的是（A）A.sinA=B.sinA=C.sinB=D.sinB=2.(10分)如图，在RtABC中，C=90，sinA=，延长AB到B，使BB=AB，延长AC到C，使CC=AC，连接BC，在ABC中，sinA

18、的值（C）A.扩大B.等于C.等于D.以上都不对3.(10分)在RtABC中，C=90，AB=6，sinA=，则BC=2，AC=.4.(10分)在RtABC中，C=90，AB=3BC，则sinA=.5.(30分)分别求出下列各图中的sinA与sinB值.解：(1)sinA=,sinB=.(2)sinA=,sinB=.(3)sinA=,sinB=.二、综合应用（20分）6.(10分)在RtABC中，C=90，sinA=，求sinB.解：sinB=.7.(10分)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sin的值.解：sin=. 三、拓展延长（10分）8.(10分)如图，在RtABC中，CD是斜边

19、AB上的高，A45，则下列线段的比中不行能等于sinA的是(D)A.B. 九年级数学下28.1.2余弦、正切函数学案（人教版） 28.1.2余弦、正切函数学案一、新课导入1.课题导入问题：在RtABC中，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比随之确定.A的邻边与斜边的比呢？A的对边与邻边的比呢？这节课我们学习余弦和正切.（板书课题）2.学习目标（1）了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切的概念.（2）能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算.3.学习重、难点重点：余弦、正切的概念.难点：余弦、正切的求值.二、分层学习 第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材P64探究.（2）自学时间：8分钟

20、.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲：A是任一个确定的锐角时，是一个固定值,与三角形的大小无关，那么也是一个固定值吗？呢？在RtABC中，C=90，叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=.在RtABC中，C=90，叫做A的正切，记作tanA，即tanA=.锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明白学情：明白学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比.差异指导：结合图形理解三个三角函数的意义.（2）生助生：小组相互沟通、研讨.4.强化：余弦、正切的求值. 其次层次学习1.自学指导（1）自学内容：

21、教材P65例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.在RtABC中，C=90，假如各边长都扩大到原来的2倍，那么A的正弦、余弦和正切值有改变吗？说明理由A的正弦、余弦和正切值没有改变.理由：锐角三角函数值与三角形大小无关.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明白学情：明白学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比.差异指导：依据学情分类指导.（2）生助生：小组内相互沟通、研讨.4.强化：（1）已知直角三角形随意两边长，求其锐角的三角函数值问题：可先由勾股定理求出第三条边长，再按三角函数定义求值.（2）点3名学生板演自学参考提纲第

22、、题，点1名学生口答自学参考提纲第题，并点评.三、评价1.学生自我评价:这节课你学到了哪些学问？还有什么问题未解决？2.老师对学生的评价：（1）表现性评价:从学生学习、沟通协作以及回答问题等方面进行评价.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.老师的自我评价（教学反思）.本节课的引入采纳探究的形式.首先引导学生认知特别角的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义.通过作图、猜想论证，协作由浅入深的练习，使学生不但知道对随意给定锐角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以论证并会运用.在教学过程中逐步培育学生视察、比较、分析、概括的思维实力，提高学生对几何图形美的相识，感受三角函数的实际应用价值 作业评价一

23、、基础巩固（70分）1.(10分)在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列等式中不正确的是（D）A.a=csinAB.b=atanBC.b=csinBD.c=2.(10分)如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则cosAOB的值是（C）（C）3.(30分)分别求出下列各图中的A、B的余弦和正切值.4.(10分)在RtABC中，C90，BC5，cosA，求sinA,tanB的值.解：sinA=,tanB=.5.(10分)如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，sinB=求cosD，tanD的值.二、综合应用（20分）6.(10分)如图，在等腰ABC中,A

24、B=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.解：作ADBC于D.AB=AC=5，BD=DC=BC=3.在RtABD中，AD=4,sinB=,cosB=,tanB=.7.（10分）如图，点P在的边OA上，且P点坐标为(，5)求sin，cos和tan的值.解：sin=，cos=,tan=.三、拓展延长（10分）8.(10分)在RtABC中，C90，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探究A的正弦、余弦之间的关系. 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页