空间平面与平面的位置关系.docx

《空间平面与平面的位置关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间平面与平面的位置关系.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、空间平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系 总课题点、线、面之间的位置关系总课时第11课时分课题直线与平面的位置关系（三）分课时第3课时教学目标了解直线和平面所成角的概念和范围；能娴熟地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.重点难点直线与平面所成角的概念引入新课1通过视察一条直线与一个平面相交，思索如何量化它们相交程度的不同2平面的斜线的定义：；叫做斜足；叫做这个点到平面的斜线段3过平面外一点向平面引斜线和垂线，那么过斜足与垂足的直线就是；线段就是线段4斜线与平面所成的角的概念，其范围是指出右上图中斜线与平面所成的角是，你能证明这个角是与平面内经过点的直线所成的全部角中最小的角吗？一条直线

2、垂直于平面时，这条直线与平面所成的角是；一条直线与平面平行或在平面内，我们说他们所成的角是思索：直线与平面所成的角的范围是例题剖析例1如图：已知，分别是平面垂线和斜线，分别是垂足和斜足，求证： 能用文字语言表述这个结论吗？ 例2如图，BAC在平面内，点P，PAB=PAC求证：点P在平面内的射影在BAC的平分线上思索：（1）若PAB=PAC=60，BAC=90，则直线PA与所成角的大小_ （2）从平面外同一点引平面的斜线段长相等，那么它们在内射影长相等吗？反之成立吗? （3）若将例2中条件“PAB=PAC”改为“点P到BAC的两边AB、AC的距离相等”，结论是否仍旧成立？ （4）你能设计一个四个

3、面都是直角三角形的四面体吗？ 巩固练习1如图，平面，则在的边所在直线中：（1）与垂直的直线有：（2）与垂直的直线有：2在正方体中，直线与平面所成的角是3假如PA、PB、PC两两垂直,那么P在平面ABC内的射影肯定是ABC的()A重心B内心C外心D垂心4如图，一块正方体木料的上底面内有一点，要经过点在上底面内画一条直线与垂直，应怎样画？ 课堂小结平面的斜线及斜线在平面内的射影的概念；直线与平面所成的角概念、范围课后训练一基础题1若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线（）只有一条有多数条是平面内的全部直线不存在2设PA、PB、PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角都等于60，则直线PC

4、与平面APB所成角的余弦值是3在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是ABC的外心，则三条侧棱PA、PB、PC大小关系是_二提高题4在四棱锥中，是矩形，平面（1）指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由；（2）若，试求与平面所成角的正切值 5求证：假如平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直 三实力题6在三棱锥PABC中，点P在平面ABC上的射影O是ABC的垂心，求证：PABC 平面与平面的位置关系综合运用 总课题平面与平面的位置关系总课时第14课时分课题平面与平面的位置关系综合运用分课时第3课时教学目标能综合运用两个平面平行的判定

5、定理和性质定理及两个平面垂直的判定定理和性质定理解决有关问题重点难点面面平行、面面垂直的判定定理、性质定理的综合运用引入新课1回顾两个平面平行的判定定理和性质定理： 2回顾两个平面垂直的判定定理和性质定理： 例题剖析例1如图ABCD是边长为的正方形，E，F分别为AD，AB的中点，PC平面ABCD，PC=3，(1)求二面角P-EF-C的正切值；(2)在PC上确定一点M，使平面MBD/平面PEF，并说明理由； 例2，求证： 巩固练习1已知二面角AB的平面角为，内一点C到的距离为3，到棱AB的距离为4，则tan=_2下列命题：若直线a/平面，平面平面，则a；平面平面，平面平面，则；直线a平面，平面平

6、面，则a/；平面/平面，直线a平面，则a/其中正确命题是_3求证： 课堂小结面面平行、面面垂直的判定定理、性质定理的综合运用课后训练班级：高一（）班姓名：_一基础题1在直角ABC中，两直角边ACBC，CDAB于D，把这个RtABC沿CD折成直二面角ACDB后，ACB2如图，四面体ABCD中，ABC与DBC都是正三角形求证：BCAD3如图在正方体AC1中，E、F、G分别为CC1、BC、CD的中点，求证：(1)面EFG/面AB1D1；(2)面EFG面ACC1A1 二提高题4如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）

7、求证：AC1/面CDB1 5如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直，ADC=60且ABCD为菱形(1)求证：PACD；(2)求异面直线PB和AD所成角的余弦值；(3)求二面角P-AD-C的正切值 三实力题6如图，平面平面，点A、C，B、D，点E、F分别在线段AB、CD上，且，求证：EF 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 第三课时空间中直线与平面、 平面与平面之间的位置关系 （一）教学目标 1学问与技能 （1）了解空间中直线与平面的位置关系； （2）了解空间中平面与平面的位置关系； （3）培育学生的空间想象实力. 2过程与方法 （1）学生通过视察

8、与类比加深了对这些位置关系的理解、驾驭； （2）让学生利用已有的学问与阅历归纳整理本节所学学问. （二）教学重点、难点 重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系. 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系. （三）教学方法 借助实物，让学生视察事物、思索等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标. 教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入 问题1：空间中直线和直线有几种位置关系？ 问题2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？ 生1：平行、相交、异面 生2：有三种位置关系： （1）直线在平面内 （2）直线与平面相交 （3）直线与平面平行 师确定并板书，点出主题

9、. 复习回顾，探究求真，激发学习爱好. 探究新知 1直线与平面的位置关系. （1）直线在平面内有多数个公共点. （2）直线与平面相交有且仅有一个公共点. （3）直线在平面平行没有公共点. 其中直线与平面相交或平行的状况，统称为直线在平面外，记作a. 直线a在面内的符号语言是a.图形语言是： 直线a与面相交的a=A.图形语言是符号语言是： 直线a与面平行的符号语言是a.图形语言是： 师：有谁能讲出这三种位置有什么特点吗？ 生：直线在平面内时二者有多数个公共点. 直线与平面相交时，二者有且仅有一个公共点. 直线与平面平行时，三者没有公共点（师板书） 师：我们把直线与平面相交或直线与平面平行的状况统

10、称为直线在平面外. 师：直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来画图表示一个和书写一下. 学生上台画图表示. 师；好.应当留意：画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外. 加强对学问的理解培育，自觉钻研的学习习惯.数形结合，加深理解. 探究新知 2平面与平面的位置关系 （1）问题1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？ （2）问题2：如图所示，围成长方体ABCDABCD的六个面，两两之间的位置关系有几种？ （2）平面与平面的位置关系 平面与平面平行没有公共点.

11、 平面与平面相交有且只有一条公共直线. 平面与平面平行的符号语言是.图形语言是： 师：下面请同学们思索以下两个问题（投影） 生：平行、相交. 师：它们有什么特点？ 生：两个平面平行时二者没有公共点，两个平面相交时，二者有且仅有一条公共直线（师板书） 师：下面请同学们用图形和符号把平面和平面的位置关系表示出来 师：下面我们来看几个例子（投影例1） 通过类比探究，培育学生学问迁移实力.加强学问的系统性. 典例分析 例1下列命题中正确的个数是（B） 若直线l上有多数个点不在平面内，则l. 若直线l与平面平行，则l与平面内的随意一条直线都平行. 假如两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这

12、个平面平行. 若直线l与平面平行，则l与平面内的随意一条直线没有公共点. A0B1C2D3 例2已知平面，直线a，求证a. 证明：假设a，则a在内或a与相交. a与有公共点. 又a. a与有公共点，与面面冲突. . 学生先独立完成，然后探讨、共同探讨，得出答案.老师利用投影仪给出示范. 师解：如图，我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有多数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1明显不平行于BD，所以命题不正确；A1B1AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD，所以命题不正确；l与平面平行，则

13、l与无公共点，l与平面内全部直线都没有公共点，所以命题正确，应选B. 师投影例2，并读题，先学生尝试证明，发觉正面证明并不简单，然后老师赐予引导，共同完成，并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解. 例1老师通过示范传授学生一个通过模型来探讨问题的方法，同时加深对概念的理解.例2目标训练学生思维的敏捷，并加深对面面平行、线面平行的理解. 随堂练习 1如图，试依据下列条要求，把被遮挡的部分改为虚线： （1）AB没有被平面遮挡； （2）AB被平面遮挡. 答案：略 2已知，直线a，b，且，a，a，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？ 答案：平行或异面 3假如三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条

14、？画出图形表示你的结论. 答案：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条. 4空间的三个平面的位置关系有几种情形？请画图表示全部情形. 答案：5种图略 学生独立完成 培育识图实力，探究意识和思维的严谨性. 归纳总结 1直线与平面、平面与平面的位置关系. 2“正难到反”数学思想与反证法解题步骤. 3“分类探讨”数学思想 学生归纳总结、老师赐予点拨、完善并板书. 培育学生归纳整合学问实力，培育学生思维的敏捷性与严谨性. 作业 2.1第一课时习案 学生独立完成 固化学问 提升实力 备用例题 例1直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（） A一条直线不相交 B两条直线不相交 C随意一条直线都不相

15、交 D多数条直线都不相交 【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的随意直线都不相交，反之亦然；故应选C. 例2“平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“”的（）. A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 【解析】假如直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B. 例3求证：假如过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.已知：l，点P，Pm，ml求证：.证明：设l与P确定的平面为，且=m，则lm.又知lm，由平行公理可知，m与m重合.所以.高二数学直线与平面的位置关系017 9.3直线与平面

16、的位置关系教学设计教学目的：1.驾驭空间直线和平面的位置关系；2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，敏捷运用线面平行的判定定理和性质定驾驭理实现“线线”“线面”平行的转化教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用授课类型：新授课课时支配：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节有两个学问点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系通过教学要求学生驾驭线、面和面、面平行的判定与性质这两个平行关系是

17、下一大节学习共面对量的基础前面3节主要探讨空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点教学过程：一、复习引入：1空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行推理模式：3.等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4.等角定理的推论:假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.空间两条异面直线的画法6异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：与是异面直线7异面直线所成的角：已知两条异面直

18、线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）为了简便，点通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：8异面直线垂直：假如两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直两条异面直线垂直，记作9求异面直线所成的角的方法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另始终线的平行线；（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求10两条异面直线的公垂线、距离和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离两条异面直线的公垂

19、线有且只有一条二、讲解新课：1直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（多数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）用两分法进行两次分类它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，2线面平行的判定定理：假如不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行推理模式：证明：假设直线不平行与平面，若，则和冲突，若，则和成异面直线，也和冲突，3.线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行推理模式：证明：，和没有公共点，又，和没有公共点；和都在内，且没有公共点，三、讲

20、解范例：例1已知：空间四边形中，分别是的中点，求证：证明：连结，在中，分别是的中点，例2求证：假如过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内已知：，求证：证明：设与确定平面为，且，；又，都经过点，重合，例3?已知直线a直线b，直线a平面,b，求证：b平面证明：过a作平面交平面于直线caac又abbc，bcb,c，b.例4已知直线平面，直线平面，平面平面=，求证分析：利用公理4，寻求一条直线分别与a，b均平行，从而达到ab的目的可借用已知条件中的a及a来实现证明：经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和，平面，平面，又平面，平面，平面，又平面，平面平面=，又，所以，

21、四、课堂练习：1选择题（1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）若ab，b，则a若a，b，则ab若ab，b，则a若a，b，则ab其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（2）已知a，b，则直线a，b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个（3）假如平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系肯定是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB（4）已知m，n为异面直线，m平面，n平面，=l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，

22、n都不相交（D）与m，n中一条相交答案：(1)A(2)D(3)C(4)C2推断下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（）（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（）（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（）（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（）答案：(1)真(2)假(3)假(4)真3选择题（1）直线与平面平行的充要条件是（）（A）直线与平面内的一条直线平行（B）直线与平面内的两条直线平行（C）直线与平面内的随意一条直线平行（D）直线与平面内的多数条直线平行（2）直线a平面，点A，则过点A且平行于直线a的直线（）（A）只有一条，

23、但不肯定在平面内（B）只有一条，且在平面内（C）有多数条，但都不在平面内（D）有多数条，且都在平面内（3）若a，b，a，条件甲是“ab”，条件乙是“b”，则条件甲是条件乙的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件（4）A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（）（A）0个（B）1个（C）多数个（D）以上都有可能答案：（1）D（2）B（3）A（4）D4平面与ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且ADDB=AEEC，求证：BC平面略证：ADDB=AEEC5空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点，求证：EF平面ACD.略证：E、

24、F分别是AB、BC的中点6经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1EB1B略证：7选择题（1）直线a，b是异面直线，直线a和平面平行，则直线b和平面的位置关系是（）（A）b（B）b（C）b与相交（D）以上都有可能（2）假如点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（A）只有一个（B）恰有两个（C）或没有，或只有一个（D）有多数个答案：（1）D(2)A8推断下列命题的真假.（1）若直线l，则l不行能与平面内多数条直线都相交.（）（2）若直线l与平面不平行，则l与内任何一条直线都不平行（）答案：（1）假(2)假9如图，已知是平行四

25、边形所在平面外一点，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）若，求异面直线与所成的角的大小略证（1）取PD的中点H，连接AH，为平行四边形解(2):连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，则OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是异面直线与所成的角，由，得，OM=2，ON=所以，即异面直线与成的角10如图,正方形与不在同一平面内,、分别在、上，且求证：平面略证：作分别交BC、BE于T、H点从而有MNHT为平行四边形 五、小结：“线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记： 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页