2022年八年级数学上12.2三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等学案.docx

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1、2022年八年级数学上12.2三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等学案2022年八年级数学上12.2三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等学案 第4课时用“HL”判定直角三角形全等1驾驭判定直角三角形全等的一种特别方法“斜边、直角边”(即“HL”)2能娴熟地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特别方法判定两个直角三角形全等阅读教材P42，完成预习内容学问探究1判定两直角三角形全等的“HL”这种特别方法指的是_2直角三角形全等的判定方法有_(用简写)自学反馈1如图，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90，EBFC，ABDF.则ABC_，全等的依据是_2推

2、断满意下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由一个锐角和这个角的对边对应相等；()一个锐角和这个角的邻边对应相等；()一个锐角和斜边对应相等；()两直角边对应相等；()一条直角边和斜边对应相等()3下列说法正确的是()A始终角边对应相等的两个直角三角形全等B斜边相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全等D一边长相等的两等腰直角三角形全等直角三角形除了一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt”活动1小组探讨例1已知：如图，ABBD，CDBD，ADBC.求证：(1)ABDC；(2)ADBC.证明：(1)

3、ABBD，CDBD，ABDCDB90.在RtABD与RtCDB中，ADCB，BDDB，RtABDRtCDB(HL)ABDC.(2)RtABDRtCDB(已证)，ADBCBD.ADBC.擅长发觉隐藏条件“公共边”例2已知：如图，ACBD，ADAC，BCBD.求证：ADBC.证明：连接CD.ADAC，BCBD，AB90.在RtADC与RtBCD中，ACBD，DCCD，RtADCRtBCD.ADBC. 活动2跟踪训练1已知：如图，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC.求证：EDAC. 2已知：如图，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求证：ABDC.3已知：如图，AEDF，AD，欲证ACEDB

4、F，须要添加什么条件？证明全等的理由是什么？详细方法要依据条件来选择，但要做到有依有据活动3课堂小结1“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特别方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法2证明两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，留意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等【预习导学】学问探究1直角边，斜边2.HL自学反馈1DFEHL2.AASAAS或ASAAASSASHL3.C【合作探究】活动2跟踪训练1证明：先证RtAEDRtBAC(HL)，ECAB.EEDA90，CABEDA90.DFA90.EDA

5、C.2.证明：先证RtAEDRtCFB，得AECF.AFCE.再证RtABFRtCDE，BACDCA.ABDC.3.需添加ACDB或12或EF均可，理由依次为SAS、AAS、ASA. 全等三角形的判定 19.2全等三角形的判定（2）【教学目标】1.使学生驾驭SAS的内容，会运用SAS来判定两个三角形全等；2.通过判定全等三角形的判定的学习，使学生初步相识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；3.经验如何总结出全等三角形判定方法，体会如何探讨、实践、总结，培育学生的合作实力.【重点难点】1.难点：三角形全等的判定：SAS；2.重点：对全等三角形的判定的理解和运用.【教学过程】

6、一、复习1.什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）.2.将全等的ABC与DEF重合，再沿BC方向将DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？，BCEFABCDEF又ABCDEFBCEF3.已知：如图，求的大小.，ACBAED二、新授1.引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满意三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的状况.状况如何呢？（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不肯定全等）假如两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-这就是本节课我

7、们要探讨的课题.2.问题1：假如已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的状况呢？（应当有两种状况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一状况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.）每一种状况下得到的三角形都全等吗？3.做一做（1）假如“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为和，它们的夹角为，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的肯定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发觉了什么？同学们各抒己见后总结：发觉对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的.这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：假如两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三

8、角形全等简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）你能用相像三角形的判定法来说明这种“SAS”判定三角形全等的方法吗？（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相像，当相像比为1时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形态、大小都相同，即为全等三角形）（2）假如“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为和，长度为的边所对的角为,状况会怎样呢?请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发觉了什么？（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不肯定全等.）4.范例如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDACD.解已知ABAC，BAD

9、CAD，又AD为公共边，由（S.A.S.）全等判定法，可知ABDACD 三、巩固练习四、小结学生谈收获、体会、怀疑后，进一步总结本节学习了三角形全等的判定的另一种SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不肯定全等，留意视察图形的特征，找出是否具备满意两个三角形全等的条件.五、作业 三角形全等的判定 三角形全等的判定教学目标：1三角形全等的“边角边”的条件2经验探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3驾驭三角形全等的“SS”条件，能运用“SS”证明简洁的三角形全等问题实力训练要求：1.经验探究三角形全等条件的过程，培育学生视察分析图形实力、动手实力2.在探究三角

10、形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思索并进行简洁的推理情感与价值观要求通过对问题的共同探讨，培育学生的协作精神教学重点：三角形全等的条件(SAS)教学难点：寻求三角形全等的条件教学方法：探究式教学教具打算：直尺，三角板，圆规，纸，剪刀 教学过程：一、创设情境，复习提问1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？3三角形全等的判定(SSS)的内容是什么？4.三个角对应相等的2个三角形是否全等？举例说明。二、导入新课1.沟通探究已知随意ABC，画ABC，使ABAB，ACAC，AA把画好的ABC，剪下放在ABC上，视察这两个三角形是否全等？作法：（1）画DAE=A(2)在射线AD上

11、截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC(3)连接BC用上述方法画出的ABC与ABC全等在纸片上按上述方法作图，做好后让学生剪下，视察这两个三角形是否重合。2.沟通对话，获得新知从中你得到什么结论？边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 3.应用新知，体验胜利（1）如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF证明：F、E分别是AB、AC的中点AF=ABAE=AC(中点的定义)ABACAF=AE在ABE和ACF中AF=AEA=A（公共角）AB=ACABEACF（SAS）（2）例2如图有一池塘要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取

12、一个可以干脆到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA，连接BC并延长到E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?分析：假如能证明ABCDEC,就可以得出AB=DE证明：在ABC和DEC中CD=CAACB=DCE（对顶角相等） CB=CEABCDEC(SAS) AB=DE(全等三角形的对应边相等)总结：证明分别属于两个三角形的线段或者角相等的问题，经常通过证明这两个三角形全等来解决。 （3）再次探究，释解怀疑我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么? 老师用直尺和圆规搭建一个简易模型，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不肯定全等。三巩固练习课本P10页练习第1,2题四、课时小结：1依据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要擅长运用学过的定义、公理、定理五布置作业课本P15习题11.2第3,4题 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页