《万有引力理论的成就》学案.docx

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1、万有引力理论的成就学案万有引力理论 总课题万有引力与航天总课时第14课时课题万有引力理论的成就课型新授课教学目标学问与技能1、了解万有引力定律在天文学上的应用2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度3、驾驭综合运用万有引力定律和圆周运动学学问分析详细问题的方法过程与方法通过求解太阳.地球的质量，培育学生理论联系实际的运用实力情感看法与价值观通过介绍用万有引力定律发觉未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辨证唯物主义观点教学重点1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力供应的。2、会用已知条件求中心天体的质量。教学难点依据已有条件求中心天体的质量。学法指导自主阅读、合作探

2、究、精讲精练、教学打算教学设想学问回顾合作探究突出重点，突破难点典型例题分析巩固学问达标提升教学过程师生互动补充内容或错题订正任务一学问回顾 1、请同学们回顾前面所学匀速圆周运动的学问，然后写出向心加速度的三种表达形式？ 2、上节我们学习了万有引力定律的有关学问，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定有何重要意义？ 任务二合作探究（仔细阅读教材，回答下列问题）一、“科学真实迷人”引导：求天体质量的方法一：是依据重力加速度求天体质量,即引力=重力mg=GMm/R21、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的试验说成是“称量地球的重量”？ 2

3、、设地面旁边的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4106m，引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2，试估算地球的质量。（写出解题过程。） 二、计算天体的质量（学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题）引导：求天体质量的方法二：是依据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力供应,1、应用万有引力定律求解中心天体质量的基本思路是什么? 2、依据环绕天体的运动状况求解其向心加速度有几种求法? 3、应用天体运动的动力学方程万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点? 4、应用此方法能否求出环绕天体的质量?为什么？ 例题：把地球绕太阳公转看做是匀

4、速圆周运动，平均半径为1.51011m，已知引力常量为：G=6.6710-11Nm2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字，写出规范解答过程） 三、发觉未知天体(请同学们阅读课文“发觉未知天体”部分的内容，考虑以下问题)1、应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？ 2、应用万有引力定律发觉了哪些行星？ 3、怎样应用万有引力定律来发觉未知天体的?发表你的看法。（沟通探讨） 任务三达标提升1地球公转的轨道半径是R1，周期是T1，月球绕地球运转的轨道半径是R2，周期是T2，则太阳质量与地球质量之比是()ABCD2把太阳系各行星的轨迹近似的看作匀速圆周

5、运动，则离太阳越远的行星，写列说法错误的是（）A周期越小B线速度越小C角速度越小D加速度越小3一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是（）A4年B6年C8年8/9年4.下面说法错误的是（）A海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发觉的B天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发觉的C天王星的运动轨道偏离依据万有引力定律计算出来的轨道，其缘由是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发觉的5、（多项选择）利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（已知引力常量G）（）A.已知地球的半径R和地面的重力加速度gB.已知

6、卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TD.以上说法都不正确6、设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为()11/91/41/167假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地p，火星半径R火和地球半径R地之比为R火/R地q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于()Ap/q2Bpq2Cp/qDpq8通过天文观测到某行星的一个卫星运动的周期为T，轨道半径为r，若把卫星的运动近似看成匀速圆周运动，试求出该行

7、星的质量 6.4万有引力理论的成就学案（人教版必修2） 6.4万有引力理论的成就学案（人教版必修2） 1若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于_对物体的_，即mg_，式中M是地球的质量，R是地球的半径，也就是物体到地心的距离由此可得出地球的质量M_.2将行星绕太阳的运动近似看成_运动，行星做圆周运动的向心力由_供应，则有_，式中M是_的质量，m是_的质量，r是_，也就是行星和太阳中心的距离，T是_由此可得出太阳的质量为：_.3同样的道理，假如已知卫星绕行星运动的_和卫星与行星之间的_，也可以计算出行星的质量4太阳系中，观测行星的运动，可以计算_的质量；观测卫星的运动，可

8、以计算_的质量518世纪，人们发觉太阳系的第七个行星天王星的运动轨道有些怪异：依据_计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差据此，人们推想，在天王星轨道的外面还有一颗未发觉的行星，它对天王星的_使其轨道产生了偏离_和_确立了万有引力定律的地位6应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是：(1)把天体(行星或卫星)的运动近似看成是_运动，向心力由它们之间的_供应，即F万F向，可以用来计算天体的质量，探讨行星(或卫星)的线速度、角速度、周期等问题基本公式：_mv2rmr2mr42T2.(2)地面及其旁边物体的重力近似等于物体与地球间的_，即F万Gmg，主要用于计算涉及重力加速度的问题基本公式：m

9、g_(m在M的表面上)，即GMgR2.7利用下列数据，可以计算出地球质量的是()A已知地球的半径R和地面的重力加速度gB已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期TC已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度vD已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T8下列说法正确的是()A海王星是人们干脆应用万有引力定律计算的轨道而发觉的B天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发觉的C海王星是人们经过长期的太空观测而发觉的D天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其缘由是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发觉了海王星【概念规律练】学问点一计算天体的质量1已知引力常量G和下列各

10、组数据，能计算出地球质量的是()A地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C人造地球卫星在地面旁边绕行的速度及运行周期D若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度2已知引力常量G6.671011Nm2/kg2，重力加速度g9.8m/s2，地球半径R6.4106m，则可知地球质量的数量级是()A1018kgB1020kgC1022kgD1024kg学问点二天体密度的计算3一飞船在某行星表面旁边沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度匀称的球体，那么要确定该行星的密度，只须要测量()A飞船的轨道半径B飞船的运行速度C飞船的运行周期D行星的质量4假设在半径为R的

11、某天体上放射一颗该天体的卫星，若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？学问点三发觉未知天体5科学家们推想，太阳系的第九大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它恒久在太阳的背面，人类始终未能发觉它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”由以上信息我们可以推知()A这颗行星的公转周期与地球相等B这颗行星的自转周期与地球相等C这颗行星的质量与地球相等D这颗行星的密度与地球相等【方法技巧练】应用万有引力定律分析天体运动问题的方法6近地人造卫星1和2绕地球做匀速

12、圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则()A.g1g2(T1T2)4/3B.g1g2(T2T1)4/3C.g1g2(T1T2)2D.g1g2(T2T1)27已知地球半径R6.4106m，地面旁边重力加速度g9.8m/s2.计算在距离地面高为h2106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T. 参考答案课前预习练1地球引力GMmR2gR2G2匀速圆周太阳对行星的万有引力GMmr2mr(2T)2太阳行星行星绕太阳运动的轨道半径行星绕太阳运动的公转周期M42r3GT23周期距离4太阳行星5万有引力定律吸引海王星的发觉哈雷彗星

13、的“按时回来”6(1)匀速圆周万有引力GMmr2(2)万有引力GMmR27ABCD设相对地面静止的某一物体的质量为m，则有GMmR2mg得MgR2G，所以A选项正确设卫星质量为m，则万有引力供应向心力，GMmr2m42rT2得M42r3GT2，所以B选项正确设卫星质量为m，由万有引力供应向心力，GMmr2mv2r，得Mv2rG，所以C选项正确设卫星质量为m，由万有引力供应向心力，GMmr2m2rmvmv2T，由vrr2T，消去r得Mv3T2G，所以D选项正确8D课堂探究练1BCD2D点评天体质量的计算仅适用于计算被环绕的中心天体的质量，无法计算围绕中心天体做圆周运动的天体的质量，常见的天体质量

14、的计算有如下两种：(1)已知行星的运动状况，计算太阳质量(2)已知卫星的运动状况，计算行星质量3C因为GMmR2m42T2R，所以M42R3GT2，又因为V43R3，MV，所以3GT2，选项C正确点评利用飞船受到行星的万有引力供应飞船做圆周运动的向心力进行分析4.3GT213(Rh)3GT22R3解析设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星贴近天体表面做匀速圆周运动时有GMmR2m42T21R，则M42R3GT21依据数学学问可知星球的体积V43R3故该星球密度1MV42R3GT2143R33GT21卫星距天体表面距离为h时有GMm(Rh)2m42T22(Rh)M42(Rh)3GT222MV42

15、(Rh)3GT2243R33(Rh)3GT22R3点评利用公式M42r3GT2计算出天体的质量，再利用M43R3计算天体的密度，留意r指绕天体运动的轨道半径，而R指中心天体的半径，只有贴近中心天体运动时才有rR.5A6B卫星绕天体做匀速圆周运动，由万有引力供应向心力有GMmR2m(2T)2R，可得T2R3K为常数，由重力等于万有引力有GMmR2mg，联立解得gGM3T4K2GMK23T43，则g与T43成反比76.9103m/s7.6103s解析依据万有引力供应卫星做匀速圆周运动的向心力，有GMm(Rh)2mv2Rh知vGMRh由地球表面旁边万有引力近似等于重力，即GMmR2mg得GMgR2由

16、两式可得vgR2Rh6.41069.86.41062106m/s6.9103m/s运动周期T2(Rh)v23.14(6.41062106)6.9103s7.6103s方法总结解决天体问题的两条思路(1)全部做圆周运动的天体，所须要的向心力都来自万有引力因此，向心力等于万有引力是我们探讨天体运动建立方程的基本关系式，即GMmr2ma，式中的a是向心加速度(2)物体在地球(天体)表面时受到的万有引力近似等于物体的重力，即：GMmR2mg，式中的R为地球(天体)的半径，g为地球(天体)表面物体的重力加速度 高考物理备考复习万有引力理论的成就教案 7.2万有引力理论的成就【学习目标】1了解万有引力定律

17、在天文学上的应用2会用万有引力定律计算天体的质量和密度3驾驭综合运用万有引力定律和圆周运动学学问分析详细问题的方法实力目标通过求解太阳.地球的质量，培育学生理论联系实际的运用实力德育目标通过介绍用万有引力定律发觉未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辨证唯物主义观点【自主学习】一.天体质量的估算对一个物体的物理特性进行测量的方法主要有两种：干脆测量和间接测量。而干脆测量往往很困难，无法测出结果，所以间接测量就成为一种特别有用的方法，但间接测量须要科学的方法和科学理论作为依据。求天体质量的方法主要有两种:一种方法是依据重力加速度求天体质量,即引力=重力mg=GMm/R2

18、;另一种方法是依据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力供应,1某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是T。已知引力常量为G，这个行星的质量M=2.已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,则地球质量M=二.发觉未知天体关于万有引力定律应用于天文学探讨上的事实,下列说法中正确的是()A.天王星.海王星和冥王星都是运用万有引力定律,经过大量计算以后发觉的B.在18世纪已发觉的7个行星中，人们发觉第七个行星天王星的运动轨道总是依据万有引力定律计算出来的理论轨道有较大的偏差,于是有人推想在天王星轨道外还有一个行星,是它的存在引起上述偏差.C.海王星是运用万有引力定

19、律,经过大量计算以后发觉的D.冥王星是英国的亚当斯和法国的勒维列运用万有引力定律,经过大量计算以后发觉的【典型例题】解决天体运动问题的基本思路许多天体运动都可以近似地看成圆周运动，其向心力由万有引力供应例1已知太阳光从太阳射到地球需时间500s,地球公转轨道可近似看成圆轨道,地球半径为6400km,试计算太阳质量M与地球质量m之比? 跟踪练习全部行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小确定于()A.只与行星质量有关B.只与恒星质量有关C.与行星及恒星的质量都有关D.与恒星质量及行星的速率有关地球表面物体的重力近似等于物体受到地球的引力例2某物体在地面上

20、受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以a=1/2g随火箭向上加速度上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,求此时卫星距地球表面有多远?（地球半径R=6.4103km,g=10m/s2） 估算天体的密度例3一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,宇航员进行预定的考察工作,宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度?说明理由及推导过程. 双星问题例4两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量? 答案自主学习1M=42r3/GT22M

21、=gR2/GBC例13105B例21.92km例3=3/GT2例442r3/GT2【实力训练】一、选择题1设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K(均不计阻力)，且已知地球和x天体的半径比也为K，则地球质量与x天体的质量比为()A1BKCK2D1/K2(1988年全国高考)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为()11/91/41/163对于万有引力定律的数学表达式F，下列说法正确的是()公式中G为引力常数，是人为规定的r趋近于零时，万有引力趋于无穷大m1、m2之间的万有引力总是大

22、小相等，与m1、m2的质量是否相等无关m1、m2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力4地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是()离地面高度R处为4mg离地面高度R处为mg/2离地面高度3R处为mg/3离地心R/2处为4mg5物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明白()A地球的半径是月球半径的6倍B地球的质量是月球质量的6倍C月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6D物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/66关于天体的运动，下列叙述正确的是()A地球是静止的，

23、是宇宙的中心B太阳是宇宙的中心C地球绕太阳做匀速圆周运动D九大行星都绕太阳运动，其轨道是椭圆7太阳表面半径为R，平均密度为，地球表面半径和平均密度分别为R和，地球表面旁边的重力加速度为g0，则太阳表面旁边的重力加速度g()ABg0Cg0Dg08假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地p，火星半径R火和地球半径R地之比为R火/R地q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于()Ap/q2Bpq2Cp/qDpq二、非选择题9已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示地球质量M_10已知地球半径约为6.41

24、06m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为_m(结果保留一位有效数字)11火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的_倍12假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重)，那么地球上一天等于多少小时？(地球半径取6.4106m)13飞船以ag/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400km，g10m/s2)14两颗靠得很近的恒星，必需各以肯定的速率绕

25、它们连线上某一点转动，才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起已知这两颗恒星的质量为m1、m2，相距L，求这两颗恒星的转动周期【学后反思】_。 参考答案一、选择题1解析：mgG，gGH，g两式联立求解得：MMK1答案：B2解析：本题考查万有引力定律的简洁应用地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有FGmg，答案：D3C4解析：FmgG，FmgG，FFmg故C选项正确答案：C5D6D7解析：mg0G，g0GGR3/R2，g0GR同理可得gGR故gg0，则C选项正确答案：C8解析：由Gmg，得g所以，()2P/q2答案：A二、非选择题9解析：地球表面

26、上物体重力等于地球对物体的万有引力，即mgG所以M答案：10解析：地球对月球的万有引力供应月球绕地球运转所需的向心力，月球绕地球运转的周期为27天，即GmrT27243600sGmg由、两式可得r4108m答案：410811解析：物体受地球的吸引力为FG物体受火星的吸引力为FG两式相除得答案：12解析：由万有引力供应向心力，则Gmgm2RmR所以T222s16102sh1.396h1.4h答案：1.4h13解析：该题应用其次定律和万有引力的学问来求解，设物体所在位置高度为h，重力加速度为g，物体在地球表面重力加速度为g，则F-mgmagGgG由式得：g-a-由、得：所以hR6400km答案：6

27、400km14解析：由万有引力定律和向心力公式来求即可m1、m2做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2，它们的向心力是由它们之间的万有引力供应，所以Gm1R1Gm2R2R1+R2L由得：，得：R1L代入式T2所以：T2答案：2 高一物理下册万有引力理论的成就教学设计 高一物理下册万有引力理论的成就教学设计 一、教材分析 1、教材所处的地位与作用 本节课在教材编排上,呈现的是由点到面逐步绽开的倒金字塔的形式，这符合学生的认知习惯。假如说前三节课是用追寻的目光追寻先人的宏大成就，那么这一节课就是学生在先人的指引下进行创新应用的创新课，同时教材自始至终分别引用了马克吐温等哲人对物理探讨的精彩论述，不仅

28、能够激励学生增加学习爱好,培育学生仔细严禁的科学看法和大胆探究的心理品质，体会物理学规律的简洁性和普适性，领会物理学的美丽，更能激发学生去进一步探究宇宙的奇妙欲望! 可以说这一节课既是学问传授又是实力、情感的培育课，体现新课程的理念和要求。本课是牛顿其次定律的持续，是经典物理在动力学理论的新的成就。在历年的高考中具有举足轻重的地位和承上启下的作用。 2、教学目标 学问与技能： 1、会用万有引力定律计算天体质量。 2、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 过程与方法： 1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。 2、通过一些探究活动计算星体表面重力加速度和星体密度。 情感看法与价

29、值观： 体会万有引力定律在人类相识自然界奇妙中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点 3.教学重点、难点 重点 利用万有引力定律和圆周运动的规律来计算太阳的质量,由此迁移发散到各种中心天体质量的计算方法上。 突破方法：对地球围绕太阳转动的这一模型进行演化，类比到一星一绕的全部模型，启发学生利用先逐一比照再深刻体会的过程来驾驭本节学问。 难点： 在进行学问点迁移时，学生对精确抓住模型中的各个星体所担当的角色较为困难。此处应为本节的教学难点所在。 突破方法：在进行已有学问的迁移时应重点重复围绕和被绕的关系，即星表运行，星外绕行这两种模式让学生理清星体角色，并应

30、用错误分析的方法，加强对相识的刺激。 二、说教法 新课改的目的之一就是变更传统教学方法，针对当前提出的“自主，合作，探究”的教学理念，对于本节课的内容将采纳如下方法： 1.探究合作式 新课程理念的要求，体现新课改精神，能够培育同学的自主学习实力，发觉问题解决问题的实力，充分发挥出同学的主体作用。 2.阅读提炼与启发诱导相结合 人教版的编写意图是让同学自己阅读教材提炼学问，总结方法，在自主学习过程中，逐步提高学习实力，理清学问的脉络。 三、说学生 高一学生受生活的潜意识影响颇深，学生是相识的主体，依据学生的认知结构特点去分析教材，才能推断教材的学问结构与学生的认知结构是否相适应，以便于强化教学重

31、点，分化教学的难点，更便于游刃有余的处理教材，考虑学生的学问底数，认知心理即可操作程度，故选择如上的教法和学法。 四、说学法 受之于鱼，不如授之于渔，教会学生一种学习的方法，学生将终生受益，有利于学生的终生学习通过教学要求学生驾驭以下学法。 1、合作出真知 一个人的力气是有限的，利用群体的力气获得学问，能让学生走上社会后能更快的发展。 2、学问迁移法 物理规律的美就在于学生学会处理问题要能举一反三，游刃有余。 3、有效阅读法 这是为了克服以前那种死记硬背、生搬硬套的不科学方法，让学生学会提取信息、构建模型。 五、教学过程 课堂教学是学生学问的获得、技能技巧的形成、智力、实力的发展以及情感看法与

32、价值观养成的主要途径。为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了以下的设计。 “称量地球的质量” 卡文迪许被称为能称出地球质量的人 地球的质量怎样称量? 物体在天体(如地球)表面时受到的重力近似等于万有引力 物体在天体表面时受到的重力近似等于万有引力？ 万有引力分解为两个分力：重力:G=mg和m随地球自转的向心力Fn: 结论：向心力远小于重力，万有引力近似等于重力，因此不考虑(忽视)地球自转的影响。 （一）、计算天体质量的两条基本思路 1、物体在天体表面时受到的重力等于万有引力 g-天体表面的重力加速度 R-天体的半径 2、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力供应向心力 只能求出中心天体的质量！ （二）、天体密度的计算 方法1 方法2 当rR时 六、说板书设计 第四节万有引力理论的成就? (一)、测地球质量 (二)、计算天体 1.天体质量的计算 (只能求出中心体的质量)? 2.计算天体的密度. （三）、发觉未知天体： （已知中心体的质量及环绕体的运动） 第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页