【初二数学】八年级数学下册教案模版课件.doc

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1、2021年-2021年八年级下册数学教案科任教师：梁李强2021年2月第一章 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。从问题中来，到问题中去。1. 如图1-1，用用根长度均为l的绳子，分别围成一个正方形和圆。1如果要使正方形的面积不大于252，那么绳长l应满足怎样的关系式？2如果要使圆的面积大于1002，那么绳长l应满足怎样的关系式？3当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？4改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，

2、圆的面积可以表示为。（1） 要使正方形的面积不大于252，就是，即。（2） 要使圆的面积大于1002，就是100，即 100（3） 当l=8时，正方形的面积为，圆的面积为，45.1，此时圆的面积大。当l=12时，正方形的面积为，圆的面积为， 911.5，此时还是圆的面积大。（4） 不管怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜测，用长度增色为l的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即2. 1通过测量一棵树的树围树干的周长可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5，以后树围每年增加约3，这棵

3、树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？只列关系式2燃放某种礼花弹时，为了确保平安，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的平安区域。导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度xm应满足怎样的关系式？答案：1设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，那么5+3x240。2人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的平安：小结提问，快速答复：1. 表示不等式关系的符号有哪些?2. 用适当的符号表示以下关系:1x的5倍与3的差比x的4倍大；2a的的相反数是非负数；3x的3倍不小于y的8倍。 3. 以下不等式中，总能成立的是 A0 B

4、C2aa Da作业要求：课本教学反思：不等式的根本性质一、教学目标1经历不等式根本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2掌握不等式的根本性质。二、教学重难点：不等式的根本性质的掌握与应用。三、教学过程设计1.比拟归纳，产生新知我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。类比等式的根本性质得出猜测：不等式的结果不变。试举几例验证猜测。如37，3+1=4，7+1=8，48，所以3+17+1；3-5=-2，7-5=2，-22，所以 3-57-5；3+a7+a；37,3-a7-a等

5、。都能说明猜测的正确性。2.探索交流，概括性质完成以下填空。23，25 35；23，2-1 3-1；23，2-5 3-5；你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。通过计算结果不难发现：前两个空填“，后三个空填“。得出不等式的根本性质：不等式的根本性质1：不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的根本性质2：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。不等式的根本性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象3.稳固应用，拓展研究.1.按照以下条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。1ab两边都加

6、上-4； 2-3ab两边都除以-3；3a3b两边都乘以2； 4a2b两边都加上c；2.根据不等式的性质，把以下不等式化为xa或xa的形式a为常数：4.课内深化，提升能力比拟以下各题两式的大小：5.回忆联系，形成结构想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？通过问题的答复，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解6.课外作业与拓展课外作业：课本第9页“习题 教学反思：不等式的解集一、教学目标1理解不等式解与解集的意义。2了解不等式解集的数轴表示。二、教学重难点：重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等

7、式的解集。三、教学过程设计1.创设情景，导出问题燃放某中礼花弹时，为了确保平安，人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的平安区域。导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达平安区域，导火线燃烧的时间应大于人到达平安区域的时间。解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得 即x52.探索交流，得出概念1想一想：1你能找出几个使不等式x5成立的x的值吗？2x5,6,8能使不等式x5成立吗？能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x5一个解，7,8,9,

8、也是不等式x5的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如不等式x-5-1的解集为x4；不等式x20的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。2议一议：请你用自己的方式将不等式x5的解集和x-5-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。3.回忆联系，形成结构想一想：本节课学了哪些知识？在运用时应注意什么？通过问题的答复，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解4.课外作业与拓展课外作业：课本第12页“习题 教学反思：1.4一元一次不等式(1)教学目的和要求:会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。教

9、学重点和难点：重点：一元一次不等式的解法难点：解决一元一次不等式时等号方向的改变。教学过程：1. 观察以下不等式：1； 2 3x4 4240这些不等式有哪些共同特点？ 这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。2. 先阅读每1题的解法，然后仿做第2题，最后谈谈自己读题、做题的体会。1解不等式，并把它的解集表示在数轴上。解 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以5，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下2解不等式，并把它的解集表示的数轴上。答案：其解集在数轴上表示如以下图1-403. 解不等式，并把它的解集在数轴上

10、表示出来。解答：去括号，得，移项，得。合并同类项，得 24系数化为1，得。得。在数轴上表示不等式解集如图4. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。解答：去分母，得答案：这个不等式的解集数轴上表示如图5. y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4y-3的值。6. m取何值时，关于x的方程的解大于1。解答：解这个方程： 根据题意，得 解得 m27. 是否存在整数m，使关于x的不等式与是同解不等式？如果存在，求出整数m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。答案：x-8因此，存在符合题意的m，当m=-11时，两个不等式同解，解集为x-8。小结：本节课我们学了什么？作业布置：课本第2题

11、教学反思：一元一次不等式2目的、要求：加强稳固一元一次不等式的解法及用数轴表示不等式的解集了解不等式在生活中的应用重点、难点：有分母的一元一次不等式的解法、一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用教学过程：解以下不等式、并把它们的解集s在数轴上表示出来解以下不等式并把它们的解集在数轴上表示出来三、让学生交流对列不等式解应用题的认识，归纳列不等式解应用题的根本步骤。四、做17页随堂练习第二题五、课下作业，习题1.5,1题，2题六、课后小结；列不等式解应用题的一般步骤：1、分析题意，清楚量与未知量之间的关系，找到题中适当的不等关系。2、正确的设未知数，根据不等关系列出不等式。3、解不等

12、式。4、在不等式的解集中选取符合题意的解。5、做出正确的结论。七、随堂练习作业布置：课本第2题教学反思：一、教学目标1.通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。二、教学重难点：教学重点初步建立“数一元一次不等式与“形一次函数之间的关系，根据一次函数图象求一元一次不等式的解集。教学难点是理解一元一次不等式与一次函数的关系。三、教学过程设计1.创设情景，导出问题小明听了爸爸的字如其人的一番教诲，想到自己龙飞凤舞的“草书

13、作品连自己都认不出来的笑话，下决心练字，在第一周的前3天每天练字6页。设每周方案练字x页。你能写出x 与y 之间的关系式吗？这是一个什么函数？假设周方案为y=38页，那么x 取怎样的值，小明才能超额完成方案？回忆：一次函数的定义。一次函数的图象。直线y=kx+b与方程的联系。2.回忆联系，形成结构通过本节课的学习，你有哪些收获？(学生小结,教师对学生小结内容作肯定或补充。通过学生自我总结使之进一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。使学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。)3.课外

14、作业与拓展课外作业：课本第19页“读一读、第20页“习题1.6 教学反思：1.6 一元一次不等式组第一课时一、教学目标：1. 知识目标:理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法会利用数轴较简单的一元一次不等式组通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况2. 能力目标：通过利用数轴来寻求不等式组的解，培养学生的观察能力、分析能力，让学生从练习中发现不等式组解集的四种情况，以培养学生归纳总结能力二、教学重难点：教学重点：在紧密联系不等式的同时，理解不等式组解集的意义。教学难点：借助数形结合的方法找出不等式的解集。三、教学过程设计： 1.回忆旧知，探索开展回忆：解以下不等式

15、，并把它的解集在数轴上表示出来。 12x+35 26x51让学生上台演示，注意指导其解题的标准性探索：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多长时间才能将污水抽完？分析：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量应为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，因此，应有120030x1500上式实际上包括了两个不等式 30x1200 和 30x1500它说明要这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组： 你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未

16、知数的值吗？与同伴交流。学生可以通过列表、画数轴图的方法，寻求不等式组的解。要让学生在充分交流的根底上体会寻找不等式的公共解的方法。 分别求这两个不等式的解集，得 同时满足的未知数x应是个不等式的解集的公共局部。在数轴上表示出来 x应取 40x50 这就是所列不等式组的解集。即答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。概括： 几个不等式的解集的公共局部，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组，其步骤通常为： (1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集； (2)在数轴上把它们的解集表示出来； (3)找出解集的公共局部，即不等式组的解集。 1找出以下不关x的公共局部。 (2)

17、解不等式组 (3)求不等式组的整数解 2.回忆联系，形成结构通过本节课的学习，你有哪些收获？(学生小结,教师对学生小结内容作肯定或补充。启发学生动脑思考、归纳、总结所学知识，从而培养学生简明的语言概括能力和准确的语言表达能力。通过学生自我总结使之进一步理解一元一次不等式组的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一元一次不等式组的内在联系。促进学生对数学知识的记忆,并把所学知识结构化系统化。)3.作业：课本第26页“习题 教学反思：第二课时一、教学目标：1、一元一次不等式组的解集的表示，尤其是在数轴上的表示让学生们必需掌握。2、让学生理解一元一次不等式组及其解的意义。利用不等式来解决实际问题，让学

18、生进一步感受数形结合的作用。3、让学生经历具体具体问题抽象出不等式组的过程。二、教学重难点：教学重点：掌握一元一次不等式组的解法；会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况教学难点：不等式组解集几种情况的灵活应用。三、教学过程设计：1.根底运用，例1. 解不等式组 ，并将解集标在数轴上. (解不等式组的根本思路是求组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共局部，在解的过程中各个不等式彼此之间无关系，是独立的，在每一个不等式的解集都求出之后，才从“组的角度去求“组的解集，在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题。) 例2 .解不等式-33x-15。 解法1:原不等式相当于不等式组 解不等式

19、组得- x2，原不等式解集为- x2。解法2:将原不等式的两边和中间都加上1，得-23x6, 将这个不等式的两边和中间都除以3得， - x2, 原不等式解集为- x2。 2.回忆联系，形成结构(1)解一元一次不等式组的步骤： 分别求出不等式组中各个不等式的解集； 利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即这个不等式组的解集。 (2)一次不等式组的解集特解，求其中参数的取值范围，以及解含方程与不等式的混合组中参变量参数取值范围，近年在各地中考卷中都有出现。求解这类问题综合性强，灵活性大，蕴含着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。3.课外作业与拓展课外作业：课本第30页“习题 教学反思

20、：第三课时一、教学目标1. 知识目标:能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的意义，检验结果是否合理。2. 能力目标：培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学创造性思维能力。体会不等式与方程之间的内在联系。通过数学建模，初步培养学生的数学建模能力。3. 情感目标：体会运用不等式解决简单实际问题的过程，提高学生的学习热情.。通过实际问题的解决，使学生体会数学知识在生活实际中的应用，激发学习兴趣。二、教学重难点教学重点: 如何构建不等式组模型。教学难点: 如何将实际问题转化为不等式组问题。三、教学工具：多媒体教学平台。四、教学过程设计1.创设情景，导

21、出问题师用多媒体展示问题，然后由学生自主探究。一堆玩具发给假设干个小朋友，假设每人分3件，那么剩余4件；假设前面每人分4件，那么最后一人得到的玩具缺乏3件.求小朋友的人数与玩具数。 待学生解决问题后，再让几个学生说出他们思考问题的过程。2.探索思考，形成模型师用多媒体展示问题，再由学生分组自主合作探究，教师巡视并给予指导(1)一群女生住假设干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组： 。 可能有多少间宿舍、多少名学生？ (2)做一做：甲以5 km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们

22、两人的约定，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑自行车的速度应当控制在什么范围？师用多媒体课件展示动态的问题过程，然后要求学生用两种解法解，以体会不等式与方程之间的内在联系。3.交流反思，评价结论请各组学生代表上讲台说出各组解决问题的各种方法与过程，教师及时给予评价。然后再通过实例引导学生归纳出解决实际问题的数学思想方法师用多媒体投影以下图：4.练习稳固，促进迁移师用多媒体展示问题，学生自主探究.：通过对如下两个问题的探究，使学生学会运用所获得的数学方法解决新的问题。(1)有一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，并且这个两位数大于30且小于42，求这个两位数。(2)

23、某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p万元满足：1100p1200.有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？产品每件产品的产值甲45万元乙75万元5.回忆联系，形成结构列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：审题设元列不等式组求解检验作答。数学建模的思想方法。 注意：要根据实际问题的意义确定数学模型的解。：课本第32页“习题 教学反思：第二章2.1 分解因式一、教学目标1经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系整式乘法与因式分解。2了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系

24、。3感受整式乘法在解决问题中的作用。二、教学重难点探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义。三、教学过程设计1.创设情景，导出问题1读一读：首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象.2想一想：993-99能被100整除吗？你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？今天我们大家一起来研究一下这个问题。2.探索交流，概括概念想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。小时是这样做的1小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？2993-99还能被哪些正整数整除。答案：1小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能

25、被100整除。2还能被98，99，49，11等正整数整除。归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积。议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。鼓励学生类比数的分解将a3-a分解。做一做：计算以下各式：1m+4m-4= ;2y-32= ；33xx-1= ；4ma+b+c= .根据上面的算式填空：13x2-3x= 2m2-16= 3ma+mb+mc= 4y2-6y+9= 请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？答案：第一组：1m2-16；2y2-6y+9；33x2-3x；4ma+mb+mc；第二组：13xx-1；2m+4m-4；3m

26、a+b+c；4y-32。第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们这间恰好是一个互逆的关系。议一议：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能在举一些类似的例子加以说明吗？与同伴交流。概 括：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。3.回忆联系，形成结构想一想：分解因式与整式乘法有什么关系？如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程；如果把多项式的因式分解看作一个变形过程，那么整式乘法就是它的逆过程。因此，整式

27、乘法与多项式的因式分解互为逆过程。这种互逆关系，一方面说明两者的密切关系，另一方面又说明了两者的根本区别。通过归纳总结，使学生对多项式的因式分解与整式乘法两者的密切关系，从而更好得理解多项式的因式分解。4.作业：P17P18教学反思：2.2 提公因式法一、教学目标1经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2会用提公因式法把多项式分解因式多项式中的字母指数仅限于正整数的情况。3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。二、教学重难点教学重点用提公因式法把多项式分解因式教学难点探索多项式因式分解方法的过程三、教学过程设计第一课时1.创设

28、情景，导出问题张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品。他来到文具商店，经过选择决定买单价16元的钢笔10支，5元一本的笔记本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由于购置物品较多，商品售货员决定以9折出售，问共需多少钱。关于这一问题两位同学给出了各自的做法。方法一：161090%+51090%+41090%=144+45+36=225元方法二：161090%+51090%+41090%=1090%16+5+4=225元请问：两位同学计算的方法哪一位更好？为什么？2.探索交流，概括概念1多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？2将上面的多项式分别写成几

29、个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。讨论概括：1多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。如b就是多项式ab+bc的公因式。同样，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x，多项mb2+nb-b各项都含有相同的公因式b。有了上面的情景，学生在刚回忆因数意义的同时，很容易说明因式的含义。 2这里意在让学生根据因式分解的意义尝试进行分解。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。3.练习稳固，促进迁移1写出以下多项式的公因式：(课本练习) ma+m

30、b 4kx-8ky 5y3+20y2 a2b-2ab2+ab2把以下各式分解因式：3x2-6xy+x -4m3+16m2-26m答案：13x2-6xy+x=x3x-6y+1 2-4m3+16m2-26m=-2m2m2-8m+133利用分解因式计算：4.回忆联系，形成结构想一想：这节课我们学了写什么？通过问题的答复，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解5.作业：P12P13教学反思：第二课时1.课前热身，复习回忆想一想：什么是公因式？怎样提取公因式？做一做：1以下用提取公因式法分解因式正确的选项是 Aa3+2a2+a=a(a2+2a

31、) B-x2y+4x2y2-7xy=-xy(x-4xy+7)C6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x+6) Da(a-b)2+ab(a-b)=(a+ab)(a-b)2-32005+-32004等于 通过提问和几个练习使学生回忆上节课的内容，为本节课的学习作好准备。2.应用拓展，深化研究把以下各式分解因式： ax-3+2bx-3； 5x-y3+10y-x2。答案： ax-3+2bx-3=x-3a+2b 5x-y3+10y-x2=5x-y3+10-x-y2=5x-y3+10x-y2=5x-y2x-y+2此题是上节课的延伸，公因式由前节课的单项式过渡到多项式，难度逐渐提高，符合学生的认知规律。第

32、1小题在教学时引导学生把x-3看作一个整体，从而解决工艺市是多项式的情况；第2小题是在第1小题的根底上，进一步解决符号问题。教学时要引导学生正确理解x-y与y-x，x- y2与y-x2的关系。3.练习稳固，促进迁移课本练习P45“做一做4.稳固应用，拓展研究1把以下各式分解因式： 3x2-6xy+x -4m3+16m2-26m答案：3x2-6xy+x=x3x-6y+1 -4m3+16m2-26m=-2m2m2-8m+132 3把以下各式分解因式： 4q1-p3+2p-12 3mx-y-ny-x m5ax+ay-1-m3ax-ay-1答案： 4q1-p3+2p-12=21-p22q-2pq+1

33、3mx-y-ny-x=x-y3m+n m5ax+ay-1-m3ax-ay-1=2amx+y5.回忆联系，形成结构想一想：这节课我们学了写什么？通过问题的答复，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解：P21P22教学反思：2.3 运用公式法一、教学目标 1.经历通过整式乘法的平方差、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的过程，开展学生的逆向思维。 2.会用公式法直接用公式不出两次分解因式指数是正整数。二、教学重难点：用公式法直接用公式不出两次分解因式指数是正整数三、教学过程设计第一课时1.创设情景，导出问题(1) 观察多项式x2-

34、25，9x2-y2,它们有什么共同特征？(2) 将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。2.探索交流，概括概念讨论：1多项式的各项都能写成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x2-y2也是如此。2逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).所以我们可以借助乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆过程得到乘法公式a2-b2= (a+b)(a-b)3.稳固应用，拓展研究例1 把以下各式分解因式： 直接利用平方差公式分解因式，

35、让学生体会公式中的a，b在此例中分别是什么提问：a2-b2= (a+b)(a-b) 中a，b都表示单项式吗？它们可以是多项式吗？例2 把以下各式分解因式：(1) 9(m+n)2-(m-n)2; (2) 2x3-8x;解 (1)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n) (2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)4.应用加强，课内深化 1 把以下各式分解因式： 5.回忆联系，形成结构想一想：怎样通过整式乘法的平方差公式逆向用法来分解因式，分解时应注意什么？通过问题的答复，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认

36、知结构，加深对所学知识的理解：P23P24教学反思：第三章3.1 分式一、教学目标1.能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步开展符号感。2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别；掌握分式的根本性质，会化简分式。3.在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。二、教学重难点教学重点：了解分式的概念，分式的根本性质；教学难点：化简分式。三、教学过程设计第一课时1.创设情景，导出问题读一读：看章首导图引出本章内容。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程方案在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原方案多30公顷，结果提前4个月完成原

37、方案任务，原方案每月固沙造林多少公顷？1这一问题中有哪些等量关系？2如果设原方案每月固沙造林x公顷，那么原方案完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程用了_个月；根据题意，可得方程 ；2.探索交流，概括概念1等量关系包括：实际每月固沙造林的面积=原方案每月固沙造林的面积+30公顷；原方案完成一期工程的时间-实际完成一期工程的时间=4个月；(通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分式的意义，开展符号感。)做一做： 度；答：2.一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，那么每千克苹果售价是多少元？整式A除以整式B，可以表示成的形式。如

38、果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念。教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背。3.练习稳固，促进迁移1以下各式，哪些是整式，哪些是分式？2分别求出使以下式子有意义的x的值。3当x取何时，以下分式的值为零。4.回忆联系，形成结构想一想：什么是分式？分式中分母应注意些什么？通过问题的答复，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解5.作业：P25P26教学反思：第二课时1.创设情景，导出问题 1. 探索交流，概括概念讨论后得出结论分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。注意：在分式有意义的情况下，此题实际隐含了m0，n0的条件，故成立。3.稳固应用，拓展研究例2课本例题 议一议：在化简时，小颖和小明出现了分歧。你对他们两人的做法有河看法？与同伴交流。在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。4.练习稳固，课本随堂练习教学反思：