2022年数学教案－因式分解中转化思想的应用－教学教案.docx

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1、2022年数学教案因式分解中转化思想的应用教学教案因式分解是初中代数的重要内容，因其分解方法较多，题型改变较大，教学有肯定难度。转化思想是数学的重要解题思想，对于敏捷较大的题型进行因式分解，应用转化思想，有章可循，易于理解驾驭，能收到较好的效果。因式分解的基本方法是：提取公因式法、应用公式法、十字相乘法。对于结构比较简洁的题型可干脆应用它们来进行因式分解，学生能够简单驾驭与应用。但对于分组分解法、折项、添项法就有些把握不住，应用转化就思想就能起到关键的作用。分组分解法实质是一种手段，通过分组，每组采纳三种基本方法进行因式分解，从而达到分组的目的，这就利用了转换思想。看下面几例：例1、 4a2+

2、2ab+2ac+bc解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc) =2a(2a+b)+c(2a+b) =(2a+b)(2a+c) 分组后，每组提出公因式后，产生新的公因式能够接着分解因式，从而达到分解目的。例2、 4a2-4a-b2-2b解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b) =(2a+b)(2a-b)-2(2a+b) =(2a+b)(2a-b-2) 按“二、二”分组，每组应用提公因式法，或用平方差公式，从而接着分解因式。例3、 x2-y2+z2-2xz解:原式=(x2-2xz+z2)-y2 =(x-z2)-y2 =(x+y-z)(x-y-z) 四项式按“三一”分组，使三项一组应用完全

3、平方式，再应用平方差进行因式分解。对于五项式一般可采纳“三二”分组。三项这一组可采纳提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二项这一组可采纳提公因式法或平方差公式分解，因此改变性较大。例4、 x2-4xy+4y2-x+2y解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)=(x-2y)2-(x-2y)=(x-2y)(x-2y-1)例5、 a2-b2+4a+2b+3解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)=(a+2)2-(b-1)2=(a+2+b-1)(a+2-b+1)=(a+b+1)(a-b+3)对于六项式可进行“二、二、二”分组，“三、三”分组，或“三、二、一”分组。例6、 ax2-axy

4、+bx2-bxy-cx2+cxy解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)=(x-y)(ax+bx-cx)=x(x-y)(a+b-c)解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy) =x2(a+b-c)-xy(a+b-c) =x(x-y)(a+b-c) 例7、 x2-2xy+y2+2x-2y+1解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1=(x-y)2+2(x-y)+1=(x-y+1)2对于折项、添项法也可转化成这三种基本的方法来进行因式分解。例8、 x4+4y4解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)例9、 x4-23x2+1解:原式=x4+2x2+1-25x2 =(x2+1)2-25x2 =(x2-5x+1)(x2+5x+1) 又如x3-7x-6可用折项、添项多种方法分解因式:x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)P class=MsoBodyTextIndent sty