七年级下册《因式分解》小结与复习学案湘教版.docx

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1、七年级下册因式分解小结与复习学案湘教版七年级数学下册因式分解学问点归纳湘教版 七年级数学下册因式分解学问点归纳湘教版 第三章因式分解 1.因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。即：多项式几个整式的积例：axbx 13131 x(ab)3 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。2.因式分解的方法： （1）提公因式法： 定义：假如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式 或多项式。 系数

2、取各项系数的最大公约数 字母取各项都含有的字母 指数取相同字母的最低次幂 例：12a3b3c8a3b2c36a4b2c2的公因式是 解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们的最大公约数为2；字母部 3232 分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式abc，故多项式的公因式是2abc. 提公因式的步骤第一步：找出公因式； 其次步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩 下的另一个因式。 留意：提取公因式后，对另一个因式要留意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要 先提取符号。 2233 例1

3、：把12ab18ab24ab分解因式. 解析：本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的最低次幂是ab，故公因式为6ab。 2233 解：12ab18ab24ab 6ab(2a3b4a2b2) 例2：把多项式3(x4)x(4x)分解因式 解析：由于4x(x4)，多项式3(x4)x(4x)可以变形为3(x4)x(x4),我们可以发觉多项 式各项都含有公因式（x4）,所以我们可以提取公因式（x4）后,再将多项式写成积的形式.解：3(x4)x(4x)=3(x4)x(x4)=(3x)(x4) 例3：把多项式x22x分解因式 解：x22x=(x22x)x(x2)（2）运用公式法 定义：把乘法公式反过来用

4、，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。 a.逆用平方差公式：a2b2(ab)(ab) b.逆用完全平方公式：a22abb2(ab)2 3 3 2 2 c.逆用立方和公式：ab(ab)(aabb（拓展）) d.逆用立方差公式：a3b3(ab)(a2abb2（拓展）) 留意：公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。 选择运用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式；若多项式是三项 式，可考虑完全平方公式。 例1：因式分解a214a49 2 解：a14a49=(a7)2 例2：因式分解a2a(bc)(bc)解：a2a(bc)(bc)=(ab

5、c)（3）分组分解法（拓展） 将多项式分组后能提公因式进行因式分解；例：把多项式abab1分解因式 解：abab1=(aba)(b1)=a(b1)(b1)(a1)(b1)将多项式分组后能运用公式进行因式分解. 22 例：将多项式a2ab1b因式分解 22 222 22 解：a2ab1b =(a2abb)1(ab)1(ab1)(ab1) 2x（4）十字相乘法（形如(pq)xpq(xp)(xq)形式的多项式，可以考虑运用此种方法） 222 方法：常数项拆成两个因数p和q，这两数的和pq为一次项系数 x2(pq)xpq x2(pq)xpq(xp)(xq) 例：分解因式x2x30分解因式x252x10

6、0补充点详解补充点详解 我们可以将-30分解成pq的形式，我们可以将100分解成pq的形式，使p+q=-1,pq=-30,我们就有p=-6,使p+q=52,pq=100,我们就有p=2,q=5或q=-6,p=5。q=50或q=2,p=50。 所以将多项式x2(pq)xpq可以分所以将多项式x2(pq)xpq可以分解为(xp)(xq)解为(xp)(xq) x x5 x2 -6 x50 x2x30(x6)(x5) 3.因式分解的一般步骤： x252x100(x50)(x2) 假如多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式， 通常采纳分组分解法，最终运

7、用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。 留意：因式分解肯定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明 确指出在哪个范围内因式分解，应当是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必需是几个整式的积的形式。一、例题解析 提公因式法 提取公因式：假如多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法： 系数取多项式各项系数的最大公约数； 字母(或多项式因式)取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.【例1】分解因式： 15aab 2n1 10abba(n为正整数) 2n 4a2n1bm6an2bm

8、1(m、n为大于1的自然数) 【巩固】分解因式：(xy)2n1(xz)(xy)2n2(yx)2n(yz)，n为正整数. 【例2】先化简再求值，yxyxyxyx2，其中x2，y 2 求代数式的值：(3x2)2(2x1)(3x2)(2x1)2x(2x1)(23x)，其中x. 3 12 22221 【例3】已知：bca2，求a(abc)b(cab)c(2b2c2a)的值. 33333 公式法 平方差公式：a2b2(ab)(ab) 公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；每一项都可以化成某个数或式的平方形式； 右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：a22ab

9、b2(ab)2a22abb2(ab)2左边相当于一个二次三项式； 左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式； 分解因式：x3(xyz)(yza)x2z(zxy)x2y(zxy)(xza). 左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负； 右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号确定.一些须要了解的公式： a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)3a33a2b3ab2b3 因式分解复习学案 第3课时因式分解复习学案 班级：_姓名：_评价：_ 【考点扫描】 1.分解因式： 2.下列式子

10、中是完全平方式的是（） ABCD 3若 4.分解因式：=。 5.分解因式:m2-n2+2m-2n. 6.分解因式:. 【例题精讲】 1、分解因式： 2、分解因式：=. 3、因式分解：_. 4、已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值： （1）a2b+ab2（2）a2+b2 5、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），依据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A B C D 【当堂检测】 一选择题： 1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（） AB CD 2下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（） Ax2yBx2+2xCx2+

11、y2Dx2xy+y2 二填空题： （将下列各式因式分解） 1= 2 3=_ 4 5_. 6若是一个完全平方式，则 三解答题： 1已知，求的值。 2如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值 【实力提升】 1已知a、b、c是ABC的三边，且满意，试推断ABC的形态. 阅读下面解题过程： 解：由得： 即 ABC为直角三角形。 试问：以上解题过程是否正确：； 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）； 错误缘由是； 本题的结论应为. 七年级下册方差小结与复习学案湘教版 七年级下册方差小结与复习学案湘教版 方差目的要求：1.相识极差、方差的概念.2.能正确计算一组数据的极差、方差.3.极

12、差、方差对一组数据的意义.重点：极差、方差对一组数据的意义打算：小黑板、幻灯教学过程：一、复习.（幻灯）1.权数与频率的关系.2.求25、37、54、46、75的加权平均数.、已知权数为0.1、0.2、0.15、0.25、0.3、已知前四个数的权数为0.2、0.2、0.4、0.1二、极差.1.引入.（小黑板）我班A同学的期中测试成果如下：政：80语：85、数：95、外：60、史：90、地：65、生：95我班B同学的期中测试成果如下：政：85语：75、数：95、外：75、史：85、地：80、生：75、计算两同学的平均成果，看看谁的成果更好？、你认为哪个同学的成果看起来一平衡？为什么？B同学的成果

13、平衡些.虽然他们的最高分都相同，但B同学他的最低分只有75，而A同学的最低分是60分.）2.老师引导得到：一组数据中最大值与最小值之差，叫这组数据的极差.极差的大小反映了数据的波动或分散的程度.如上，A同学的成果的极差是956035，B同学的成果的极差是957520，因而B同学的成果的波动就小一些，成果就比较平衡.极差越大，波动越大;极差越小，波动越小.3.应用.下表是1998年49月中每个月份湘江的最高水位和最低水位（单位：m）、计算每个月份水位改变的极差.、计算49月份最高水位改变的极差.、计算49月份最低水位改变的极差.、从上面的数据及其分析中，你能获得哪些信息？（水位改变的极差反映了湘

14、江水位涨落的程度;6月份的极差最大，说明这一年6月份常常下大雨，雨水是最多的.水位波动最大9月份极差最小，说明很少下雨，水位恒定.从这6个月的水位改变状况看，最高水位极差达到10.41m，最低水位极差也在5.35m.说明这一年湘江发洪水，灾难严峻.）可让学生自由发言，能够在数据中体现的信息都应赐予确定.4.练习.三、方差.1.引入.（小黑板）有两个合唱队，各由5名队员组成，他们的身高为（单位：cm）甲队：160、162、159、160、159乙队：180、160、150、150、160、计算两队的平均身高.看看这两队中从身高来说哪队更整齐？、哪组队员的身高更集中于160cm？2.反映一组数据的

15、分散程度，数学中可用方差来解决.方差：一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值，称为这组数据的方差.如上题中用方差来解决看哪队更整齐的问题.甲乙两队中，每队队员的平均身高都是160cm，则甲队队员的身高的方差是：（160160）2（162160）2（159160）2（160160）2（159160）251.2乙队队员的身高的方差是：（180160）2（160160）2（150160）2（150160）2（160160）25120明显，乙队队员身高的方差远远大于甲队队员的身高，这说明甲队队员的身高偏差较小，看起来更整齐;而乙队队员的身高偏差较大，则乙队队员高的高、矮的矮，不齐整.3.方差的

16、意义.方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度，方差越小，数据越集中；方差越大，数据越分散.简而言之：方差反映了数据组与其平均数的偏离程度.4.应用.（幻灯）我班某同学期中测试成果如下：政：85语：75、数：95、外：75、史：85、地：60、生：95，计算这组数据的极差、方差.有一批棉花，其各种长度的纤维所占比例如表所示：试求这批棉花纤维的平均长度与方差，并对这批的质量发表自己的看法.四、作业.五、小结.（说明：由于学生运用的不同的计算器，所以请同学们自己参考阅读说明书，练习用计算器求方差.）纤维长度3cm5cm6cm所占比例254035 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页