《常量与变量》学案分析.docx

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1、常量与变量学案分析常量和变量常量和变量教学目标 1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地改变。 2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。 3、会在简洁的过程中辨别常量和变量。 教学重点与难点 教学重点：常量和变量的概念。 教学难点：本节范例由于学生对宇航中的一些量不熟识，而且涉及肯定的物理学问，是本节教学的难点。 教学过程一、引言：一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻改变着的

2、气温；某段河道一天中时刻改变着的水位在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断变更。二、合作沟通，探求新知： 1、请探讨下面的问题： （1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值： cmcmcmcmcmcmcmcm在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在变更，哪些量不变？ （2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则 =6 取一些不同的的值，求出相应的的值： cmcmcmcm在依据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在变更？哪些量不变？ 设问：一个量改变，详细地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生视察发觉：是量的数值变与不变。 2、变

3、量与常量的概念形成：在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆面积s，工作时数t和工资额都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻改变着的水位也是变量。 留意：常量与变量必需存在与一个改变过程中。推断一个量是常量还是变量，需这两个方面：看它是否在一个改变的过程中；看它在这个改变过程中的取值状况。 3、巩固概念： （1）向安静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，在这个改变过程中有哪些是变量？若面积用，半径用表示，则和的关系是

4、什么？是常量还是变量？若周长用C，半径用表示，则C和的关系是什么？（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？常量与变量不是肯定的，而是对于一个改变过程而言的。 三、例题讲解： 出示例题（见书本第151页） 分析：在这6分时间内，火星车运动的时间是变量；火星车在空气阻力的作用下，速度不断减小，速度是变量。火星车与火星越来越接近，火星车所受火星的引力越来越大，也是变量。火星着陆前6分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置，两者之间的距离是一个确定的量，所以是一个常量。

5、 最终完成例题中的“想一想”（先请学生单独考虑，再作讲解） 四、练习巩固：课内练习1、2、五、小结回顾，反思提高1、常量和变量的概念。2、常量与变量必需存在与一个改变过程中。3、常量与变量不是肯定的，而是对于一个改变过程而言的。六、作业：作业本变量与函数（1）导学案 班级姓名科目数学运用时间课题19.1.1变量与函数（1）重难点学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较困难问题中常量与变量的识别。【自主复习学问打算】问题一：汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时1、请同学们依据题意填写下表：t/时12345ts/千米2、在以上这个过程中，改变的量是_不改变的量是

6、_3、试用含t的式子表示s，s=_,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的改变过程【自主探究学问应用】问题二：每张电影票的售价为10元，假如早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元1、请同学们依据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y(元)2、在以上这个过程中，改变的量是_不改变的量是_3、试用含x的式子表示y，y=_,x的取值范围是.这个问题反映了票房收入_随售票张数_的改变过程问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？

7、1、请同学们依据题意填写下表：(用含的式子表示)半径r10cm20cm30cm面积S2在以上这个过程中，改变的量是_不改变的量是_3试用含S的式子表示r，S=_,r的取值范围是.这个问题反映了_随_的改变过程问题四：用10m长的绳子围成长方形，试变更长方形的长度，视察长方形的面积怎样改变记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探究它们的改变规律。设矩形的长为xm，面积为m2.1、请同学们依据题意填写下表：长x（m）4.543.53x另一边长（m）面积s（m2）2、在以上这个过程中，改变的量是_不改变的量是_3、试用含x的式子表示sS=_,x的取值范围是.这个问题反映了矩形的_随_的改变

8、过程小结：以上这些问题都反映了不同事物的改变过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些改变过程中，有些量的值是根据某种规律改变的，有些量的数值是始终不变的。得出结论：在一个改变过程中，我们称数值发生改变的量为_；在一个改变过程中，我们称数值始终不变的量为_；巩固与拓展：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y=；在这个式子中，变量是，常量是。例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y，常量是，变量是。【当堂检测学问升华】1小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）AQ

9、=8xBQ=8x-50CQ=50-8xDQ=8x+502甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满意vt=S，在这个改变过程中，下列推断中错误的是（）AS是变量Bt是变量Cv是变量DS是常量3在一个改变过程中，_的量是变量，_的量是常量4某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y份数/份1234567100价钱/元x与y之间的关系是y=_,在这个改变过程中，常量_,变量是_5长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为y=_，则这个问题中，_常量；_是变量6写出下列问题中的关系式，并指出其中的变

10、量和常量（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系 （2）直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨） 【课后作业学问反馈】课本P81第1题。我的收获（想和老师说）纠错台 变量与函数（2）导学案 班级姓名科目运用时间课题19.1.1变量与函数（2）重难点学习重点：函数的概念及确定自变量的取值范围。学习难点：相识函数，领悟函数的意义。【自主复习学问打算】请你举诞生活中含有两个变量的改变过程，说明其中的常量和变量。【自主探究学问应用】请看书7274页内容，完成下列问题：1、

11、思索书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。2、完成书上第73页的思索，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必需要满意的条件。归纳：一般的，在一个改变过程中，假如有_变量x和y，并且对于x的_，y都有_与其对应，那么我们就说x是_，y是x的_。假如当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。补充小结：（1）函数的定义：（2）必需是一个改变过程；（3）两个变量；其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应。 三、巩固与拓展：例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，假如不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的

12、增加而削减，平均耗油量为0.1L/千米。（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？ 【当堂检测学问升华】1、推断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽肯定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；2、写出下列函数的解析式（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子 （2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min假如加油前，油箱里还有5L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函

13、数关系； 假如加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系 （3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式. 【课后作业学问反馈】1、P74-75页：1，2题 我的收获（想和老师说） 纠错台 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页