冀教版八年级下册数学,第21章,「教学设计」建立一次函数模型解简单应用.docx

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1、冀教版八年级下册数学,第21章,教学设计建立一次函数模型解简单应用建立一次函数模型解简洁应用 教学目标 会应用一次函数表达式与图象之间的相互关系,处理一些较为困难的问题,领悟数形结合的思想. 经验对实际问题建立数学模型的过程,体验数形结合的作用和一次函数模型的价值. 1.通过让学生经验用一次函数学问来建立实际问题的函数模型、解决实际问题的过程,使它们感受到数学的用途和数学与生活的紧密联系. 2.让学生参加到教学活动中来,提高学习数学、应用数学的主动性. 教学重难点 用一次函数学问解决实际问题. 获得一次函数图象中的信息,领悟数形结合的思想. 教学过程 一、共同探究,获得新知 问题1:某公司每月

2、付给销售人员的工资有两种方案. 方案一:没有底薪,只拿销售提成; 方案二:底薪加销售提成. (注:销售提成是销售每件商品得到的销售额中提取肯定数量的费用). 设销售商品的数量x(件),销售人员的月工资y(元),如图所示,y1为方案一的函数图象,y2为方案二的函数图象.从图中信息解答如下问题: (1)求y1的函数关系式; (2)求点A的坐标,并说出A点的实际意义; (3)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元? 分析:(1)因为该函数图象过点(0,0),(30,720),所以该函数是正比例函数,利用待定系数法即可求解. (2)利用(1)中表达式,即可得出A点坐标. (3)把图象上点的坐标代入

3、,即可求出b的值,从而求出答案. (1)设y1的函数表达式为y=kx(x0). y1经过点(30,720), 30k=720.k=24. y1的函数表达式为y1=24x(x0). (2)依据图象可知x=50, 把x=50代入y1=24x得:y1=2450=1200, A(50,1200)当销售量为50件时两种方案工资相同,都是1200元. (3)设y2的函数表达式为y2=ax+b(x0),经过点(30,960),(50,1200) ,解得:, b=600,即方案二中每月付给销售人员的底薪为600元. 问题2:一家公司聘请销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元

4、,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,假如你是应聘人员,你认为应当选择怎样的薪金方案? 设月薪y(元),月销售额为x(元). 方案甲:y=1500+x(x0) 方案乙:y=750+x(x0) 当y甲=y乙时,1500+x=750+x,解得x=7500.求得y甲=y乙=2250 即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同. 在同一坐标系中画出两种方案中y关于x的函数图象. 由图象可知:当0x<7500,y甲>y乙,x>7500时,y甲<y乙. 提问:说一说用图象的方法解决问题有哪些优点? 二、例题讲解 我边防局接到情报,近海

5、外有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局快速派出快艇B追逐(图1).图2中l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追逐时间t(min)之间的关系. 依据图象回答下列问题: (1)哪条线表示B到海岸的距离与追逐时间之间的关系? (2)A,B哪个速度快? (3)15 min内B能否追上A? (4)假如始终追下去,那么B能否追上A? (5)当A逃到离海岸12n mile的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截? (6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中,k1,k2的实际意义各是什么?可疑船只A与快艇B的速度各是多少? (1

6、)当t=0时,B距海岸0 n mile,即s=0,故l1表示B到海岸的距离与追逐时间之间的关系. (2)t从0增加到10时,l2的纵坐标增加了2,而l1的纵坐标增加了5,即10 min,A行驶了2n mile,B行驶了5n mile,所以B的速度快. (3)延长l1,l2(图3),可以看出,当t=15时,l1上的对应点在l2上对应点的下方,这表明,15 min时B尚未追上A. (4)如图3,l1,l2相交于点P.因此,假如始终追下去,那么B肯定能追上A. (5)图3中,l1与l2交点P的纵坐标小于12,这说明,在A逃入公海前,B能够追上A. (6)k1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只A的速度

7、.可疑船只A的速度是0.2n mile/min,快艇B的速度是0.5n mile/min. 三、练习新知 老师多媒体出示课件: 小明步行离开家去上学,起先的速度是0.6 m/s,10分钟后发觉快迟到了,加快了速度,以1.2m/s的速度用5分钟走完了剩余的路程到达学校. 1.求小明家离学校的大致距离和小明走路的平均速度. 2.请用函数图象描述小明走路的过程. 老师引导学生思索沟通,然后找一生板演,其余同学在下面做,订正得到: 距离应为0.61060+1.2560=360+360=720(m),平均速度为720(10+5)60=720900=0.8(m/s). 老师多媒体出示图象: 其中x表示小明离开家的时间,y表示小明离开家的距离. 四、课堂小结 师:本节我们学习了什么内容? 生:对于实际问题,初步了解如何依据函数表达式和图象描出它的现实意义.