人教版六年级上册《第五单元 整理和复习》数学教案.docx
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1、人教版六年级上册第五单元 整理和复习数学教案人教版六年级上册第五单元 教材分析数学教案 人教版六年级上册第五单元 教材分析数学教案 第五单元 圆 一、教学内容 1圆的相识 2圆的周长 3圆的面积 4扇形的相识 二、教学目标 1使学生相识圆，学会用圆规画圆，驾驭圆的基本特征。 2使学生会利用直尺和圆规，在老师指导下设计一些与圆有关的图案。 3使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和驾驭圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。 4引导学生探究并驾驭圆的面积计算公式，并解决一些简洁的实际问题。 5使学生相识扇形，驾驭扇形的一些基本特征。 6使学生经验尝试、探究、分析、反思等过程，培育数学活动
2、阅历，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的实力。 7使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和驾驭转化、极限等数学思想。 8通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习爱好。 三、主要改变与详细编排 （一）主要改变 1变更圆的各部分名称的引入方式。 试验教材在引入圆时，先让学生利用圆形杯盖、圆柱体物体、三角板上的圆孔描出圆，再把圆剪下来，通过多次对折等方式引出圆心、半径、直径等概念；在相识了圆的半径和直径的特点之后，再特地教学用圆规画圆的方法。 考虑到学生在生活中已经具备初步的用圆规画圆的学问，本次修订时，对于“你能想方法在纸上画一个圆吗”这一问题，教材同
3、时给出了用杯盖、三角尺上的圆孔、圆规画圆的方法，符合真实的学情。接下来，利用圆规画圆的方法引出圆心、半径、直径等概念，水到渠成，这样的引入方式也能更好地体现圆“一中同长”的本质特征。接下来，通过让学生用圆规画几个大小不同的圆，探讨直径、半径的特点，在这一过程中，使学生进一步娴熟驾驭用圆规画圆的方法。 2增加圆心确定圆的位置、半径确定圆的大小的内容。 “圆，一中同长也”，这是墨子中对圆的定义。只要确定了“中”和“长”，圆的位置与大小就确定下来了。解析几何中圆的解析式（x-a）2+(y-b)2=r2中也很好地体现了这一点。圆心确定圆的位置、半径确定圆的大小这一事实，过去虽然没在教材中明确指出，但事
4、实上学生已经在自觉应用了。例如，用圆规画圆时，不行避开地会遇到“针尖定在哪儿”“画多大的圆”等问题，假如要画半径是3 cm的圆，针尖到纸边缘的距离必需大于3 cm，才能在纸上画出一个完整的圆来。在本册教材中，接下来还要支配利用圆设计图案的内容，在设计图案的过程，学生会时时到处遇到“要画一个多大的圆”“这个圆的圆心应当在哪儿”等问题。因此，教材增加这一部分内容，能帮助学生在应用学问的过程中更好地相识圆的数学特征。 3正文中降低圆的对称性的篇幅，新增利用圆设计图案的内容。 由于在“轴对称图形”的相关内容中，已经对圆的对称性有过比较充分的探讨，所以，本单元不再单独编排圆的对称性的例题，只在相关练习中
5、加以巩固。 在修订过程中，新增了利用圆设计图案的内容。先让学生仿照教材上供应的步骤，画出漂亮的图案，再放手让学生试着画出教材上供应的图案。在这一过程中，须要用到用圆规画圆的方法，须要视察这些图案是由哪些图形组成的，是如何组成的。须要学生对圆心位置的确定、半径大小的确定、圆的对称性等学问加以综合应用，一方面，帮助学生进一步了解圆的特征，另一方面，使学生充分体会数学的对称美、和谐美。 例如，下面左图中大圆内部的每个“水滴”是由三个半圆围成的，其中两个半圆的直径是大圆半径的一半，还有一个半圆的直径是大圆的半径，除此之外，还要关注这些半圆的圆心位置在哪里。右图中，大圆的内部有八个小圆，这些圆的直径都是
6、大圆的半径，依次排列在大圆的八等分线上，相互重叠，形成了漂亮的图案。 教学时，还可以让学生自由创作出更多的作品。此外，还可以借助这些图案，复习轴对称、平移、旋转等图形变换的学问。由于这一内容的操作性、综合性、探究性都很强，也可以把它设计成一个“综合与实践”活动。 4增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。 在“圆的面积”部分，增加了解决实际问题的内容，即求圆与外切正方形、内接正方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系，敏捷计算这两部分的面积，并在“探讨”环节进一步得出更为一般化的结论。 要计算正方形的面积，首先要求出正方形的边长，这是比较常规的思路。例如，求圆的外切正方形的面积时，视
7、察到正方形的边长和圆的直径相等，所以很简单求出来。但在求圆的内接正方形的边长时却遇到了困难，圆的直径和正方形的对角线相等，但没有方法干脆求出正方形的边长。此时，教材引导学生变更视察角度，把正方形分割成两个三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，很简单求出其面积。在解决几何问题时，常常会有这种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的情形。有时，换一个角度看问题，会发觉一个全新的世界。经验这样的问题解决过程，有助于提高学生多角度分析问题的意识和实力。 解决了圆半径是1m的特别问题后，教材在“回顾与反思”环节，进一步探讨半径为r的状况，使学生发觉，圆的外切正方形面积是4r2，外切正方形与圆之间
8、的面积是0.86r2，内接正方形的面积是2r2，圆与内接正方形之间的面积是1.14r2。这些结果中隐藏着许多有意思的数学事实，如：外切正方形的面积始终是内接正方形面积的2倍，外切正方形与内接正方形之间的面积正好是2r2，即和内接正方形面积相等，等等。 5“扇形”由选学变为正式教学内容。 扇形的内容是学习扇形统计图的必要基础，依据标 准（2022年版）对相关内容的调整，此次修订把这部分内容由选学变为正式教学内容。 （二）详细编排 1. 圆的相识 （1）圆的各部分名称、圆的性质。 教材首先呈现了自然界和社会生活中形形色色的“圆”，其中包括很多同心圆。丰富的圆形图案，使学生感受到圆很美，同时，感受到
9、数学就在身边，激发起良好的学习心情。 接下来，请学生想方法在纸上画一个圆，学生可以调动以前的阅历，用茶杯盖、三角尺上的圆洞等圆形物体进行描摹，也可以用圆规画圆。用实物画圆也是很有意义的动手实践机会，但画出的圆的大小是固定的，不能随意改变。而用圆规画圆却可以在两脚叉开的范围内画出随意大小的圆来。在画圆环节出现用圆规画圆，也是敬重学情的一种体现。学生在课外应当都尝试过用圆规画圆，但是如何画得标准，画得轻松，还需老师进一步指导。 利用圆规画圆，引出圆的各部分名称。一方面，与前面的活动自然连接；另一方面，画圆的过程特别切合“圆是到定点的距离等于定长的全部点的集合”这一几何学的定义。通过这一过程引出圆心
10、、半径、直径等概念，将动手操作、视察思索、概念引出融为一体，自然流畅。 对圆特征的相识，分四个层次编排：首先，让学生将画好的圆折一折、画一画、量一量，发觉沿着随意一条直径对折，两边可以重合，说明白圆是轴对称图形。其次，通过对折痕的视察和想象，让学生理解半径和直径都有多数条。第三，通过测量与比较，让学生相识到同一圆内全部的半径都相等，全部的直径也都相等，并且直径的长度是半径的2倍。第四，结合画圆的阅历，理解圆心可确定圆的位置，半径可确定圆的大小。 （2）利用圆设计图案。 尺规作图是一项有着悠久历史、充溢魅力的数学技能。教材在相识圆之后，支配了这样一个实践性内容，既可以让学生进一步娴熟用圆规画圆的
11、技能，促进学生对圆的特征的进一步相识，又能让学生在用尺规画出美丽图案的过程中提高动手操作的实力，学会观赏数学的美，培育酷爱数学学习的情感。 教材先以分解的步骤，展示了如何利用圆的特征，一步一步画出四个花瓣式的美丽图案。这中间，涉及到充分利用圆的对称性，须要学生学会确定某个圆或半圆的圆心和半径，这也是圆心和半径分别确定圆的位置与大小的最干脆应用。此外，还须要学生添加一些协助线。因此，这样的活动体现了很强的综合性。 之后，教材呈现了两个更困难的图案，让学生尝试画一画，这须要学生综合运用视察、思索、动手等多方面的技能。教材给出了一些协助线加以提示，须要学生对已经成形的图案进行“分解”，知道每一部分是
12、怎么来的。用直尺画出基本的图形后，再进行涂色，涂不同的颜色，也会形成不同的作品。 2. 圆的周长 （1）圆的周长计算公式的推导。 圆的周长计算在实际生活中有广泛的应用，因此，教材从“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，求铁皮的长度”这一学生熟识的实际情境引入，帮助学生理解圆的周长的概念。 学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，因此，面对“分别须要多长的铁皮”的问题，他们完全能想到解决的方法：拿卷尺干脆绕一圈量，或者把圆形物体在直尺上滚一圈再量出长度，或者拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。学生在解决实际问题的过程中感受了方法多样性和“化曲为直”的转化思想。更重要的是，圆周长概念的内涵，
13、就在这样的过程中得以清楚化、直观化。 方法须要优化，思维须要提升。教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？”要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于”，启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征去想方法突破。 第63页上方的表格，是引导学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发觉周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。 在这个内容中，教学的重点是让学生利用试验的手段，通过测量、计算、揣测圆的周长和直径的关系、验证揣测等过程，理解并驾驭圆的周长计算方法。 教材通过干脆介绍
14、的方式说明周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母“”来表示。为了便利学生计算，教材规定“”这个无限不循环小数经常只取它的近似数，即两位小数3.14。依据圆的周长和直径的倍数关系，可以得出求圆的周长的计算公式：Cd或C2r。 （2）例1。 本例是一个与圆的周长计算有关的实际问题。通过学生常常看到或运用的自行车引出问题，能让学生体会到数学学问的广泛应用。自行车的后轮半径是33cm，它滚一圈能走多远，那就是求它的周长。这样的问题，是“化曲为直”思想的应用-用曲的车轮周长计量自行车前进的距离。其次个问题带有更强的现实性，“小明从家到学校1km，轮子大约转了多少圈？”学生必需通过计算，才能解
15、决这个问题。得出的相关结果，也能加强学生的生活阅历。 3圆的面积 （1）圆的面积计算公式的推导。 教材首先通过计算圆形草坪占地面积的实际情境提出圆面积的概念，一方面使学生在以前所学学问的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”，另一方面使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。 学生以前所学的图形都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等），像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。把圆分割成若干等份后拼成近似的长方形的方法，学生很难自主发觉，因此，教材干脆给出明确的提示，让学生把圆分成若干等份，拼一拼。接下来的过程，则主要交给学生自主探究。 教材让学生通过视察，看到
16、拼出的是近似的长方形（或平行四边形），随着分的份数越来越多，拼出的图形越来越接近于长方形，体会“无限靠近”的极限思想。这个近似的长方形的的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系。引导学生通过视察、对比，利用圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式。 （2）例1。 本例是在学生推导出了圆面积计算公式以后，用此公式解决本节开头的实际问题。求的是铺满草皮须要多少钱，这一问题比“求草皮面积是多少”更有现实意义、更自然。要求铺满草皮须要多少钱，首先要求圆形草皮的面积。 （3）例2。 本例是求圆环的面积，教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法
17、：3.14623.1422和3.14（6222）。教材也有意引导学生依据乘法安排律，采纳相对简便的算法，这样，可以大大削减计算的繁杂程度，削减计算出错的可能性。 （4）例3。 本例通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经验问题解决的全过程，并在解决详细问题的基础上发觉更为一般的数学规律，提高发觉问题、提出问题、分析问题、解决问题的实力。 例题以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境，直观清楚地提出了须要解决的数学问题-求正方形与圆之间的那部分面积。两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。很自然地引出一个问题：中间部分的面积与圆的面积有
18、没有关系？有什么样的关系？例3是给出一个特别的圆半径，先解决特别问题，在“反思”部分再探讨一般性的规律。 “分析与解答”引导学生依据图示找寻正方形与圆之间的关系。第一个图，很简单看出正方形的边长就是圆的直径；其次个图，正方形的边长不知道，不能用边长的平方干脆计算面积。此时，就须要转换思路，将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形（或四个小三角形）。 在前面的解题环节，学生发觉正方形与圆之间的面积与圆的半径是有关的，那究竟有什么样的关系呢？因此，在“回顾与反思”这一环节，须要接着延长探讨，进一步探讨一般化的结论。圆的半径是r与半径是1m的解题思路完全相同，因为半径1m只是其中的一种特例
19、。让学生利用刚才的方法，得到一个代数式的结果。把r=1m代入，与前面的结果相符，以此检验这个代数式的正确性。 4. 扇形的相识 教材呈现了三个名称中含有“扇”的物体，引出问题：什么是扇形？这样的引入方式，把扇形这个数学名词与学生已有的生活阅历建立联系，有助于激发学生的探讨爱好。 教材结合图示，以干脆介绍的方式，揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义。事实上，扇形就是弧和圆心角所组成的图形。几何原本中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形叫做扇形。 扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大小有关。到第七单元学习扇形统计图时，还用到了各部分扇形的大小占整
20、个圆的百分数。这些，须要学生直观感知并理解，但总体要求并不高，例如，扇形统计图中没有提出计算各扇形圆心角的明确要求。因此，教材上只列出了两类特别的扇形：半圆为弧的扇形对应的圆心角是180，圆为弧的扇形对应的圆心角是90。 四、教学建议 1引导学生动手操作、自主探究圆的特征。 2注意引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。 3紧密结合生活素材，培育学生在日常生活中应用数学的意识和实力。 确定起跑线 一、教学内容 确定标准运动场400m跑的各跑道起跑线。 二、教学目标 1使学生了解田径场以及环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等学问来计算并确定400m跑的起跑线。 2使学生经验视察、计算、
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- 第五单元 整理和复习 人教版六年级上册第五单元 整理和复习数学教案 人教版 六年级 上册 第五 单元 整理 复习 数学教案
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