八年级数学下册16.3二次根式的加减教案（人教版）.docx

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1、八年级数学下册16.3二次根式的加减教案（人教版）八年级数学下册二次根式的加减教学设计 八年级数学下册二次根式的加减教学设计 学习目标 1经验探究二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则； 2驾驭二次根式的加减运算(重点、难点) 教学过程 一、情境导入 计算： (1)2x5x；(2)3a2a22a2. 上述运算事实上就是合并同类项，假如把题中的x换成，a2换成，这时上述两小题就成为如下题目： 计算： (1)25；(2)32. 这时怎样计算呢？ 二、合作探究 探究点一：同类二次根式 下列二次根式中与是同类二次根式的是() A.B. C.D. 解析：选项A中，2与被开方数不同，故

2、与不是同类二次根式；选项B中，与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项C中，与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项D中，3与被开方数相同，故与是同类二次根式故选D. 方法总结：要推断两个二次根式是否是同类二次根式，依据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，假如被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：二次根式的加减 【类型一】二次根式的加法或减法 (1)；(2)； (3)43；(4)18. 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并 解：(1)原式24(24)6； (2)原式()； (3)原式1

3、615(1615)； (4)原式36(36)3. 方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型二】二次根式的加减混合运算 计算： (1)； (2)33x； (3)32； (4)2() 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并 解：(1)原式20； (2)原式335； (3)原式34； (4)原式5. 方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：把每个二次根式化为最简二次根式；运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；把同类二次根式的系数相加减，被

4、开方数不变 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型三】二次根式加减法的应用 一个三角形的周长是(23)cm，其中两边长分别是()cm，(32)cm，求第三边长 解析：第三边长等于(23)()(32)，再去括号，合并同类二次根式 解：第三边长是(23)()(32)233242(cm) 方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算 八年级数学下册16.1二次根式教案（人教版） 161二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标学问与技能目标：理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答详

5、细题目过程与方法目标：提出问题，依据问题给出概念，应用概念解决实际问题情感与价值目标：通过本节的学习培育学生：利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生视察、分析、发觉问题的实力教学重难点关键1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“（a0）”解决详细问题教法：1、引导发觉法:通过老师细心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生视察、类比、参加问题探讨，使感性相识上升为理性相识，充分体现了老师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并

6、进行分层练习，培育学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过视察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验肯定的阅读方法，提高阅读实力。3、分组探讨法将自己的看法在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的沟通与合作。4、练习法采纳不同的练习法，巩固所学的学问；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素养。媒体设计：PPT课件，展台。课时支配：1课时。 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2：如图，在直角三角形ABC中

7、，AC=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是_老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）问题2：由勾股定理得AB=二、探究新知很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号议一议：1-1有算术平方根吗？20的算术平方根是多少？3当a0，有意义吗？例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）分析：二次根式应满意两个条件：第一，有二次根号“”；其次，被开方数是正数或0解：二次根式有：、（x

8、0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、例2当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数肯定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意义解：由3x-10，得：x当x时，在实数范围内有意义三、应用拓展例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必需同时满意中的0和中的x+10解：依题意，得由得：x-由得：x-1当x-且x-1时，+在实数范围内有意义例4(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2022+b2022的值(答案:)四、归纳小结本节课要驾驭：1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2要使二次根式在实数范

9、围内有意义，必需满意被开方数是非负数五、布置作业一、选择题1下列式子中，是二次根式的是（）A-BCDx2下列式子中，不是二次根式的是（）ABCD3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A5BCD以上皆不对二、填空题1形如_的式子叫做二次根式2面积为a的正方形的边长为_3负数_平方根三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计须要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？3若+有意义，则=_4.使式子有意义的未知数x有（）个A0B1C2D多数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值 答案:一、1A2D3

10、B二、1（a0）23没有三、1设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=2依题意得：，当x-且x0时，x2在实数范围内没有意义3.4B5a=5，b=-4板书设计：16.1.1.二次根式（1）情境引入例2学生板演二次根式的定义例3例1例4小结 16.1二次根式(2)教学内容1（a0）是一个非负数；2（）2=a（a0）教学目标学问与技能目标：理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简过程与方法目标：过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最终运用结论严谨解题情感与价值目标：通过本节的学习培育

11、学生：利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生视察、分析、发觉问题的实力教学重难点关键1重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a0）教法：1、引导发觉法:通过老师细心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生视察、类比、参加问题探讨，使感性相识上升为理性相识，充分体现了老师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读、类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培育学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1

12、、类比的方法通过视察、类比，使学生理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验肯定的阅读方法，提高阅读实力。3、分组探讨法将自己的看法在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的沟通与合作。4、练习法采纳不同的练习法，巩固所学的学问；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素养。媒体设计：PPT课件，展台。课时支配：1课时。 教学过程一、复习引入（学生活动）口答1什么叫二次根式？2当a0时，叫什么？当a0时，有意义吗？老师点评（略）二、探究新知议一议：（a0）是一个什么数呢？老师点评：（a0）是一个非负数做一做：依据算术平方根的

13、意义填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_老师点评：是4的算术平方根，依据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a0）例1、计算1（）22（3）23（）24（）2分析：我们可以干脆利用（）2=a（a0）的结论解题解：（）2=，（3）2=32（）2=325=45，（）2=，（）2=三、巩固练习计算下列各式的值：（）2（）2（）2（）2（4）2四、应用拓展例2、计算1（）2（x0）2（）23（）24（）2分析：（1）因为x0，所以x+

14、10；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的4题都可以运用（）2=a（a0）的重要结论解题解：（1）因为x0，所以x+10（）2=x+1（2）a20，（）2=a2（3）a2+2a+1=（a+1）2又（a+1）20，a2+2a+10，=a2+2a+1（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9例3、在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应驾驭：1（a0）是

15、一个非负数；2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）六、布置作业一、选择题1下列各式中、，二次根式的个数是（）A4B3C2D12数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da=0二、填空题1（-）2=_2已知有意义，那么是一个_数三、综合提高题1计算（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)2把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）（4）x（x0）3已知+=0，求xy的值4在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5 答案:一、1B2C；二、132非负数；三、1（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=6

16、=；（4）（-3）2=9=6(5)-62（1）5=（）2；（2）3.4=（）2；（3）=（）2；（4）x=（）2（x0）3xy=34=81；4.（1）x2-2=（x+）（x-）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）；(3)略板书设计：16.1.二次根式（2）情境引入例1学生板演1（a0）是一个非负数；例22（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）例3小结 16.1二次根式(3)教学内容:a（a0）教学目标学问与技能目标：理解=a（a0）并利用它进行计算和化简过程与方法目标：通过详细数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决详细问题情感与价值目标：通过本

17、节的学习培育学生：利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生视察、分析、发觉问题的实力 教学重难点关键1重点：a（a0）2难点：探究结论3关键：讲清a0时，a才成立教法：1、引导发觉法:通过老师细心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生视察、类比、参加问题探讨，使感性相识上升为理性相识，充分体现了老师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培育学生的阅读习惯和规范的解题格式学法：1、类比的方法通过视察、类比，使学生感悟a（a0），形成有效的学习策略。2、

18、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验肯定的阅读方法，提高阅读实力。3、分组探讨法将自己的看法在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的沟通与合作。4、练习法采纳不同的练习法，巩固所学的学问；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素养。媒体设计：PPT课件，展台。课时支配：1课时。教学过程:一、复习引入1形如（a0）的式子叫做二次根式；2（a0）是一个非负数；3()2a（a0）那么，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知填空：=_；=_；=_；=_；=_；=_（老师点评）：依据算术平方根的意义，我们可以得到：=2；=0.01；=；=；=0；=因此，一般地

19、：=a（a0）例1、化简（1）（2）（3）（4）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a0）去化简解：（1）=3（2）=4（3）=5（4）=3三、应用拓展例2、填空：当a0时，=_；当a0时，=_，并依据这一性质回答下列问题（1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？（3）a，则a可以是什么数？分析：=a（a0），要填第一个空格可以依据这个结论，其次空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么-a0（1）依据结论求条件；（2）依据其次个填空的分析，逆向思想；（3）依据（1）

20、、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？a0解：（1）因为=a，所以a0；（2）因为=-a，所以a0；（3）因为当a0时=a，要使a，即使aa所以a不存在；当a0时，=-a，要使a，即使-aa，a0综上，a0例3、当x2，化简-分析：(略)四、归纳小结本节课应驾驭：=a（a0）及其运用，同时理解当a0时，a的应用拓展五、布置作业一、选择题1的值是（）A0BC4D以上都不对2a0时，、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A=-B-C-D-=二、填空题1-=_2若是一个正整数，则正整数m的最小值是_三、综合提高题1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：

21、甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的缘由是_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，推断1995-a的值是正数还是负数，去掉肯定值）3.若-3x2时，试化简x-2+。 答案:一、1C2A；二、1-00225；三、1甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2由已知得a-20000，a2000所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，所以a-19952=20003.10-x板书设计：16.1.二次根式（3）情境引入例2学生板演a（a0）例3 例1练习小结

22、八年级数学下册二次根式学案 八年级数学下册二次根式学案 一、学习目标：理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答详细题二、先学后教，合作探究阅读课本第2页，并完成以下问题：1、平方根的性质：正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数平方根。2、用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为5的正方形的边长为；(2)要修建一个面积为3的圆形喷水池，它的半径为m；(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与起先落下时的高度h(单位：m)满意关系h=5t2。假如用含有h的式子表示t,则t=。（4）6的算术平方根的相反数为；3、在上面的问题中，结果分别是，它们都表示一

23、些正数的算术平方根。4、一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号注：开平方时，被开方数a的取值范围（为什么？）5、试一试：推断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，例1当x是多少时，在实数范围内有意义？三、自学反馈1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？_2、若+有意义，求x值. 四、当堂检测1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、是二次根式的有：不是二次根式的有：2、当x是多少时，在实数范围内有意义？ 16.1二次根式（第2课时）一、学习目标1、理解（a0）是一个非负数2、理解二次根式的两特性质（）2=a（a0）和=a（a0）。3、会运用上述两特性质进行有关计算和化简。二、先学后教，合作探究阅读课本第3页4页，并完成以下问题：探究（）当a0时，表示a的算数平方根，因此0;当a=0时，表示0的算数平方根，因此0.概括:一般地， 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页