正比例函数教案及练习题.docx

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1、正比例函数教案及练习题正比例函数(优质课教案) 1121正比例函数教案 教 学 目 标 学问技能 1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。 2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟识作函数图象的主要步骤。 数学思索 1、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。 2、经验运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经验探究正比例函数图象形态的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。 问题解决 能从数学角度提出问题，运用y=kx中，x、y的关系等学问解决问题。 情感看法 1、结合描点作图培育学生仔细细心严谨的学习看法和学习习

2、惯。 2、培育学生主动参加数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思索的习惯。 教学重点 探究正比例函数图形的形态，会画正比例函数图象 教学难点 正比例函数图象性质 教学过程支配 活动过程 活动内容和目的 活动1、问题引入 通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。 活动2、正比例函数概念的学习 通过若详细实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。 活动3、画正比例函数的图象 通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象 活动4、正比例函数图象特征的探究 通过对若干实例的视察分析、比较、概括归纳出正比例

3、函数图象的特征。 活动5、小结、布置作业 回顾和重现本节重点内容加深本节学问范围的理解，通过巩固性练习尝试运用本节学问解决问题。 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 情境1、 问题 （1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？ （2）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？ 老师用课件展示问题。 让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思索并解答课本上的问题。 学生自主解决三个问题。 老师在学生得到结论的基础上提示：这里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。 从详细情境入手，使学生相识到数学与现实问

4、题总是密不行分的，人们的须要产生了数学。 路程、速度与时间之间的关系学生较熟识，当速度肯定时，路程是时间的函数，用这些简洁的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。 情境2、 问题 （1）课本上有4个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ 老师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数 学生自主探究，分组探讨；然后老师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。 老师引导学生视察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。 老师口述并在黑板上板书正比例函

5、数的概念。 老师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k是常数，k0 通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。 通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点 情境3、 问题 （1）我们知道了怎样用解析式表示正比函数能否用图象来表示它呢？ （2）怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。 （3）视察、分析图象的特点 （4）巩固性练习画图象 学生在事先打算好的坐标纸上，用描点法画出y=2x和y=-2x的图象。 老师用超级画板演示。 说明描点后先视察形态，再连线。 对这个问题老师应关注 （1）组织学生一起对所画图象进行评价。 （2）和

6、学生一起简要总结主要步骤。 （3）用画板演示，当x增大时，y也相应地增大。演示描更多个点的状况 学生探讨分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发觉的规律 学生独立练习在同一坐标系中画出图象，让学生说明白这两个图象的异同之处 经验探究正比例函数图象形态的过程，体验“列表、描点、（视察形态）、连线”的内涵。 比较异同之处，为后面分析探讨正比例函数图象的特征作打算。 练习画出图象通过多个实例，使学生进一步分析探讨后能领悟这一类图象的特点。 情境4、 问题 （1）从以上作图过程可以发觉正比例函数的图象有什么特征。 （2）经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图象？ 老师对画图过程进行巡回

7、指导和个别辅导，学生画完图后请学生回答这两个图象的特点并与上面的特点相比较。 老师用画板演示 学生在老师的引导下概括、归纳出正比例函数图象的特征。 老师板书教科书25页上的正比例函数图象的特征。 对于这个问题老师应重点关注 （1）学生是否通过对正比例函数解析式视察分析，发觉当k0时函数y与自变量x同号；当k0时函数y与自变量x异号。 （2）学生对正比例函数图象视察分析，知道其图象是一个随x增大而增大或减小的直线。 学生探讨左边的问题。 老师留意：（1）提示学生从解析式入手，探究当x=0时或x=1时，y的值分别是几；（2）正比例函数的图象为什么肯定过（0，0）和（1，k）这两点；（3）因为两点确

8、定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。 在多个实例的基础上，归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教化。 这里通过对解析式和图象的分析，可使学生明白解析式和图象对正比例函数的刻画各有优势。 了解事物的特征就可以使解决问题来得更简捷一些，不断培育学生分析和解决问题的实力。这里同时让学生加深领悟数形结合的思想。 （3）用你认为最简洁的方法画出正比例函数图象（教科书26页练习）。 学生练习用“两点法”画图象，老师巡回辅导，并支配一名学生在黑板上画。 老师应当关注： （1）学生画图中是否采纳的是“两点法”； （2）这

9、两点是否最简洁（其中关键是对k的确认）。 完成当堂练习，巩固“两点法”画图象的方法。 情境5 问题 本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？ 布置作业 教科书习题11。2第1、2、6、7题。 学生稍作思索后分组探讨，让34名学生回答。 老师应当关注： （1）允许学生答案不同，回答结论的不同只会对学生学习更有帮助，应当激励； （2）最终应达到师生共同小结，明确正比例函数的概念、图象特征的效果 学生独立完成作业，（其中第7题可作为选作题）。 老师批改后留意反馈。 老师应关注： （1）学生作图象的规范性； （2）不同层次的学生在作业中反映出的问题应刚好解决。 让学生参与小结并允许学生答案不同，可以

10、增加学生学习的主动性和主动性，培育他们对所学学问的回顾思索习惯；通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。 对作业中的问题要留意个体分析，布置作业要体现分层要求，有肯定弹性。 教学设计说明 本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。学习了正比例函数在引入一次函数，有利于降低教学难度，使难点分散。学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析正比例函数性质时来得更加简单。 在教材处理方面，实行：“建立数学模型导入正比例函数概念画正比例函数图象探究正比例函数性质练习、小结”这样按部就班的教学流程。 考虑到本节内容概念性较强，实行通过学生熟识的行程问题来导入正比例函

11、数的概念，学生易于接受。 在教学设计时，注意了学生的尝试和探究，如对正比例函数变量对应方式的辨析，自变量取值范围的探讨，学生列举正比例函数的实例的分析，四个小实例的探究，画图象时的动手尝试，小结时的自我概括和归纳等。 在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视老师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有老师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培育学生的学习实力和学习习惯。 正比例函数(1)导学案 班级姓名科目运用时间课题19.2.1正比例函数(1)重难点学习重点：正比例函数的概念学习难点：依据已知条件写

12、出正比例函数的解析式。【自主复习学问打算】函数的表示方法有哪些？ 【自主探究学问应用】1、问题：2022年起先运营的京沪高速铁路全长1318，设列车的平均速度为300。考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站动身2.5小时后，是否已经超过了始发站1100的南京南站？ 2、完成书本86-87页思索：视察“思索”中所得的四个函数；（1）视察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例

13、函数，其中叫做。思索：为什么强调是常数，0？ (3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？ 3、自学检测：（1）、下列函数哪些是正比例函数？y=y=y=-+1y=2xy=x+1y=(a+1)x+2(2)、若y=5x是正比例函数，则m=_.(3)、若y=(m-2)x是正比例函数，则m=_.巩固与拓展：例1、已知与成正比例，且。（1）求与之间的函数关系式；（2）若点（，2）在函数图像上，求的值。 【当堂检测学问升华】1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为_.y是x的_函数。2、圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是_.y

14、是x的_函数。3、y=,y=,y=3x+9,y=2x中，正比例函数是_.4、若是正比例函数，则5、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值6.若y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。【课后作业学问反馈】课本P871、2题。我的收获（想和老师说）纠错台 正比例函数(2)导学案 班级姓名科目运用时间课题19.2.1正比例函数(2)重难点学习重点：正比例函数的图像和性质学习难点：数形结合思想探讨正比例函数的性质【自主复习学问打算】1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些

15、不是，为什么？（2）（3）（5） 2、画函数图像的步骤有哪些？ 【自主探究学问应用】1、画出下列正比例函数的图像：（1）、，（2）， 2、视察上题画函数，完成下列问题：（1）正比例函数是一条，它肯定经过。（2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）（3）当k0时，直线经过象限，随的增大而当k0时，直线经过象限，随的减小而2、既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简洁？ 试一试：用最简洁的方法画出下列函数的图像（1）、y=-3x（2）y=x解：（1）当x=_时，y=_,解：当x=_时，y=_,取点_和_,（2）描

16、点、连线得： 巩固与拓展：例1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。 【当堂检测学问升华】1、函数y=kx(k0)的图像过P（-3，7），则k=_，图像过_象限。2、在函数y=2x的自变量中随意取两个点x,x,若xx,则对应的函数值y与y的大小关系是y_y.3、当时，正比例函数y=kx的大致图像是（） 【课后作业学问反馈】1已知函数是关于的正比例函数（1）求正比例函数的解析式。（2）画出它的图象。（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小 3、在直角坐标系中两条直线与相交于点A，直线与轴交于点B，若ABC的面积为12，求的值。我的收获（想和老师说）纠错台 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页