画正多边形(二).docx

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1、画正多边形(二)正多边形和圆 九年级数学上册导学稿课题24.3正多边形和圆课型新授课执笔人审核人级部审核讲学时间第六周第6导学稿老师寄语聪慧出于勤奋，天才在于积累;好学而不勤问非真好学者。学习目标1.使学生正确理解、驾驭正多边形的定义，并能干脆应用定义判定一个多边形为正多边形。2、使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接多边形 教学重点讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教学难点正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教学方法学生自主活动材料一前置自学1.正多边形的概念定义：。2、正多边形的有关概念（1）叫做这个正多边形的中心例如：（2）叫做正多

2、边形的半径R例如：（3）叫做正多边形的中心角例如：（4）叫做正多边形的边心距r例如：3、如图已知点A、B、C、D、E、F是O的6等分点，画出O的内接正六边形（1）、怎样把360的圆心角6等分：。（2）、怎样把360的圆心角n等分：。(3)、怎样把圆周6等分：。二合作探究1、在正六边形ABCDEF中，三角形OBC是三角形。2、在正六边形ABCDEF中，半径与边长有怎样的关系？3、如图7-150在O上依次截取ABBCCDDEEFR，则正六边形ABCDEF是圆的内接正六边形。5、在同圆和等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么4、如图：AOB=BOC=COD=DOE=EOF=FOA

3、则弧AB弧BC弧CD弧DE弧EF弧FA5、若弧AB弧BC弧CD弧DE弧EF弧FA则AOBBOCCODDOEEOFFOA，ABBCCDDEFEFA 三拓展提升1半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A1：B：1C3：2：1D1：2：32分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距和面积3、一个正多边形的半径为，边心距为1，求中心角、边数、内角、周长和面积。四课堂训练1下列图形中，是正多边形（）A菱形B矩形C正方形D等腰梯形2下列命题正确的是（）A正六边形的边长等于其外接圆的半径；B圆的外切正多边形的边长等于其边心距的2倍；C各边相等的圆的外切四边形是正方形

4、。3同一圆的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，周长最大的是（）4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、用量角器作半径是3的圆的内接正三角形。6、用尺规作半径是3的圆的内接正八边形。自我评价专栏(分优良中差四个等级)自主学习：合作与沟通：书写：综合： 正多边形和圆(二)教学目标： 1、使学生了解在任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；正多边形都是轴对称图形，有偶数条边的正多边形又是中心对称图形；边数相同的正多边形都相像 2、使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念 3、通过正多边形性质的教学培育学生的探究、推理、归纳、迁移等实力； 4、通

5、过正多边形有关概念的教学，培育学生的阅读理解实力 教学重点： 正多边形的性质；正多边形的有关概念 教学难点： 对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解 教学过程： 一、新课引入： 上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形那么给定正多边形能否得到圆呢？为解决此问题本堂课接着探讨正多边形和圆 正多边形是一种特别的多边形，它有一些类似于圆的性质例如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的随意一条直径所在的直线都是它的对称轴，绕圆心旋转随意一个角度都能和原来的图形重合正多边形也是轴对称

6、图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它又是中心对称图形，而且绕中 的联系依据“任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆”这个定理和圆的有关概念，得到了“正n边形的半径和边心矩把正n边形分成2n个全等的直角三角形”这个定理，从而使正多边形的有关计算转变为解直角三角形问题 二、新课讲解： 复习提问：1作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？支配记起来的学生回答2作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？请回忆起来的学生回答 请两名中上学生到黑板前一人画不等边三角形的外接圆与内切圆，另一人画正三角形的外接圆与内切圆，其余学生在

7、练习本上画上述两种三角形的外接圆与内切圆 老师引导：通过作图不难发觉，不等边三角形都既有一个外接圆，又都有一个内切圆大家视察黑板上两种三角形的外接圆与内切圆，结合你画的图，你发觉正三角形的外接圆与内切有什么特别之处？(学生思索、回答：正三角形的外接圆与内切圆是同心圆) 老师引导：正方形是不是既有一个外接圆又有一个内切圆，并且两圆同心呢？学生探讨在学生探讨的基础上，老师依次提问如下问题： 1正方形外接圆的圆心在哪？(支配中上生回答：正方形对角线的交点) 2依据正方形的哪特性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？(支配中上生回答) 3正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？(支配中上生回答) 引导：通

8、过大家画图实践与理论探讨发觉正方形既有一个外接圆又有一个内切圆并且两圆同心大家再看看矩形、菱形是否具有这条性质？(学生在练习本上画、前后左右探讨得出矩形只有外接圆，菱形只有内切圆结论) 引导：我们发觉正三角形既有外接圆又有内切圆且两圆同心，发觉正方形也是如此，我们猜想正多形是否都具备这特性质呢？ 挂出预先画好一个正五边形ABCDE的小黑板 讲解：假如正五边形ABCDE有外接圆，则A、B、C、D、E五点应都在同一个圆上，且它们到圆心的距离相等大家知道不在同始终线上的三点确定一个圆，不妨过正五边形ABCDE的顶点A、B、C作O，连结OA、OB、OC、OD、OEOA=OB=OC；证OD=OA、OE=

9、OA即可 板书：过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作O连结OA、OB、OC、OD 分析、启发、提问：1证点D在O上就是证OD=OA，你准备证哪两个三角形全等？(支配中下生回答)2要证AOBCOD已具备了哪些全等条件？(支配中下生回答)3要证AOBCOD还缺少什么条件？(支配中下生回答)4谁能证3=4？(支配中上生完成) 板书： OABODC ABCDE有一个外接圆O 讲授：照此法证明，正六边形、正七边形、正n边形不都应当有一个外接O吗？ 分析、启发、提问：既然正五边形有一个外接O，那么正五边形的五条边也就应是O的五条等弦依据弦等、弦心距相等，可知点O到五边的距离相等那么正五边形有无内切圆呢

10、？圆心是谁？半径是谁？(按中等生回答)同样，正n边形也应有一个内切O，且两圆同心哪位同学能叙述一下正多边形的这特性质定理？(支配中上生回答) 板书：定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 引导，正n边形既有一个外接圆又有一个内切圆，而且两圆同心就给正多边形带来了一系列的有关概念，请阅读教材P.158下数第2自然段学生看书，老师板书：1正多边形中心；2正多边形半径；3正多边形的边心距；4正多边形的中心角 幻灯显示练习题，老师提问： 1O是正ABC的中心，它是正ABC的_圆与_圆的圆心； 2OB叫正ABC的_它是正ABC的_圆的半径； 3OD叫作正ABC的_，它是正ABC的

11、_圆的半径 4正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_ 5正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_ 6O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的_，它是正五边形ABCDE的圆的半径 7AOB叫做正五边形ABCDE的_角，它的度数是_ 8图中正六边形ABCDEF的中心角是_，它的度数是_ 9你发觉正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？ 10正三角形的一个外角度数是_；正方形的一个外角度数是_；正五边形的一个外角度数是_；正六边形的一个外角度数是_；正n边形的一个外角度数是_ 11正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等

12、 老师引导：下面我们探讨正多边形都具有哪些性质？ 老师提问：依据正多边形的定义，你想到它应具有什么性质？(支配中下生回答) 板书：正多边形性质：1各边都相等；2各角都相等 老师提问：1什么叫轴对称图形？(支配记起来的学生回答)2正三角形是不是轴对称图形？(让中下生答)3它有几条对称轴？(中等生回答)4正方形是不是轴对称图形？(中下生回答)5它有几条对称轴？(中等生回答) 幻灯演示：视察图中正五边形、正六边形是不是轴对称图形？假如是，它们又各应有几条对称轴？(学生思索、探讨) 引导：以此类推，对正n边形又该有什么结论？(让中下生回答) 板书：性质3正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称

13、轴，每条对称轴都通过正n边形的中心 老师提问：1什么叫中心对称图形？(让记起来的学生回答)2正三角形是不是中心对称图形？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？3什么样的正多边形是中心对称图形？(支配中等学生回答) 板书：续性质3边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心 老师提问：1全部的等边三角形都相像吗？为什么？(支配中上生回答)2全部的正方形都相像吗？为什么？(支配中等生回答)3全部的边数相同的正多边形都相像吗？为什么？(由中下生回答) 板书：性质4边数相同的正多边形相像 (老师讲解)：大家都记得相像多边形的周长比等于相像比面积的比等于相像比平方，不难证明，相像正多边形的边心

14、距、半径的比都等于相像比 板书：续性质4，它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相像比，面积的比等于相像比的平方 性质5：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 三、课堂小结： 本堂课主要学习了正多边形的两部分有关内容：1概念；2性质 老师提问：1你学习了正多边形的哪些有关概念？2正多边形有哪些性质？ 四、布置作业 教材P.172中4；P.159中练习1、2、3 用正多边形拼地板9.3用正多边形拼地板1、用相同的正多边形拼地板教学目的1通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。2通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发觉能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面

15、图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360。3使学生进一步相识图形在日常生活中的应用。重点、难点1重点：通过操作使学生发觉能拼成一个平面图形的关键。2难点：同上。教学过程一、复习提问1多边形的内角和公式是什么?外角和?2什么叫正多边形?二、新授本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今日我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。请同学们拿出预先打算好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不行以，你从中发觉了什么?通过学生

16、亲自动手拼图，使他们发觉能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360。下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。让学生填教科书表9.3.1每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢?因为606=360用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面904=360即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面。为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?(因为360108，360154得数都不是整数)这就是说，当(360(n2)180n)为正整数时即2nn-2为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。请同学们看教科书，看图9.3.1中(1)、(2)、(3)分别是用正三角形、正方形、正六边形拼成的。三、巩固练习你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗?四、作业教科书练习。第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页