人教版八年级数学下册《勾股定理》教案.docx

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1、人教版八年级数学下册勾股定理教案八年级数学勾股定理 北师大版八年级数学（上）第一章勾股定理教学分析与建议一、主要内容勾股定理在数学的发展历史上起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。它的发觉、证明和应用都蕴涵着丰富的数学的、文化的内涵。它是几何学中的重要的定理之一。教材为学生设计了自主探究勾股定理内容以及验证它的素材和空间，教学中要使学生经验视察、归纳、猜想和验证的数学发觉过程教材的设计过程中，希望学生能够利用方格纸探究勾股定理内容，并且能利用拼图验证勾股定理，再次就是通过测量获得勾股定理的逆定理教材供应了较为丰富的历史的或现实的例子，以展示勾股定理及其逆定理的应用，体现其文化价值。当然

2、限于学生的已有学问，问题解决中所涉及的数据均为完全平方数，本章更多的关注学生对勾股定理及其逆定理的理解和应用，不追求困难计算。二，评价建议1，关注对探究勾股定理等活动的评价。一方面要关注学生是否主动参加，是否能与同伴进行有效合作沟通；另一方面也要关注学生在活动中能否进行主动的思索，能否探究出解决问题的方法，是否能够进行主动的思索，在活动中学生所表现出的归纳，概括实力，学生是否能够有条理地表达活动过程和所获得的结论等。2，关注考查对勾股定理及其逆定理的理解和应用。留意评价时，不应以困难运算为主，我们应更另关注学生对有关结论的正确运用。三、教学目标l经验探究勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的

3、过程，发展合情推理实力，体会数形结合的思想2驾驭勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题。3驾驭推断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。4通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。 四、教材特点勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发觉、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的相识和理解。为了使学生能更好地相识勾股定理、发展推理实

4、力，教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探究勾股定理的活动，同时又支配了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让学生经验视察、归纳、猜想和验证的数学发觉的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系（如将a2,b2,c2与正方形的面积联系起来，再由比较同一正方形面积的几种不同的代数表示得到勾股定理）。勾股定理的逆定理也有着重要的地位，但在本章中不要求学生从逻辑上对定理与逆定理进行一般的相识，因此，教科书中没有给出勾股定理逆定理的名称，而是称之为直角三角形的判别条件。教科书以历史上古埃及人作直角的方法引人“三角形的三边长假如满意a2+b2=c2是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让学生

5、按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。为了让学生更好地体会勾股定理及逆定理在解决实际问题中的作用，教科书供应了较为丰富的历史的或现实的例子来展示它们的应用，体现了它们的文化价值。限于学生已有的学问，有关应用中涉及的数均为完全平方数，本章更多关注的是对勾股定理的理解和实际应用，而不追求计算上的困难。在学生学习了无理数之后，可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题。五、课时支配建议1探究勾股定理2课时2能得到直角三角形吗1课时3蚂蚁怎样走最近1课时六、详细内容分析1、探究勾股定理（第一课时）本节核心内容：勾股定理及它的探究过程在教学中

6、，我们可以通过介绍我国数学家华罗庚的建议向宇宙放射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发觉了的，激发学生对勾股定理的爱好和骄傲感，引入课题其中课本中的，做一做”采纳的是数方格的方法；“议一议”对归纳基础的加强；“想一想”是一个好玩的实际问题；教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探究勾股定理的活动，老师应激励学生充分经验这一视察、归纳、猜想的过程！激励学生尝试求出方格中三个正方形的面积，比较这三个正方形的面积，由此得到直角三角形三边的关系，通过对几个特别例子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般规律，运用自己的语言表达探究过程和所得结论当然教学时，老师也可

7、以依据学生的实际状况，设计其他的探究情景。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重要性质如有条件，还可以利用计算机（几何画板软件动态显示）的优越条件，供应足够充分的典型材料形态大小、位置发生改变的各种直角三角形，让学生视察分析，归纳概括，探究出直角三角形三边之间的关系式，并通过与锐角、钝角三角形的对比，强调直角三角形的这个特有性质，启发学生独立分析问题、发觉问题、总结规律的教学方法教学中要留意：a，多实行小组合作探讨的方式b,给学生留下充分的探究实践的时间和空间c,介绍相关的背景材料 2，探究勾股定理（其次课时）本节核心内容：用拼图来验证勾股定理及其一个简洁运用。在勾股

8、定理的探究和验证过程中，数形结合的思想有较多的体现老师在教学中应留意渗透这种思想，激励学生从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这有助于学生相识数学的内在联系。例如，在探究勾股定理的过程中，老师应引导学生由正方形的面积想到a2,b2,c2，而在勾股定理的验证过程中，老师又应引导学生由数“a2+b2=c2想到正方形的面积。”在教学中，“议一议”使学生进一步体会直角三角形三边的关系，要给学生充分的探讨空间。勾股定理的发觉、验证及应用的过程蕴涵了丰富的文化价值，古代许多国家和民族都对勾股定理有不同程度的相识和了解，我国是最早了解勾股定理的国家之一当考虑等腰直角三角形的斜边时

9、，这肯定理又导致了无理数的产生一数学历史上的第一次数学危机。老师应激励每一个学生阅读教科书供应的勾股定理的历史，并可以向学生再展示一些历史资料。老师还可以引导学生自己从书籍、网络上查阅资料，了解更多的有关勾股定理的内容，体会它的文化价值 3，能得到直角三角形吗本节的核心内容是：驾驭直角三角形的判别条件。课本创设了古埃及人利用结绳的方法作出直角，老师还可以创设其他现实情境或激励学生自己找寻有关问题，进一步呈现勾股定理和逆定理在解决问题中的作用，相识现实世界中蕴涵着丰富的数学信息。在教学中，“做一做”是用计算、画图再测量的方法归纳出勾股定理的逆定理。归纳的基础应尽可能的厚实一些，但此处有肯定的作图

10、困难。老师可对其正确性予以说明。还要让学生熟识一些常用的勾股数。3，蚂蚁怎样走最近本节的核心内容是：勾股定理及其判别条件的简洁运用。这一节内容，可以让学生先自主探究，再引导其考虑侧面绽开图来解决问题，培育空间观念。本节课要以老师为主导，以学生为主体，以学问为载体，以培育学生的思维实力，动手实力，探究实力为重点的教学思想。在课堂教学中，尽量为学生供应“做中学”的空间，小组合作，探究沟通得到了真正体现。数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中。这节课的目标详细的可以分为：1、初步运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简洁的实际问题。2、能在实际问题中构造直角三角形

11、，提高建模实力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。3、在解决实际问题的过程中，体验空间图形绽开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培育空间观念。4、在解决实际问题的过程中，进一步培育从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培育学生的转化、推理实力。5、通过探讨勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热忱和学习数学的爱好。总之，我们要培育学生从空间到平面的想象实力，运用数学方法解决实际问题的创新实力及探究意识。 课题学习拼图与勾股定理一，教学建议l本课题具有肯定的挑战性，学生可以采纳小组合作的方式进行探讨。在小组活动中，老师应供应给学生充分实践、探究和沟

12、通的时间，激励他们主动思索解决问题的方法，并与他人进行合作与沟通。老师应深化到各小组中倾听学生们的探讨，了解他们的思索过程并赐予肯定的指导在小组活动的基础上，老师要组织各小组在全班充分沟通自己的成果。2教科书只是供应了该课题探讨的基本线索，老师可以依据学生的特点自己设置若干小课题，以保证全部的人都能参加本课题的探讨但由于课题学习的主要目标是培育学生综合运用所学学问和方法解决挑战性问题的实力，不宜将课题分解成一个一个的小问题，限制学生的思维二，评价建议1由于课题学习更关注解决问题的过程，所以老师在评价时应首先关注学生在小组活动中的表现。对此的评价主要包括两个方面一是学生参加活动的主动程度，包括是

13、否主动思索，探究解决问题的方法；是否乐于与小组其他成员进行合作，情愿与同伴沟通各自的想法；是否有解决问题的自信念，能够不回避遇到的困难等。二是学生在活动中所表现出来的思索水平，包括是否能够通过动手操作和独立思索获得解决问题的思路；能否找到有效解决问题的方法，尝试从不同的角度去思索问题；是否理解他人的思路，并在与同伴沟通中获益；是否有反思自己思索过程的意识等，即要对学生的动手操作实力、推理实力、空间观念、口头表达实力等作出综合的评价2老师要留意视察学生的活动过程，特殊是刚好记录学生独特的解决问题的想法。老师要留意了解学生的差异（思维特征与活动水平），学生只要能主动投人到活动中都要赐予激励，同时促

14、进每一个学生得到不同的发展。 三，教学目标：1，经验综合运用已有学问解决问题的过程，在此过程中，加深对勾股定理、整式运算、面积等的相识。2经验用不同的拼图方法验证勾股定理的过程！体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。3，通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学学问之间的内在联系。4通过丰富好玩的拼图活动，经验视察、比较、拼图、计算，推理、沟通等过程，发展空间观念和有条理地思索与表达的实力，获得一些探讨问题与合作沟通的方法与阅历。5通过获得胜利的体验和克服困难的经验，增进数学学习的信念。四，教材特点勾股定理是数学中一个特别重要的定理。长期以来，人们对它进行了大

15、量的探讨，找到了很多不同的验证方法。这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了探讨问题的手段，促进了数学的发展。本课学习给出了中国古代历史上利用拼图的方法对勾股定理进行验证的几种思路，也介绍了国外一些验证勾股定理的方法。在本课题中，设计了丰富的拼图活动！学生经过自己的操作与思索，一方面经验了验证勾股定理的过程，感受了解决同一问题的不同方法，激发了数学学习的爱好，积累了数学活动阅历；另一方面通过对中外多种方法的了解，开阔了视野，感受到了古代人民的聪慧才智。课题学习中给出的验证方法，虽然都与图形的拼摆、分割有关，但又各有特点第一部分的拼图方法与第一章第一节中验证方法有共同之处，都是将数与形联系起来，由

16、所拼图形的面积表达式之间的关系，通过代数恒等变形验证勾股定理。其次部分介绍的是“青朱出人图”，它是我国古代数学家利用拼图来验证勾股定理的一种闻名方法，这种方法是利用拼图来说明以勾、股为边长的正方形（分别称为朱和青），经过割补可以拼成以弦为边长的正方形在这部分的学习中，主要以学生的实践活动为主。第三部分介绍了意大利闻名画家达芬奇对勾股定理的一种探讨结果，他的方法新奇，具有肯定的操作性，可以开阔学生的视野、丰富学生的想像。 五，课时支配建议2课时 六，教学建议本节课的核心内容是：用多种拼图方法来验证勾股定理的过程。第一课时可以完成议一议。在教学中，老师可以首先回顾第一章中进行过的验证勾股定理的过程

17、，指明本课题学习的目的，激发学生的探究欲望。课题提出后，老师可以不立刻进入到下一环节，而是让学生先独立思索和探讨一段时间在学生思维遇到困难而又迫切希望行到帮助的时候，自然引入下一环节。在做议一议的时候，老师应当先让学生视察图1，让学生感知由数到形的过程。然后激励学生用同样的思路摆出不同的图形，并让学生得到充分的实践。最终让胜利者上来演示，强化他的胜利的感觉，激发其他同学渴求胜利的欲望。完成做一做，在做一做中，必需要让学生先回家打算好两副五巧板，在做五巧板的时候本节课的核心内容：利用五巧板来验证勾股定理。其次课时，完成青朱出入图的探讨与想一想。经过上一节课五巧板的拼图，学生已有一点的阅历。老师现

18、在展示“青朱出入图”学生会感觉到亲切。并让学生依据拼图帮助理解“青朱出入图”意思。学生理解后拼出展示过的“青朱出入图”，学生通过拼图，从而抓住拼图的要点，即用已有的两副“五巧板”拼成分别“长”在直角三角形三边上的三个正方形。留意，教学中，要给学生留有充分的时间和空间来拼摆图形，引导要适度，不要限制学生的思维。同时激励学生在拼图的过程中进行沟通合作。整个教学过程中，老师要留意引导学生刚好反思自己的活动过程以及在小组活动中的表现，积累数学活动与合作沟通的阅历。 素材精选：1.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到

19、B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_. 2.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学学问回答这个问题。 3如图，A、B是笔直马路l同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d(已知d2=400000m2)，现要在马路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。问最小是多少？ 4图，OAB=OBC=OCD=90，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=_. 5寒冷

20、的冬天，你须要一杯热热的朱古力。可是在调制的过程中，老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅拌究竟部的饮料。已知圆柱形水杯的底面直径为5cm，高为12cm，你能帮老师计算一下搅拌棒至少要多长吗？老师新买的一根长为24cm的搅拌棒，假如设其露在杯子外面的长为hcm，你能求出h的取值范围吗？处理方式：1）分小组活动，动手试验。2）画图，并计算。 6如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是cm； 7如图，一块草坪的形态为四边形ABCD，其中B=90，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求这块

21、草坪的面积。 八年级数学下册勾股定理教学设计 一、教学目标设置 学问与技能： 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探究过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、了解勾股定理的内容。 3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。 过程与方法： 1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探究活动中，学会与人合作，并能与他人沟通思维的过程和探究的结果。 情感与看法： 1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的探讨，激发学生酷爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋勉学习。 2、在探究勾股定理的过程中，体验获得结论的欢乐，熬炼克服困难的志气，培育合作意识

22、和探究精神。 二教学重、难点 重点：探究和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理 三、学情分析 学生对几何图形的视察，几何图形的分析实力已初步形成。部分学生解题思维实力比较高，能够正确归纳所学学问，通过学习小组探讨沟通，能够形成解决问题的思路。 四、教学策略 本节课采纳探究发觉式教学，由浅入深，由特别到一般地提出问题，激励学生采纳视察分析、自主探究、合作沟通的学习方法，让学生经验数学学问的形成与应用过程。 五、教学过程 教学环节 教学内容 活动和意图 创设情境导入新课 以“航天员在太空中遇到外星人时，用什么语言进行沟通”导入新课，让孩子们尽情发挥他们的想象.而华罗庚建议可以用勾股定理的图形进

23、行和外星人沟通，为什么呢？通过一段VCR说明缘由。 设计意图激发学生对勾股定理的爱好，从而较自然的引入课题。 新知探究 毕达哥拉斯是古希腊闻名的数学家。相传在2500年以前，他在挚友家做客时，发觉挚友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。 （1）同学们，请你也来视察下图中的地面，看看能发觉些什么？ （2）你能找出图18.1-1中正方形1、2、3面积之间的关系吗？ 通过讲解并描述故事来进一步激发学生学习爱好，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。 如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。 回答以下内容： （1）想一想，怎样利用小方格计算正方形A

24、、B、C面积？ （2）怎样求出正方形面积C？ （3）视察所得的各组数据，你有什么发觉？ （4）将正方形A,B,C分别移开，你能发觉直角三角形边长a,b,c有何数量关系？ 引导学生将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积 问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发觉新知。 探究沟通归纳 拼图验证加深理解 如图，每个小方格代表1个单位面积，我们分别以a,b,c三边为边长作正方形。 回答以下内容： （1）想一想，怎样利用小方格计算正方形P、Q、R的面积？ （2）怎样求出正方形面积R？ （3）视察所得的各组数据，你有什么发觉？ （4）将正方形P,Q,R分别移开，你能发觉直角三角

25、形边长a,b,c有何数量关系？ 由以上两问题可得猜想： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 而猜想要通过证明才能成为定理 活动探究： （1）让学生利用学具进行拼图 （2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程理解数学的严密性。 从特别的等腰直角三角形过渡到一般的直角三角形。 渗透从特别到一般的数学思想.为学生供应参加数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培育学生的类比迁移实力及探究问题的实力，使学生在相互观赏、争论、互助中得到提高。 通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性相识，也为论证勾股定理做好打算。 利用分组探讨，加强合作意识。 1、经验所拼图形与多媒体

26、展示图形的联系与区分。 2、加强数学严密教化，从而更好地理解代数与图形相结合 应用新知解决问题 在应用新知这个环节，我把以往的单纯求解边长之类的题目换成了几个运用勾股定理来解决问题的古算题。 把生活中的实物抽象成几何图形，让学生了解丰富变化的图形世界，培育了学生抽象思维实力，特殊注意培育学生相识事物，探究问题，解决实际的实力。回顾小结整体感知在最终的小结中，不但对学问进行小结更对方法要进行小节，还可向学生介绍了漂亮的图案毕达哥拉斯树，让学生切身感受到其实数学与生活是紧密联系的，进一步发觉数学的另一种美。学生通过对学习过程的小结，领悟其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整学问结构，培育归

27、纳概括实力。 布置作业巩固加深 必做题： 1.完成课本习题1,2,3题。 2.如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆之间面积有何关系？为什么？ 选做题： 3.课后收集勾股定理的证明方法，下节课展示。 针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固学问，形成技能，让感爱好的学生课后探究，感受数学证明的敏捷、美丽与精致，感受勾股定理的丰富文化内涵。 八年级数学下册勾股定理的逆定理说课稿 八年级数学下册勾股定理的逆定理说课稿 敬重的各位领导、各位老师，大家好： 我叫李朝红，是第十四中学的一名老师。我今日说课的题目勾股定理的逆定理，选自人教课标试验版教科书数学八年级下册第十八章

28、其次节，本节课共分两个课时，我今日分析的是第一个课时，下面我将从教材、教法学法、教学过程、教学反思四个方面进行阐述。 一、教材分析 1.教材的地位和作用： 在学习本节课之前学生已经学习了勾股定理，全等三角形的判定等相关学问，为本节课的学习打好了基础，学习好本节课不但可以巩固学生已有的学问，而且为后面利用勾股定理的逆定理推断一个三角形是否直角三角形等相关学问的学习做好了铺垫。 2.教学目标 教学目标支配着教学过程，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。考虑到学生已有的认知结构心理特征及本班学生的实际状况，我制定了如下教学目标 学问与技能：驾驭勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理推断一个三角

29、形是否直角三角形。 过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探究，经验学问的发生、发展与形成 过程，体会数形结合和由特别到一般的数学思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的实力。 情感、看法、价值观：在探究勾股定理的逆定理的活动中，渗透与他人沟通、合作的意识和探究精神. 3.重点难点 本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重、难点 重点：理解并驾驭勾股定理的逆定理，并会应用。 难点：理解勾股定理的逆定理的推导。 二、教法学法分析 八年级学生的特点是思维比较活跃，喜爱发表自己的见解，擅长进行小组合作学习，所以我将采纳启发教学与诱导教学相结合的方法，老师为主导，学生为主体，充分调动学生的

30、学习主动性,让学生动手操作，动脑思索，动口表达，主动参加到本节课的教学过程中来，在熬炼学生思索、视察、实践实力的同时，使其科学文化修养与思想道德修养进一步提升。 教法学法分析完毕，我再来分析一下教学过程，这是我本次说课的重点。 三、教学过程分析： （一）创设情景，引入新课 1、展示图片：古埃及人制作直角的方法 2、让学生试一试用一根绳子确定直角 设计意图：通过古埃及人制作直角的方法，提出让学生动手操作，进而使学生产生新奇心：“这样就能确定直角吗”，激发学生的求知欲，点燃其学习的激情，充分调动学生的学习主动性，同时也使学生感受到几何来源于生活，服务于生活的道理，体会数学的价值。 （二）动手检测，

31、提出假设 在本环节中通过情境中的问题，引导学生分别用（1）6cm,8cm,10cm（2）5cm、12cm、13cm（3）3.5cm、12cm、12.5cm 上面三组线段为边画出三角形，揣测验证出其形态。 再引导启发诱导学生从上面的活动中归纳思索：假如一个三角形的三边a,b,c满意a2+b2=c2，那这个三角形是直角三角形吗？在整个过程的活动中，尽量给学生足够的时间和空间，以同等身份参加到学生活动中来，对其实践活动予以指导。让学生通过作图、测量等实践活动,给出合理的假设与揣测。整个环节通过设置的问题串，引导学生动手、动脑、动口相结合，激活学生的思维，培育学生严谨的科学看法，合理的推想实力，严密的

32、逻辑思维实力和敏捷的动手实践实力。 (三)探究归纳，证明假设： 勾股定理逆定理的证明与以往不同，须要构造直角三角形才能完成，如何构造直角三角形就成为解决问题的关键。假如干脆将问题抛给学生证明，他们定会无从下手，所以为了解决这一问题，突破这个难点，我先 1、让学生画了一个三边长度为3cm，4cm，5cm的三角形和一个以3cm，4cm为直角边的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一个三角形上看出现了什么状况？并请学生简洁说明理由。通过操作验证两三角形全等，从而显示了符合条件的三角形是直角三角形， 2、然后在黑板上画一个三边长为、，且满意a2+b2=c2的ABC，与一个以、为直角边的直角三角形，让

33、学生视察它们之间有什么联系呢？你们又是如何想的？试说明理由。通过推理证明得出勾股定理的逆定理。 在这个过程中，首先让学生从特别的实例中动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的判定，进而由特别到一般发觉三边长为、，且满意a2+b2=c2的ABC与以、为直角边的直角三角形的关系。 设计意图：让学生从特别的实例动手到证明，进而由特别到一般，顺当地利用构建法证明白勾股定理的逆定理，整个过程自然、无神奇感，实现从直观印象向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了“操作视察揣测探究论证”的过程，体验了“特别到一般，特性到共性”的宏大数学思想在实际中的应用。 这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生

34、感到自然、亲切，学生的学习爱好和学习主动性有所提高。使学生的确在学习过程中享受到自我创建的欢乐。 （四）学以致用、巩固提升 本着由浅入深的原则，支配了三个题。第一题比较简洁，推断由a,b,c组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15b=8c=17(2)a=13b=15c=14.让学生仿照课本上的例题，独立完成，老师提示书写格式。并说明像15，8，17能够成为直角三角形的三条边长的正整数，我们称为勾股数。其次题我变更题的形式，把一些符合a?+b?=c?的三角形放入网格中让学生运用勾股定理及其逆定理来说明理由。第三题是求一个不规则四边形的面积，让学生思索如何添加协助线，把它分成一个直角三角形和一

35、个非直角但能判定是直角的三角形，让学生运用勾股定理及其逆定理证明并求解。 设计意图：采纳启发教学与诱导教学方法相结合的方法分层练习，由浅入深地逐步提高学生解决实际问题的实力，达到巩固学问，学以致用的目的 （五）回顾总结，强化认知 课堂小结以填空体的形式检测、归纳总结 设计意图：让学生以填空题的形式进行总结，不仅能够起到检测的目的，而且帮助学生理清学问脉络，起到重点强调，产生高度重视的效果。 (六)作业布置 教材33页练习 设计意图：加强学生对勾股定理逆定理的理解，使学生的练习范围拓展到多个题型。 教学反思：本节课以学生为主体、老师为主导，通过启发与诱导，使学生动手操作、动脑思索、动口表达，让学生在实践与探究中发挥自我，充分调动了学生的自主性与主动性，整个过程注意了学生课上学问的形成与巩固，以及学生各方面素养的培育。总之本节课的学问目标基本达成，实力目标基本实现，情感目标基本落实。 以上是我对本节课的理解，还望各位老师指正。 第22页 共22页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页