2017年北京市高考文科数学试卷(共13页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.（2017北京卷文）已知全集，集合或，则（ ）A. B.C. D. 【答案】：【解析】：或，故选.【考点】：集合的基本运算【难度】：易2.（2017北京卷文）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】：B【解析】：，因为对应的点在第二象限，所以 ，解得：，故选B【考点】：复数代数形式的四则运算【难度】：易3.（2017北京卷文）执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A.

2、2 B. C. D.【答案】：C【解析】：时，成立，第一次进入循环，成立，第二次进入循环,，成立，第三次进入循环， 否，输出，故选C【考点】：程序框图【难度】：易4.（2017北京卷文）若，满足 则的最大值为（ ）A.1 B.3 C.5 D.9【答案】：D【解析】：如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D【考点】：二元一次不等式组与简单的线性规划【难度】：易5.（2017北京卷文）已知函数，则（ ）A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数 C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数【答案】：B【解析】：，所以函数是

3、奇函数，并且是增函数,是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数故选B【考点】：函数奇偶性和单调性【难度】：易6.（2017北京卷文）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.B.C.D.【答案】：D【解析】：由三视图可知三棱锥的直观图如下：,，故选D.【考点】：三视图【难度】：易7.（2017北京卷文）设m，n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】：若，使，即两向量反向，夹角是，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为 ，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所

4、以是充分不必要条件，故选A【考点】：向量、不等式、逻辑运算【难度】：易8（2017年北京文）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：）A. B. C.D. 【答案】D 【解析】 ， , 两边取对数 ，所以 【考点】：对数运算【难度】：易二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.（2017年北京文）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则.【答案】【解析】根据题意得所以【考点】：三角函数定义+差角公式【难度】：易10.（2017年北京文）若双曲线的离心率为，则实数.【答案】【解析】根

5、据题意得且，解得【考点】：双曲线离心率【难度】：易11.（2017年北京文）已知，且，则的取值范围是.【答案】【解析】当时，取得最小值为当或时，取得最大值为的取值范围为【考点】：函数求最值【难度】：易12.（2017年北京文）已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为_.【答案】【解析】点在圆上设点坐标，满足，的最大值为【考点】：圆的方程+向量+求最值【难度】：中13.（2017年北京文）能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为_.【答案】【解析】取分别为不满足，故此命题为假命题（此题答案不唯一）【考点】：简易逻辑命题真假判断【难度】：易14.（2017年北京文）某学习

6、小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(i)男学生人数多于女学生人数；(ii ) 女学生人数多于教师人数；(iii) 教师人数的两倍多于男学生人数.若教师人数为，则女学生人数的最大值为_；该小组人数的最小值为_.【答案】【解析】若教师人数为人，则男生人数小于人，则男生人数最多为人，女生最多为人。若教师人数为人，则男生人数少于人，与已知矛盾若教师人数为人，则男生人数少于人，与已知矛盾若教师人数为人，则男生人数少于人，则男生为人，女生人。所以小组人数最小值为人【考点】：推理与证明【难度】：易15.（本小题13分）已知等差数列和等比数列满足，. （）求的通项公式；（）求和：.【答案】（

7、1）（2）【解析】（）设公差为，公比为. 则，即. 故，即. .（）由（）知，即，则，.为公比为的等比数列.构成首项为，公比为的等比数列.【考点】：等差等比数列+等比数列求和【难度】：易16.（本小题13分）已知函数.（）求的最小正周期；（）求证：当时，.【答案】（1）（2）见解析【解析】（）所以最小正周期.（）证明：由（）知.当，即时，取得最小值.得证.【考点】：三角函数恒等变化+正弦图像【难度】：易17.（本小题13分）某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：，并整理得到如下频率分布直方图：（I）从总体的

8、名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；（II）已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数；（III）已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.【答案】（1）（2）（3）【解析】（I）由频率分布直方图得：分数大于等于的频率为分数在和的频率之和，即，由频率估计概率分数小于的概率为.（II）设样本中分数在区间内的人数为，则由频率和为得解之得总体中分数在区间内的人数为（人）.（III）设样本中男生人数为，女生人数为样本中分数不小于的人数共有（人）分数不小于的人中男生，女生各占人样本中男生人数为（人）女生人数为（人）总

9、体中男生和女生的比例为.【考点】：统计+概率【难度】：易18.（本小题14分） 如图，在三棱锥中，为线段的中点，为线段上一点.（I）求证：；（II）求证：平面平面；（III）当平面时，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（I），又平面，平面平面又平面（II）在中，为中点又由（I）知，而，平面平面又平面且平面平面平面（III）由题知平面平面，平面平面平面平面又为中点为中点，在中，且【考点】：立体几何+三棱锥体积【难度】：易19（本小题14分）已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.（）求椭圆的方程；（）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点.求证：与的面积之比为. 【答案】（1）（2）见解析【解析】（）焦点在轴上且顶点为椭圆的方程为：（）设且，则直线:直线:由得得证【考点】：椭圆的性质+直线与椭圆关系【难度】：中20（本小题13分）已知函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最大值为，最小值为【解析】（I） 又在点处的切线方程为（II）令，而在区间上单调递减在区间上单调递减当时，有最小值当时，有最大值【考点】：导数的计算+导数的运用【难度】：中专心-专注-专业