2.8(第一课时对数函数的定义、图象和性质).docx

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1、2.8(第一课时对数函数的定义、图象和性质)对数函数的概念与图象 2.2.2对数函数的概念与图象一、内容与解析(一）内容：对数函数的概念与图象（二）解析：本节课要学的内容是什么是对数函数，对数函数的图象形态及画法,其核心是对数函数的图象画法,理解它关键就是要理解驾驭对数函数的图象特点.学生已经驾驭了指数函数的图象画法及特点，函数图象的一般画法,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是探讨对数函数性质的依据,是本学科的核心内容.教学的重点是对数函数的图象特点与画法,解决重点的关键是利用函数图象的一般画法画出详细对数函数的图象，从而归纳出对数函数的图象特点，再依据图象特点确定对数函数的一般画法。

2、二、教学目标及解析(一)教学目标:1，理解对数函数的概念；驾驭对数函数的图象的特点及画法。2，通过详细实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；通过详细的函数图象的画法逐步相识对数函数的特征；3，培育学生运用类比方法探究探讨数学问题的素养，提高学生分析问题、解决问题的实力。 (二)解析:1，理解对数函数的概念是来源于实践的，能从函数概念的角度阐述其意义；驾驭对数函数的图象和性质，做到能画草图，能分析图象，能从图象视察得出对数函数的单调性、值域、定点等；了解同底指数函数和对数函数互为反函数，能说出它们的图象之间的关系，知道它们的定义域和值域之间的关系，了解反函数带有逆运算的意味；2，通过详细的

3、实例，归纳得出一般的函数图象特征，并能够通过图象特征得到相应的函数特征，培育学生的作图、识图的实力和归纳总结实力；3，类比指数函数的图象和性质的探讨方法，来探讨对数函数，让学生相识到探讨问题的方法上的一般性；同时，让学生相识到类比这一数学思想，即对相像的问题可以借鉴之前问题的探讨方法来探讨，有助于提高学生分析问题、解决问题的实力。三、问题诊断分析本节课简单出现的问题是：对数函数的图象特点的探究简单出现图象不对、归纳不全、有所偏差等情形。出现这一问题的缘由是：学生作图实力、识图实力、归纳实力不强。要解决这一问题，老师要通过让学生类比指数函数图象和性质的探究，时时回过头看看之前是怎么做的，考虑了哪

4、些问题，得到了哪些结论，让学生类比自主探究，必要时赐予适当引导，让学生自主的得出结论，对于出错的地方要让学生探讨，老师做出适当的评价并最终给出结论。 四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,打算运用(),因为运用(),有利于(). 五、教学过程问题1.前面我们已经驾驭了指数函数的概念、图象与性质，知道了指数函数是基本初等函数之一。现在学习的对数，也可以构成一种函数，我们称之为对数函数，那么什么样的函数称为对数函数呢？设计意图新课标强调“考虑到多数中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经验和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数动身，而是选择从两

5、个材料引出对数函数的概念，让学生熟识它的学问背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生简单接受，降低了新课教学的起点小问题串1.2.2.1的例6，考古学家是如何估算出土文物或古遗址的年头的？这种对应关系是否形成函数关系？2.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，假如要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个。怎么求？相应的对应关系是否也形成函数关系？3.由上述两个实例，请你类比指数函数的概念归纳对数函数的概念视察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是

6、自变量，函数的定义域是（0，+）留意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，留意辨别如：，都不是对数函数2对数函数对底数的限制：，且4.依据对数函数定义填空；例1（1）函数y=logax2的定义域是_(其中a0,a1)(2)函数y=loga(4-x)的定义域是_(其中a0,a1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节约时间，点到为止，以避开挖深、拓展、引入复合函数的概念。 问题2.对数函数的图象是什么样？有什么特点呢？设计意图旧教材是通过对称变换干脆从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对

7、图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注意应用的“功利”思想。因此，本节课的设计注意引导学生用特别到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性相识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机协助教学作用，增加学生的直观感受小问题串1.（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 2.视察对数函数、与、的图象特征，看看它们有那些异同点。3.利用计算器或计算机，选取底数，且的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。视察图象，它们有哪些共同

8、特征？4.归纳出能体现对数函数的代表性图象，并说明以后如何画对数函数的简图。 例题1.课本P75A组第10题2.求函数的定义域，并画出函数的图象。 六、目标检测求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）画函数的图象 对数函数的概念和性质2.2.2.1对数函数的概念和性质四、教学过程设计问题一：阅读材料，结合教材第70页对数函数的内容，完成所给的问题材料一：用清水漂洗衣服时，若每次能够洗去衣服污垢的，那么你能写出存留污垢表示的漂洗次数的关系式吗？材料二：教材第70页第一段的例子1你能否依据材料中的的函数关系式，给出一个一般性的概念？2如何推断一个函数是对数函数？你能仿照推断指数函数一样，给出一个步

9、骤吗？结论：1依据材料中的式子，我们只用把其中的换成a，就成了一般性的结论，也就是对数函数的定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.2只有形如的函数叫做对数函数.即对数符号前面的系数为1，底数是正常数，真数是x的形式才叫对数函数，譬如：，等等都不叫对数函数.问题二：阅读教材第71页有关对数函数性质的学问，回答问题3请你运用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出函数、的图像4视察所画出的对数函数图像，你能总结出对数函数的性质吗?5请同学们细致的视察图像，找出、两个函数图像的关系.结论：3图像如下图所示，我们可以视察它的图像的特征.4一般地，对数函数的图像性和质如下

10、表所示：5我们可以很简单的视察出，两个函数是关于x轴对称的.引申：你能自己证明出来结论5吗？请同学们试着证明一下.问题三：练习与巩固请同学们自学教材第71页例7，然后完成下面练习练习一：1对于例7，你能受到什么启发？能很顺当的理解例7吗？请归纳一下对于例7这种类型题，我们要留意的是什么？2教材第73页练习2请同学们自学教材第72页例9，然后完成练习二练习二：请你讲一讲你对例9的理解.同学们须要留意的是，我们所学习的学问，都是为了应用到实际的生活中，所以希望同学们具备理论联系实际的思索实力.思索：求证函数是奇函数。五课堂目标检测优化设计：随堂练习.六、小结这节课我们主要讲了函数的图像和函数的基本

11、性质，事实上，这一节课是由函数的图像推导出函数的基本性质的.这一节课老师们要完成的任务是对学生进行数形结合的思想的渗透，和从一般到特别的归纳的数学思想的渗透.其中数学思想的渗透也是我们学习数学的一大任务，若是没有数学思想，那么我们的数学就像是一盘散沙，学生是不行能把它们串联起来的.所以我们老师肯定要先形成良好的数学思想，然后才能向学生渗透.这一个渗透工作要持续在每一堂课中，我们不能奢望找个时间突击一下学生就会了，要按部就班.这一节课我们还有留意对函数定义域的求解，这是函数的一大块内容.七配餐作业对数函数的图像和性质教案 对数函数的图像和性质教案 一、设计思路 指导思想 数学是一门具有严密推理实

12、力和抽象概括实力的学科。本课以发展学生思维实力为核心，以学生发展为本，从本班学生的实际动身，培育学生视察实力，探究实力和抽象概括实力。 教材分析 本节课是学生在已知函数概念，并且已经驾驭了函数的一般性质和简洁的对数运算性质的基础上，进一步探讨一类详细函数对数函数，深化学生对函数概念的理解与相识，使学生得到较系统的函数学问和探讨函数的方法，同时也为今后进一步学习函数的学问打下坚实的基础。因此，本节课的内容非常重要，它对学问起到了承上启下的作用。 教学目标 1、学问目标：理解对数函数的定义，驾驭对数函数的图像、性质及其简洁应用 2、实力目标：通过教学培育学生视察、分析、归纳等思维实力，体会数形结合

13、和分类探讨思想，以及从特别到一般等学习数学的方法，并体会数形结合思想 3、情感目标：通过学习，学会相识事物的特别性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培育学生勇于提问，擅长探究的思维品质。 教学重点 通过对对数函数图像的的探究，得出的对数函数图像及其性质，以及图像和性质的简洁应用，是本节课的重点。 教学难点 1.底数a的改变对对数函数图像及性质的有较大的影响，是本节课的一大难点。 2.底数不同时，如何比较两个对数的大小是本节课的又一个难点 教学打算 1、仔细探讨教材，与同课头老师探讨教学思路，听取有阅历老师的看法！。 2、细心制作PPT课件和几何画板课件协助教学。 3、支配学生预习。 教学

14、过程设计 一复习提问，引入新课 师：对数函数的概念？定义域是什么？ 生：一般地，函数，(a0且a1)叫做对数函数，其中定义域是（0，+） 师：对数的运算性质有哪些？ 生：(1); (2); (3). （4）对数的换底公式 (,且,且,) 设计思路：从对数函数概念以及对运算性质引出课题，找寻学习最近发展区，为后面探讨对数函数的图象和性质埋下了伏笔。 二.性质探究 1.探究一：对数函数的图像 操作1：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象。 在同一坐标系内画出函数和的图象。 师：画函数都有哪些步骤呢？ 生：列表、描点、连线。 （学生动手画图后，老师利用多媒体演示画图过程） x 1

15、/4 1/2 1 2 4 8 -2 -1 0 1 2 3 y=log0.5x 2 1 0 -1 -2 -3 操作2：接着在同一坐标系中，画出下列函数图像 设计思路：通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像，既有利于培育学生的动手实力，又有利于学生感知对数函数的图像的改变规律。 2.探究二 师：老师布置学习任务和组织学生探究： 请各小组依据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图像，归纳总结出对数函数具有哪些性质？最终请各小组派代表起来汇报本小组的探究结果。 生：各小组主动探讨，把发觉的性质归纳总结，记录下来。其中重点包含（但不限于）如下内容： v定义域与值域分别是什么 v当底数a改变时，对数函

16、数图像如何改变? v经过哪个定点？ vy=logax与y=图像有什么关系 v函数的单调性？ v函数的奇偶性？ v函数值何时取正值，何时取负值？ 设计思路：小组探究，有利于培育学生合作意识和团队精神；开放式的探究，更有利于培育学生视察实力以及发觉问题，提出问题实力。 三成果展示 师：老师轮番要求各小组派代表展示本组所发觉对数函数的全部性质，其它队员可以补充，并对学生的精彩回答加以确定；假如发觉了新问题，激励学生接着探讨。 生： 通过学生的视察、探究和发觉，以及各组的成果展示，将对数函数的图像性质，归结总结如下（各性质尽可能由学生总结）： 图 象 a1 0a1 0 （1,0） 性 质 特 征 定义

17、域 （0，+）； 值域 R 渐近线 图象都在y轴的右方，以作为渐近线 定点 图象都经过（1，0）点，即x=1时，y=0 底数改变规律 在第一象限，图像从左向右，底数a增大 底数a逆时针增大 奇偶性 对数函数为非奇非偶函数 对称性 y=logax与y=log1/ax图像关于x轴对称 单调性 当a1时，图象呈上升趋势， 为增函数 当0a1时，图像呈下降趋势，为减函数 正负性 当a1时，若0x1，则y0，若x1，则y0； 当0a1时，若0x1， 则y0，若x1，则y0 师：通过几何画板软件，对部分性质进行验证。 设计思路：通过成果展示，培育学生的团队合作精神，以及抽象概括辐射能和口头表达实力！ 探究

18、三：推断下列各对数值的正负,有什么规律? 值为正的有：（1）（2）（3）（4） 值为负的有：（5）（6）（7）（8） 师：依据上述探究，请学生总结规律！ 规律总结：设a,b(0,1)(1,+)，则logab与0的大小规律是： （1）当a,b同时大于1或同小于1时，logab0； （2）当a,b一个大于1另一个小于1时，logab0。 设计思路：进一步激发学生的问题意识和探究精神，培育学生的概括实力。 四性质应用 例1求下列函数的定义域： （1）；（2）； 分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+）求解 解：（1）由0得,函数的定义域是； （2）由得，函数的定义域是； 设计意图：加强学生对定义

19、域的理解 例2：比较下列各组中两个数的大小： (1)； 解：考查对数函数，因为它的底数21，所以它在（0，+）上是增函数，于是 考查对数函数，因为它的底数00.31，所以它在（0，+）上是减函数，于是 当时，在（0，+）上是增函数，于是； 当时，在（0，+）上是减函数，于是 练习1：比较下列各组对数的大小 （1）log27与log37; （2） （3） （4）log3与log20.8 解：(1)、(2)如图log27log37, (3)log67log661 log76log771 log67log76 (4)log3log310 log20.8log210 log3log20. 归纳总结：比

20、较两个对数式的大小的方法 a)底数相同：可由对数函数的单调性干脆进行推断. b)底数不同，真数相同：可用不同底时图像的凹凸性推断.（也可用换底公式） c)底数、真数都不相同：常借助1、0、1等中间量进行比较 d)底数不确定时，必需探讨 e)敏捷运用公式，将等价转化后再比较 设计意图：加强学生对函数的图像及性质的的理解，并渗透数形结合思想。 五拓展提高 思索：在同一个坐标内分别作出下列函数图象 （1）y=2x和y=log2x（2）y=0.5x和y=log0.5x 师：从图象中你能发觉两个函数的图象间有什么关系？ 生：函数y=ax与y=logax图象关于y=x对称 师：推广，函数y=f(x)与反函

21、数y=f-1(x)图象关于y=x对称 设计意图：拓展学问，进一步理解反函数的概念 六、课堂小结 1.正确理解对数函数的定义； 2.驾驭对数函数的图象和性质； 3.能利用对数函数的性质解决有关问题。 4.比较两个对数式的大小关系的哪些方法。 对数函数的性质 总课题对数函数分课时第5课时总课时总第33课时分课题对数函数的性质课型新授课教学目标熟识对数函数的图象和性质，会用对数函数的性质求一些与对数函数有关的复合函数的单调区间；对数形式函数单调区间及值域的求法。重点对数函数的图象的变换。难点对数函数的图象的变换。一、复习引入1、对数函数的概念及其与指数函数的关系 2、对数函数的图象及性质 3、与对数

22、有关的复合函数及其性质 4、课前练习（1）已知，则的大小。 （2）函数且恒过定点。（3）将函数的图象向得到函数的图象；将明函数的图象向得到函数的图象。（4）函数的定义域为，求的反函数的定义域与值域分别。 二、例题分析例1、画出函数的图象，并依据图象写出函数的单调区间。 例2、比较与图像的关系，并探讨函数与之间的关系。 变式：画出的图像，并利用函数图像求函数的值域及单调区间。 例3、推断函数的单调性，并证明。 例4、求函数在上的最值。 三、随堂练习1、已知函数，的图象如图所示，则下式中正确的是。（1）（2）（3）（4）2、函数的奇偶性是。3、在同一坐标系中作出下列函数的图像。（1）（2） 四、回

23、顾小结1、函数图像的作法；2、对数形式函数单调区间及值域的求法。课后作业班级：高一（）班姓名_一、基础题1、若函数，则的大小关系为。2、函数的单调递增区间是_。3、下列函数在上为增函数是_。（1）（2）（3）（4）4、函数的定义域是。 二、提高题5、已知函数。（1）求的定义域；（2）推断的奇偶性，并证明。 6、作出下列函数的图像，并写出函数的单调区间：（1）（2） 三、实力题7、对于随意，若函数，试比较与的大小。 8、已知，求的最大值及取最大值时的值。 探究：关于的两方程，的根分别是，求的值。（图象法）得分：_ 第18页 共18页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页