2022年2.2函数的简单性质（4）教案苏教版必修1.docx

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1、2022年2.2函数的简单性质（4）教案苏教版必修1函数的简洁性质（2）教案苏教版必修1 2.2函数的简洁性质（2）教学目标：1进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能精确地表示有关函数的值域；2通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地相识与描述生活中的增长、递减等现象 教学重点：利用函数的单调性求函数的值域 教学过程：一、问题情境1情境（1）复述函数的单调性定义；（2）表述常见函数的单调性2问题结合函数的图象说出该天的气温改变范围 二、学生活动1探讨函数的最值；2利用函数的单调性的变更，找出函数取最值的状况；三、数学建构1

2、函数的值域与函数的最大值、最小值：一般地，设yf(x)的定义域为A若存在x0A，使得对随意xA，f(x)f(x0)恒成立，则称f(x0)为yf(x)的最大值，记为ymaxf(x0)若存在定值x0A，使得对随意xA，f(x)f(x0)恒成立，则称f(x0)为yf(x)的最小值，记为yminf(x0)注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点，典型的例子就是二次函数yax2bxc(a0)，当a0时，函数有最小值；当a0时，函数有最大值（2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法2函数的最值与单调性之间的关系：已知函数yf

3、(x)的定义域是a，b，acb当xa，c时，f(x)是单调增函数；当xc，b时，f(x)是单调减函数则f(x)在xc时取得最大值反之，当xa，c时，f(x)是单调减函数；当xc，b时，f(x)是单调增函数则f(x)在xc时取得最小值四、数学运用例1求出下列函数的最小值：（1）yx22x；（2）y1x，x1，3变式：（1）将yx22x的定义域变为(0，3或1，3或2，3，再求最值（2）将y1x的定义域变为(2，1，(0，3结果如何？跟踪练习：求f(x)x22x在0，10上的最大值和最小值例2已知函数yf(x)的定义域为a，b，acb当xa，c时，f(x)是单调增函数；当xc，b时，f(x)是单调

4、减函数试证明f(x)在xc时取得最大值变式：已知函数yf(x)的定义域为a，b，acb当xa，c时，f(x)是单调减函数；当xc，b时，f(x)是单调增函数试证明f(x)在xc时取得最小值例3求函数f(x)x22ax在0，4上的最小值 练习：如图，已知函数yf(x)的定义域为4，7，依据图象，说出它的最大值与最小值求下列函数的值域：（1）y，x0，3；（2）y，x2，6；（3）y；（4）y五、回顾小结利用图形，感知函数的单调性证明一个函数的单调性确定一个函数的最值确定一个函数的值域六、作业课堂作业：课本40页第3题，44页第3题 2.2函数的简洁性质（3） 2.2函数的简洁性质（3）教学目标：

5、1进一步相识函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解驾驭函数奇偶性的概念，能精确地推断所给函数的奇偶性；2通过函数的奇偶性概念的教学，揭示函数奇偶性概念的形成过程，培育学生视察、归纳、抽象的实力，培育学生从特别到一般的概括实力，并渗透数形结合的数学思想方法；3引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称，师生共同探讨、探讨，从代数的角度赐予严密的代数形式表达、推理，培育学生严谨、仔细、科学的探究精神 教学重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的推断教学难点：函数奇偶性的概念的理解与证明 教学过程：一、问题情境1情境复习函数的单调性的概念及运用老师小结：函数的单调性从代数的角度严谨地刻画了函数的图象在某

6、范围内的改变状况，便于我们正确地画出相关函数的图象，以便我们进一步地从整体的角度，直观而又形象地反映出函数的性质在画函数的图象的时候，我们有时还要留意一个问题，就是对称（见P41）2问题视察函数yx2和y1x（x0）的图象，从对称的角度你发觉了什么？二、学生活动1画出函数yx2和y1x（x0）的图象2利用折纸的方法验证函数yx2图象的对称性3理解函数奇偶性的概念及性质三、数学建构1奇、偶函数的定义：一般地，假如对于函数f(x)的定义域内的随意的一个x，都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是偶函数；假如对于函数f(x)的定义域内的随意的一个x，都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是奇

7、函数；2函数的奇偶性：假如函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性，而假如一个函数既不是奇函数，也不是偶函数(常说该函数是非奇非偶函数)，则说该函数不具有奇偶性3奇、偶函数的性质：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称四、数学运用（一）例题例1推断函数f(x)x35x的奇偶性例2判定下列函数是否为偶函数或奇函数：（1）f(x)x21；（2）f(x)2x；（3）f(x)2|x|；（4）f(x)(x1)2小结：1推断函数是否为偶函数或奇函数，首先推断函数的定义域是否关于原点对称，如函数f(x)2x，x1，3就不具有奇偶性；再用定义2判定函数是否具有奇偶性，肯定要对定

8、义域内的随意的一个x进行探讨，而不是某一特定的值如函数f(x)x2x1，有f(1)1，f(1)1，明显有f(1)f(1)，但函数f(x)x2x1不具有奇偶性，再如函数f(x)x3x2x2，有f(1)f(1)1，同样函数f(x)x3x2x2也不具有奇偶性例3推断函数f(x)的奇偶性小结：推断分段函数是否为具有奇偶性，应先画出函数的图象，获得直观的印象，再利用定义分段探讨（二）练习1推断下列函数的奇偶性：（1）f(x)x；（2）f(x)x2；（3）f(x)；（4）f(x)2已知奇函数f(x)在y轴右边的图象如图所示，试画出函数f(x)在y轴左边的图象3已知函数f(x1)是偶函数，则函数f(x)的对

9、称轴是4对于定义在R上的函数f(x)，下列推断是否正确：（1）若f(2)f(2)，则f(x)是偶函数；（2）若f(2)f(2)，则f(x)不是偶函数；（3）若f(2)f(2)，则f(x)不是奇函数五、回顾小结1奇、偶函数的定义及函数的奇偶性的定义2奇、偶函数的性质及函数的奇偶性的推断六、作业课堂作业：课本44页5，6题 函数的简洁性质 2.1.3函数的简洁性质（一）函数的单调性（1）【学习目标】：理解函数单调性的概念，能正确地判定和探讨函数的单调性，会求函数的单调区间。 【教学过程】：一、复习引入：1画出的图象，视察（1）x;（2）x;（3）x（-，+）当x的值增大时，y值的改变状况。 2视察

10、实例：课本P34的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温渐渐上升”这一特征？ 二、新课讲授：1增函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的，当时，都有，则称函数在是单调增函数，为图象示例：2减函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的，当时，都有，则称函数在是单调减函数，为图象示例：3单调性：函数在上是，则称在具有单调性4.单调区间： 三、典例观赏：例1证明：（1）函数在上是增函数（2）函数在上是减函数 变题：（1）推断函数在（，）的单调性。（2）若函数在区间（，1）上是增函数，试求的取值范围。 例2（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），依

11、据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。 （2）函数的单调递增区间；单调递减区间。 变题1：作出函数的图象，并写出函数的单调区间。 变题2：函数在上是增函数，求实数的取值范围. 变题3：函数在上是增函数，在上是减函数，求函数的解析表达式。 例3（1）函数f（x）在（0，）上是减函数,比较f（a2a1）与f（34）的大小关系。 （2）已知在上是减函数，且则的取值范围是_。 变题：已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_。 【反思小结】：【针对训练】：班级姓名学号1在区间上是减函数的是_.(1)(2)(3)(4)2若函数是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中

12、正确的是_.(1)(2)(3)(4)3已知函数f(x)=x22x2，那么f(1)，f(1)，f()之间的大小关系为.4、函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则_5已知函数f（x）x22axa21在区间（，1）上是减函数，则a的取值范围是。6函数的单调递增区间为7已知，指出的单调区间.8在区间上是增函数，则实数的取值范围是_.9函数的递增区间是，则的递增区间是10求证：（1）函数f(x)=x2+1在上是减函数. （2）函数f(x)=1-在上是增函数.（3）函数在是减函数. 10函数在上是增函数，求实数a的取值范围. 11已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。 12推断函数内的单调性. 1

13、3已知函数（1）当时，试推断函数在区间上的单调性；（2）若函数在区间上是增函数，试求的取值范围。 高一数学教案：函数的简洁性质优秀教学设计 高一数学教案：函数的简洁性质优秀教学设计 教学目标： 1进一步理解函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解驾驭函数单调性与函数的奇偶性； 2能正确地运用函数的有关性质解决相关的问题； 3通过函数简洁性质的教学，培育学生视察、归纳、抽象的实力，培育学生从特别到一般的概括实力，并从代数的角度赐予严密的代数形式表达、推理，培育学生严谨、仔细、科学的探究精神，并渗透数形结合的数学思想方法 教学重点： 函数的简洁性质的综合运用 教学过程： 一、问题情境 1情境 （1

14、）复习函数的单调性； （2）复习函数的奇偶性 小结：函数的单调性与函数的奇偶性都反映了函数图象的某种改变，通过我们视察、归纳、抽象、概括，并从代数的角度赐予严密的代数形式表达、推理 2问题 函数的单调性与函数的奇偶性二者之间是否具有某些必定的联系呢？ 二、学生活动 画出函数f(x)x22|x|1图象，通过图象，指出它的单调区间，并判定它的奇偶性 三、数学建构 奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，而偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性 四、数学运用 1例题 例1已知奇函数f(x)在区间a，b(0ab)上是单调减函数 求证：函数f(x)在区间b，a上仍是单调减函数 跟踪练习： （

15、1）已知偶函数f(x)在区间a，b(0ab)上是单调减函数， 求证：函数f(x)在区间b，a上是单调增函数 （2）已知奇函数f(x)在区间a，b(0ab)上的最大值是3，则函数f(x)在区间b，a上() A有最大值是3B有最大值是3 C有最小值是3D有最小值是3 例2已知函数yf(x)是R上的奇函数，而且x0时，f(x)x1，试求函数yf(x)的表达式 例3已知函数f(x)对于随意的实数x，y，都有f(xy)f(x)f(y) （1）f(0)的值； （2）试推断函数f(x)的奇偶性； （3）若x0都有f(x)0，试推断函数的单调性 2练习： （1）设函数f(x)是R上的偶函数，且在(，0)上是增

16、函数则f(2)与f(a22a3)(aR)的大小关系是 （2）函数f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，且在定义域上是增函数若f(1a)f(1a2)0，则实数a的取值范围是 （3）已知函数f(x1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是 （4）已知函数f(x1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心是 （5）已知定义域为R的函数f(x)在(8，)上为减函数，且函数yf(x8)为偶函数，则f(2)，f(8)，f(10)的大小关系为 （6）已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x)f(2x)，若f (x)在区间1，2上是减函数，则f (x)在区间 2，1上的单调性为，在区间3，4上的单调性为 五、回顾小结 奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性 六、作业 课堂作业：课本45页8，11题 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页