高一数学《函数的性质》知识点总结.docx

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1、高一数学函数的性质知识点总结高一数学函数及其表示学问点总结 高一数学函数及其表示学问点总结 考点一映射的概念 1了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多 2映射：设A和B是两个非空集合，假如根据某种对应关系f，对于集合A中的随意一个元素x，在集合B中都存在唯一的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特别的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一 考点二函数的概念 1函数：设A和B是两个非空的数集，假如根据某种确定的对应关系f，对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数y与之对应，那么，就称对应f：

2、AB为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特别的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。 2函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是推断两个函数是否为同一函数的依据。 3区间的概念：设a,bR,且ab.我们规定： (a,b)=xaxba,b=xaxba,b)=xaxb(a,b=xaxb (a,+)=xxaa,+)=xxa(-,b)=xxb(-,b=xxb(-,+)=R 考点三函数的表示方法 1函数的三种表示方法列表法图象法解析法 2分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应

3、法则的函数。留意两点：分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。 实力学问清单 考点一求定义域的几种状况 若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R； 若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集； 若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合； 若f(x)是对数函数，真数应大于零。 .因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。 若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； 若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

4、高一数学上册学问点汇总：函数的性质 高一数学上册学问点汇总：函数的性质 函数的性质： 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性：定义：留意定义是相对与某个详细的区间而言。 判定方法有：定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法。 应用：比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性：定义：留意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。 判别方法：定义法，图像法，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。 周期性：定义：若函数f(x)对

5、定义域内的随意x满意：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。 其他：若函数f(x)对定义域内的随意x满意：f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式 平移变换y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b 留意：()有系数，要先提取系数。如：把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。 ()会结合向量的平移，理解根据向量(m，n)平移的意义。 对称变换y=f(x)y=f(-x),关于y轴对称 y=f(x)y=-f(x),关于x轴对称 y=f(x)y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y

6、=f(x)y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(留意：它是一个偶函数) 伸缩变换：y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)详细参照三角函数的图象变换。 一个重要结论：若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称 高一数学函数的有关概念学问点总结 高一数学函数的有关概念学问点总结 二、函数的有关概念 1函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自

7、变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域 留意： 1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必需大于零； (4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不行以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. u相同函数的推断方法：表达式相同（与表

8、示自变量和函数值的字母无关）；定义域一样(两点必需同时具备) (见课本21页相关例2) 2值域:先考虑其定义域 (1)视察法 (2)配方法 (3)代换法 3.函数图象学问归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. (2)画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4区间的概念 （1）区间的分

9、类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示 5映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的随意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）” 对于映射f：AB来说，则应满意： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部

10、分的自变量的取值状况 (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集 补充：复合函数 假如y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=fg(x)=F(x)(xA)称为f、g的复合函数。 高一数学函数与方程学问点总结 高一数学函数与方程学问点总结 1函数的零点(1)定义：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：假如函数yf(x)在区间a，b上的图象是连绵不

11、断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根2二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系 3.二分法对于在区间a，b上连绵不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法4.函数的零点不是点：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点在写函数零点时，所写的肯定是一个数字，而不是一个坐标5对函数零点存在的推断中，必需强调：(1)f(x)在a，b上连续；(2)f(a)f(b)0；(3)在(a，b)内存在零点这是零点存在的一个充分条件，但不必要6对于定义域内连绵不断的函数，其相邻两个零点之间的全部函数值保持同号 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页