小学六年级数学反比例的意义教案.docx

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1、小学六年级数学反比例的意义教案小学六年级数学正、反比例应用题的教案 正、反比例应用题 教学内容：教材第106、107页例1，例2。 教学要求： 1使学生相识正、反比例应用题的特点，理解、驾驭用比例学问解答应用题的解题思路和解题方法，学会正确地解答基本的正、反比例应用题。 2进一步培育学生应用学问进行分析、推理的实力，发展学生思维。 教学重点：相识正、反比例应用题的特点。 教学难点：驾驭用比例学问解答应用题的解题思路。 教学过程： 一、铺垫孕伏： 1推断下面的量各成什么比例。 (1)工作效率肯定，工作总量和工作时间。 (2)路程肯定，行驶的速度和时间。 让学生先分别说出数量关系式，再推断。 2依

2、据条件说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。 (1)一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。 (2)一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行x小时。 指名学生口答，老师板书。 3引入新课。 从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的学问，也可以依据题意列一个等式。所以，我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的学问来解答。这节课，就学习正、反比例应用题。(板书课题) 二、自主探究： 1教学例1。 (1)出示例1，让学生读题。 提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)先求什么，是按怎样的数量关系式来求

3、的?这道题里哪个数量是不变的量? (2)说明：这道题还可以用比例学问解答。 提问：题里“再买几个同样的篮球”说明什么肯定?数量之间有怎样的关系式，两种相关联的量成什么比例关系?题里两次篮球个数与总价对应数值各是多少?这两次对应数值的什么相等?你能依据对应数值的比值相等，列出等式来解答吗?请大家自己试一试(启发弄清要设未知数x)。学生练习解题，然后口答，老师板书。追问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求单一量的应用题现在用什么比例关系解答的? (3)小结： 提问：谁来说一说，用正比例学问解答这道应用题要怎样想?怎样做?指出：先按题意列关系式推断成正比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后依

4、据正比例关系里比值肯定，也就是两次篮球个数与总价对应数值比的比值相等，列等式解答。 2教学改编题。 出示变更的问题，让学生说一说题意。请同学们根据例1的方法自己在练习本上解答。同时指名一人板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么。 3教学例2。 (1)出示例2，学生读题。 提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)这样解答先求什么?是按怎样的数量关系式来求的?(板书：效率时间总量)这道题里哪个数量是不变的量？ (2)谁能仿按例l的解题过程，用比例学问来解答例2？请同学们自己来试一试。指名板演，其余学生做在练习本上。学生练习后提问是怎样想的。效率和时间的对应关系怎样，检查列式解

5、答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。 (3)提问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求总量的应用题现在用什么比例关系解答的?谁来说一说，用反比例关系解答这道应用题是怎样想，怎样做的?指出；解答例2要先按题意列出关系式，推断成反比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后依据反比例关系里积肯定，也就是两次修地下管道相对应数值的乘积相等，列等式解答。 4小结解题思路。 请同学们看一下黑板上例1、例2的解题过程，想一想，应用比例学问解答应用题，是怎样想怎样做的?同学们可以相互探讨一下，然后告知大家。指名学生说解题思路。指出：应用比例学问解答应用题，先要推断两种相关联的量成什么比例关系，(

6、板书：推断比例关系)再找出相关联量的对应数值，(板书：找出对应数值)再依据正、反比例的意义列出等式解答。(板书：列出等式解答)追问：你认为解题时关键是什么?(正确推断成什么比例)怎样来列出等式?(正比例比值相等，反比例乘积相等) 三、巩固练习 1做“练一练”。 指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说为什么列出的等式不一样。指出：只有先正确推断成什么比例关系，才能依据正比例或反比例的意义正确列式。 2做练习十三第1题。 先自己推断，小组沟通，再集体订正。 四、课堂小结 这节课学习了什么内容?正、反比例应用题要怎样解答？你还相识了些什么? 五、布置作业 完成练习十三第26题的解答

7、。 人教版六年级下册正比例和反比例的意义数学教案 人教版六年级下册正比例和反比例的意义数学教案 教学目标：经验从详细实例中相识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会推断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 教学过程： (一)导引探究，由表及里 教学例1，相识成正比例的量。 1谈话引出例1的表格。一辆汽车在马路上行驶，行驶的时间和路程如下表。 时间（时）123456路程（千米）80160240320400480 在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，老师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗？行驶的时间是怎样随着路程的改变而改变的？行驶的时间和路程的改变有什么规律？(学生

8、探究第3个问题时，老师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。) 2引导学生沟通并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的改变而改变；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是肯定的，也就是“路程时间=速度(肯定)” (板书关系式)。 3老师对两种量之间的关系赐予详细说明：路程和时间是两种相关联的量，时间改变，路程也随着改变。当路程和对应时间的比值总是肯定(也就是速度肯定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书“路程和时间成正比例”)，行驶的路程和时间是成正比例的量。 4让学生依据板书完整地说一说表中路程和时间成什么

9、关系。 数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是干脆从实际阅历中概括得出；二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充分利用表格，让学生通过对表中数据的视察和分析，由浅入深，由表及里，逐步相识成正比例的量的特点。本环节先让学生视察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量；接着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发觉路程与时间之间的关系及改变趋势；最终，聚焦、明晰这两种量之间的关系，让学生初步相识正比例的特点。这样的教学有利于学生经验正比例概念的形成过程。 (二)自主探究

10、，尝试归纳 出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律？ 速度（千米/时）406080100120时间（时）3020221210 1出示供学生自主探究的问题：当速度改变时，时间是否也随着改变？这种改变与例1中两种量的改变有什么不同？速度和时间的改变有什么规律？ 2引导学生在自主探究、沟通中相识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度改变，时间也随着改变；例2 中两种量的改变规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小；速度和时间的改变规律是它们的乘积肯定，可以表示为“速度时间=路程(肯定)” (板书关系式)。 3在发觉改变规律的基础上，让学生仿照正比例的意

11、义，尝试归纳反比例的意义，引出反比例概念(板书“速度和时间成反比例”)。 从生活原型中逐步抽象，从已有概念中衍生，从数学概念的学习中迁移等，都是建构数学概念的有效方法。有了学习正比例的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的学习自主性。本环节除了让学生发觉成反比例的量之间的关系，还让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。这样能真正发挥学生的学习主动性，让学生在自主探究过程中经验反比例概念的形成过程。 (三)对比探究，把握本质规律 1将例1、例2教学时探究发觉的内容用多媒体呈现出来，揭示正比例、反比例的内涵本质。 多媒体呈现： 例1 路程时间=速度(肯定) 路程和时间成正比例 例2 速度时间

12、；路程(肯定) 速度和时间成反比例 2探究活动。 (1)让学生仿按例1完成教材第62页“试一试” (题略)，仿按例2完成教材第65页“试一试”(题略)。 (2)引导学生将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究，找出它们的相同点与不同点。 例1中路程和时间相依互变，速度不变，例2中速度和时间相依互变，路程不变，这样的对比有利于学生从变中看到不变；例 1中速度是不变量，例2中路程是不变量， 同样都有不变量，例1中路程和时间成正比例，而例2中速度和时间成反比例，这样的对比有利于学生从不变中看到变。变与不变关键要抓住本质“比值肯定” 还是“积肯定”。对比探究活动旨在让学生把握概念内在的联系与区分，形成

13、正比例、反比例概念的认知结构。 (3)引导学生尝试用字母表达式对正比例的意义和反比例的意义进行抽象概括。 启发学生思索：假如用字母x和y分别表示两种相关联的量、用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示？假如用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以怎样表示？ 依据学生的回答，板书关系式“正比例yx=k (肯定)”，“反比例xy=k(肯定)”。 概念符号化在概念教学中很重要。数学课程标准明确指出，符号感主要表现之一是能从详细情境中抽象出数量关系和改变规律，并用符号来表示。学生概念形成的主要过程为：感知详细对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念运用

14、阶段。在符号表征阶段，学生尝试用语言或符号对同类对象的本质属性进行概括。本阶段教学是概念符号表征阶段，在这个阶段之前，学生对正比例、反比例的本质属性及特征有肯定的相识，可以起先尝试用符号对正比例、反比例进行概括。“yx=k (肯定)”，“xy=k(肯定)”，是对正比例、反比例意义的抽象表达，是揭示正比例、反比例数量关系及其改变规律的数学模型。 3组织对比性练习。 (1)成正比例、反比例的对比练习。笔记本的单价、购买的数量和总价如下表： 表1 数量/本2030405060总价/元3045607590 表2单价/元1.52456数量/本4030151210 在表1中，相关联的量是 和 ， 随着 改

15、变， 是肯定的。因此，数量和总价成 关系。 ！ 在表2中，相关联的量是 和 ，随着 改变， 是肯定的。因此，单价和数量 成关系。 将获得的新概念推广到其他的同类对象中去，是概念运用的过程，也是进一步理解概念的过程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，这种正比例与反比例的对比，有利于学生进一步加深对正比例、反比例意义的相识，对正比例或反比例中两种量改变趋势和规律的把握。 (2)成比例与不成比例的对比练习。 下面每题中的两个量哪些成正比例，哪些成反比例？哪些既不成正比例也不成反比例？ 圆的直径和周长。 小麦每公顷产量肯定，小麦的公顷数和总产量。 书的总页数肯定，已经看的页数和未看的页数。 这一

16、类型题比较抽象，学生只有对正比例、反比例的意义有了较深刻的理解， 才能正确地作出推断。这样的练习有助于学生从整体上把握各种量之间的关系，有助于进一步提高学生推断成正比例、反比例的量的实力。此题型在新授课上还只是让学生初步接触，重点训练还要放在练习课。 (3)从生活中找寻成正比例、反比例的量的实例，进行对比练习。 举例练习是概念巩固阶段的重要组成部分。假如让学生独立找生活中成正比例、反比例的量的实例， 可能有肯定难度， 我们可采纳小组探讨的形式进行。此练习还可以让学生感受到数学与生活的联系. 小学六年级数学成正、反比例的量的推断教案 教学内容：课本第87页例3；练一练；作业本第38页。 教学目标

17、： 1、巩固正、反比例的意义和成正、反比例量的推断方法，提高推断的技能。 2、通过比较、视察，理解并驾驭正、反比例的意义和推断方法的差异，明确在同一组数量关系中，什么量肯定时，另两种量成正比例；什么量肯定时，另两种量成反比例，并能正确地推断。 教学重点：理解成正、反比例量的特征及相关联的三个量中，推断成正、反比例关系的条件。 教学过程： 一、复习整理。 下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。 单价肯定，数量和总价。 路程肯定，速度和时间。 正方形的边长和它的面积。 时间肯定，工效和工作总量。 二、导入新课，学习探究 老师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初步

18、学会推断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发觉有些同学推断时还不够精确。这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。(板书课题：正比例和反比例的比较。) 1、教学例3。 出示例3的两个表：视察下面的两个表，依据表分别填空。 表1表2 总价（元） 5 10 25 50 100 单价（元） 100 50 20 10 5 数量（件） 1 2 5 10 20 数量（件） 1 2 5 10 20 老师板书： 在表l中：在表2中： 相关联的量是总价和数量，总价随着数量改变，相关联的量是单价和数量，单价随着数量改变，单价是肯定。因此，总价和数量成正比例关系。总价是肯定的。因此，

19、单价和数量成反比例关系。 然后提问： (1)从表1，你怎样发觉单价是肯定的?你依据什么推断总价和数量成正比例？ (2)从表2，你怎样发觉总价是肯定的?你依据什么推断单价和数量成反比例? 老师：总价、单价和数量这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系? 板书：单价数量总价=数量=单价 老师：当单价肯定时，总价和数量成什么比例关系? 老师：当总价肯定时，单价和数量成什么比例关系? 老师：当数量肯定时。总价和单价成什么比例关系? 2、比较正比例和反比例关系。 结合上面两个例子，比较下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗?试试看。组织探讨，老师归纳。 正比例 反比例 相同点 两种相关

20、联的量，一种量改变，另一种量也随着改变 不同点 改变趋势相同。即一种量扩大(缩小)，另一种量也随着扩大(缩小)，它们改变的规律是：两种量中相对应的两个数的比值相等。 改变趋势相反。即一种量扩大(缩小)，另一种量反而缩小(扩大)，它们改变的规律是：两种量中相对应的两个数的积肯定。 (1)做教科书第89页“试一试”中的题目。 (2)做练一练的第12题。 老师巡察，个别辅导，最终订正。 3、分析、探讨第3题。 老师板书出来：长宽面积面积长=宽面积宽=长 “当面积肯定时，长和宽成什么比例关系?” “当长肯定时，面积和宽成什么比例关系?” “当宽肯定时，面积和长成什么比例关系?” 通过上面的分析，我们知

21、道：要推断三种相关联的量在什么条件下组成哪种比例关系，我们可以先写出它们中的一种量与另外两种量的关系，再进行分析，比如，当我们写出面积长=宽，我们就可以依据正比例的意义进行推断，当宽肯定时，面积和长成正比例关系。以后你们遇到类似的题也可以仿照这样的方法进行分析推理。 4、第3题，学生做后，反馈讲评： 每次运货吨数运货次数=运货次数（肯定）， 每次运货吨数和运货次数成反比例关系。 运货的总吨数运货次数=每次运货吨数(肯定)，运货的总吨数与运货次成正比例关系 5、第4题，老师巡察，留意个别辅导。 6、第5题，推断题。 三、课堂小结。 四、作业本p38. 浙版第十二册37成正、反比例的量的推断 教学

22、内容：课本第87页例3；练一练；作业本第38页。 教学目标： 1、巩固正、反比例的意义和成正、反比例量的推断方法，提高推断的技能。 2、通过比较、视察，理解并驾驭正、反比例的意义和推断方法的差异，明确在同一组数量关系中，什么量肯定时，另两种量成正比例；什么量肯定时，另两种量成反比例，并能正确地推断。 教学重点：理解成正、反比例量的特征及相关联的三个量中，推断成正、反比例关系的条件。 教学过程： 一、复习整理。 下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。 单价肯定，数量和总价。 路程肯定，速度和时间。 正方形的边长和它的面积。 时间肯定，工效和工作总量。 二、导入新课，学习探究 老师

23、：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初步学会推断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发觉有些同学推断时还不够精确。这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。(板书课题：正比例和反比例的比较。) 1、教学例3。 出示例3的两个表：视察下面的两个表，依据表分别填空。 表1表2 总价（元） 5 10 25 50 100 单价（元） 100 50 20 10 5 数量（件） 1 2 5 10 20 数量（件） 1 2 5 10 20 老师板书： 在表l中：在表2中： 相关联的量是总价和数量，总价随着数量改变，相关联的量是单价和数量，单价随着数量改变，单价

24、是肯定。因此，总价和数量成正比例关系。总价是肯定的。因此，单价和数量成反比例关系。 然后提问： (1)从表1，你怎样发觉单价是肯定的?你依据什么推断总价和数量成正比例？ (2)从表2，你怎样发觉总价是肯定的?你依据什么推断单价和数量成反比例? 老师：总价、单价和数量这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系? 板书：单价数量总价=数量=单价 老师：当单价肯定时，总价和数量成什么比例关系? 老师：当总价肯定时，单价和数量成什么比例关系? 老师：当数量肯定时。总价和单价成什么比例关系? 2、比较正比例和反比例关系。 结合上面两个例子，比较下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗?试试

25、看。组织探讨，老师归纳。 正比例 反比例 相同点 两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变 不同点 改变趋势相同。即一种量扩大(缩小)，另一种量也随着扩大(缩小)，它们改变的规律是：两种量中相对应的两个数的比值相等。 改变趋势相反。即一种量扩大(缩小)，另一种量反而缩小(扩大)，它们改变的规律是：两种量中相对应的两个数的积肯定。 (1)做教科书第89页“试一试”中的题目。 (2)做练一练的第12题。 老师巡察，个别辅导，最终订正。 3、分析、探讨第3题。 老师板书出来：长宽面积面积长=宽面积宽=长 “当面积肯定时，长和宽成什么比例关系?” “当长肯定时，面积和宽成什么比例关系?” “当宽

26、肯定时，面积和长成什么比例关系?” 通过上面的分析，我们知道：要推断三种相关联的量在什么条件下组成哪种比例关系，我们可以先写出它们中的一种量与另外两种量的关系，再进行分析，比如，当我们写出面积长=宽，我们就可以依据正比例的意义进行推断，当宽肯定时，面积和长成正比例关系。以后你们遇到类似的题也可以仿照这样的方法进行分析推理。 4、第3题，学生做后，反馈讲评： 每次运货吨数运货次数=运货次数（肯定）， 每次运货吨数和运货次数成反比例关系。 运货的总吨数运货次数=每次运货吨数(肯定)，运货的总吨数与运货次成正比例关系 5、第4题，老师巡察，留意个别辅导。 6、第5题，推断题。 三、课堂小结。 四、作

27、业本p38. 北京版六年级下册正比例和反比例的意义数学教案 北京版六年级下册正比例和反比例的意义数学教案 第一课时 教学内容：成正比例的量 教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能依据正比例的意义推断是不是成正比例。 2、培育学生概括实力和分析推断实力。 3、培育学生用发展改变的观点来分析问题的实力。 教学重点：成正比例的量的特征及其推断方法。 教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发觉思索两种相关联的量的改变规律. 教学过程： 一、四顾旧知，复习铺垫 1、已知路程和时间，求速度 2、已知总价和数量，求单价 3、已知工作总量和工作时间，求工作效率 二、引导探究，学习新知 1、教学例1： 出示：

28、一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米， 3小时行驶270千米，4小时行驶360千米， 5小时行驶450千米，6小时行驶540千米， 7小时行驶630千米，8小时行驶720千米 （1）出示下表，填表 一列火车行驶的时间和路程 时间 路程 填表，思索：在填表中你发觉了什么？ 时间改变，路程也随着改变，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量) 依据计算，你发觉了什么？ 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做肯定。 用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度(肯定)(板书) （2）老师小结： 同学们通过填表，沟通，知道时间和路程是.两种相关联的量，路程随着时

29、间的改变而改变.时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（肯定） 2、教学例2： （1）花布的米数和总价表 数量 1 2 3 4 5 6 7 总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 （2）视察图表，发觉什么规律？ 用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(肯定) 3、抽象概括正比例的意义。 （1）比较例1、例2，思索并探讨：这两个例题有什么共同点？ （2）两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （3）看书，进一步理解正

30、比例的意义。 （4）假如用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（肯定），正比例关系怎样用字母表示出来？ x/y=k（肯定） （5）依据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必需具备哪些条件？ 4、看书例2。 （1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？ （2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是肯定？ （3）它们的数量关系式是什么？ （4）从图中你发觉了什么？ （5）不计算，依据图像推断，假如杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？ 三、课堂小结： 什么是成正比例的量？它必需具备什么条件？怎样推断成正比例的量？ 四、课堂练

31、习： 1、做一做 2、练习七第15题。 其次课时 教学内容： 成反比例的量 教学目的： 1、理解反比例的意义，能依据反比例的意义，正确的推断两种量是否成反比例。 2、通过引导学生探讨探究，分析合作，使学生进一步相识事物之间的联系和发展改变的规律。 3、初步渗透函数思想。 教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积肯定，进而抽象概括出成反比例的关系式. 教学难点：利用反比例的意义，正确推断两个量是否成反比例. 教学过程： 一、复习铺垫 1、下面两种量是不是成正比例？为什么？ 购买练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本. 2、成

32、正比例的量有什么特征？ 二、探究新知 1、导入新课：这节课我们接着学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。 2、教学例3。 （1）引导学生视察上表内数据，然后回答下面问题： A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？ B、水的高度是否随着底面积的改变而改变？怎样改变的？ C、表中两个相对应的数的比值各是多少？肯定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发觉什么规律吗？ D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式 （2）从中你发觉了什么？这与复习题相比有什么不同？ A、学生探讨沟通。 B、引导学生回答： （3）老师引导学生明确：因为水的体积肯定，所以水的高度随着底面积的改变面改变

33、。底面积增加，高度反而降低，底面积削减，高度反而上升，而且高度和底面积的乘积肯定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。 （4）假如用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积肯定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：xy=k（肯定） 三、巩固练习 1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？ 2、推断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 (1)路程肯定，速度和时间。 (2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 (3)平行四边形面积肯定，底和高。 (4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 (6)你能

34、举一个反比例的例子吗？ 四、全课小节 这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样推断两种量是不是成反比例。 五、课堂练习 练习七第611题。 第三课时 教学内容：正比例和反比例的比较 教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区分。驾驭它们的改变规律。 2、使学生能正确推断正、反比例。 3、发展学生分析、比较、抽象、概括实力，激发学生的学习爱好。 教学难点：正反比例的联系和区分 。 教学重点：能推断正、反比例。 教学过程： 一、复习： 推断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价肯定，数量和总价。 2、路程肯定，速度和时间。 3、正

35、方形的边长和它的面积。 4、时间肯定，工效和工作总量。 二、新知： 1、出示课题： 2、教学补充例题 出示表1 路程（千米） 5 10 25 50 100 时间（时） 1 2 5 10 20 表2 速度（千米/时） 100 50 20 10 5 时间（时） 1 2 5 10 20 分组探讨、沟通：说一说怎样想的，同时填空。引导学生探讨回答。 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度时间=路程 =速度 =时间 推断： （1）速度肯定，路程和时间成什么比例？ （2）路程肯定，速度和时间成什么比例？ （3）时间肯定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相

36、同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量改变。 不同点：正比例使改变相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）肯定，反比例是改变相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积肯定。 三、巩固练习 1、做一做 推断单价、数量和总价中的一种量肯定，另外两种量成什么关系。为什么？ 单价肯定，数量和总价 总价肯定，数量和单价 数量肯定，总价和单价 2推断下面一些相关联的量成什么比例？为什么？ （1）除数肯定， 和 成 比例。 被除数定， 和 成 比例。 （2）前项肯定， 和 成 比例。 （3）后项肯定， 和 成 比例。 （4）长方形的长、宽

37、和面积三总量，假如长是肯定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。 北师大版六年级数学下册反比例教案 教学目标： 1.通过感知生活中的事例，理解并驾驭反比例的含义，经初步推断两种相关联的量是否成反比例 2.培育学生的逻辑思维实力 3.感知生活中的数学学问 重点难点1.通过详细问题相识反比例的量。 2.驾驭成反比例的量的改变规律及其 特征 教学难点： 相识反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。 教学过程： 一、课前预习 预习24-26页内容 1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？ 2、情境一中的两个表中量改变关系相同吗？ 3、三个情境

38、中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？ 二、展示与沟通 利用反义词来导入今日探讨的课题。今日探讨两种量成反比例关系的改变规律 情境（一） 相识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。 引导学生发觉规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的改变而改变；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的改变而改变。 情境（二） 让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生改变时，时间怎样改变？每 两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？独立视察，思索 同桌沟通，用自己的语言表达 写出关系式：速度时间=路程（肯定） 视察思索并用自己的语言描述改变关系乘积（路程）肯定 情境（三） 把杯数和

39、每杯果汁量的表填完整，当杯数发生改变时，每杯果汁量怎样改变？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？用自己的语言描述改变关系 写出关系式：每杯果汁量杯数=果汗总量（肯定） 5、以上两个情境中有什么共同点？ 反比例意义 引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量改变，另一种量也随着改变，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。这两种量之间是反比例关系。 活动四：想一想 二、 反馈与检测 1、推断下面每题是否成反比例 （1）出油率肯定，香油的质量与芝麻的质量。 （2）三角形的面积肯定，它的底与高。 （3）一个数和它的倒数。 （4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。 （5）圆柱体的体积

40、肯定，底面积和高。 （6）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。 （7）长方形的长肯定，面积和宽。 （8）平行四边形面积肯定，底和高。 2、教材“练一练”P33第1题。 3、教材“练一练”P33第2题。 4、找一找生活中成反比例的例子，并与同伴沟通。 板书设计： 反比例 两个相关联的量，乘积肯定，成反比例 关系式：XY=K（肯定） 课后反思： 本课时教学设计特点：一是情景设置和几个表格的设计，都注意从现实题材动身，让学生感受到反比例在现实生活中的广泛应用。二是通过让学生自己去分类整理、自主探究、合作沟通得出反比例的意义，有利于发展学生的数学思维。 小学六年级数学用反比例方法解答应用题教案 教学内容：课本第91页例4；练一练；作业本第39页。 教学目标：进一步巩固反比例的意义，驾驭用反比例方法解应用题的方法和步骤。 教学重点：学会用反比例解归总应用题 教学难点：推断题中哪两个量是成反比例的量，列出等积式。 教学过程： 一、复习打算： 1、三角形面积肯定，底和高成什么比例？为什么？ 2、甲、乙两种量，只要它们相对应的数的积肯定，这两种量