探究实际问题与一元一次方程.docx

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1、探究实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 3.3实际问题与一元一次方程（第一课时）【教学任务分析】 教学目标学问技能1.会运用一元一次方程解决有关“营销问题”，能依据实际问题中所给数量关系列方程，并娴熟驾驭一元一次方程的解法2.了解售价、进价、利润、利润率、打折等之间关系，并能综合运用，解决实际问题.过程方法经验对“销售中的盈亏”等问题的相识分析，进一步培育学生建模思想、培育学生分析问题、解决问题的实力.情感看法通过相关应用题计算应用，感受数学在生活中的好用性和重要性，以及对我们决策的指导性，使学生酷爱数学、努力学好数学.重点列一元一次方程解决实际生活中的“营销问题”.难点依据实际问题

2、中的数量关系列一元一次方程.【教学环节支配】环节教学问题设计教学活动设计 情境引入【问题1】1.“商品销售”问题中有哪些相关量？它们之间的关系又怎样？成本价(进价),标价,销售价,实际售价，利润,盈利,亏损,利润率、打八折，2上面这些量之间有何关系?总结：（1）归为四种：售价、进价、利润、利润率.（2）关系：售价、进价、利润的关系式：商品利润=商品售价商品进价进价、利润、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：（3）售价中的几种说法及关系：标价、折扣数、商品实际售价之间关系:老师提出问题，学生探讨、并尝试在练习本上写出，组内沟通相识，每组出一名同学发表自己的观点，相互补充. 这是第一次系统

3、的分析销售问题中各量（名称）关系，依据学生零散阐述，系统归纳. 学生理解众多名称的意义，以以便于理解题意. 【问题2】依据以上分析完成下列各题：1商品原价200元，九折出售，卖价（实际售价）是元.2商品进价是30元，售价是50元，则利润是元.3某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.4某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.5某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.6.某商品的利润率是12%,进价为50元,则利润是元.【问题3】探究1某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25

4、%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？【分析】（1）两件衣服共卖了多少元？是盈是亏要看这家商店买进这件衣服时花了多少钱？（2）盈利的那件衣服的进价是多少？已知_和_求进价，可设进价为x元/件，依据利润率是25%可得利润是_；依据利润、进价、售价之间的关系可列方程为_,即可求出进价x.（3）亏损的那件衣服的进价是多少？已知_和_求进价，可设进价为y元/件，依据利润率是-25%可得利润是_；依据利润、进价、售价之间的关系可列方程为_,即可求出进价y.(4)因此是否盈亏取决于x+y-120大小.学生独立完成，师生共同核对，理解各名称含义和各量之间的相互关系提出问题，让学生揣测，是亏损还是

5、盈利，看法会不一样，从而引起学生新奇，调动大家主动性，渴望寻求真正答案. 因为问题中涉及两种商品，所以有两个进价、两个售价（相同）、两个利润率（互为相反数）、两个利润，所以它们之间关系困难，学生理解实力有限，加之前面没有系统讲解，难度较大.因此要引导学生，通过推理、逐个、逐步理清.不易过于简化.留意：解答过程中要用到两个关系式子：利润=售价-进价；利润=进价利润率.所以有肯定难度，要留意. 尝试应用2一商店把某商品按标价的八折出售仍可获得10%的利润.若该商品的进价是每件1600元，问该商品的标价是多少元变式一：商店对某商品按标价的8折出售，已知它的标价是2200元，打折后的销售利润率是10，

6、求此商品的进价？变式二：商店对标价为2200元的某商品打8折出售，已知它的进价为1600元，求此商品打折后的利润率？变式三：商店对标价为2200元的某商品打折出售，打折后仍可获得10的利润，已知它的进价为1600元，问此商品是按几折出售的？是由四个题组成，反映了进价、售价、实际售价、折扣、利润率之间的内在联系.学生独立（或分组）完成后老师讲评总结. 成果展示1.通过本节的学习你学到了哪些学问和方法？2.你有什么收获？谈谈你对数学相识和看法.学生总结、阐述，沟通.发表自己观点，老师评价激励、补充总结.补偿提高1.在我们的身边有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或亏损.某股民将甲、乙两种股票卖

7、出,甲种股票卖出1500元，盈利20%；乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损?盈利或亏损多少元?2.平邑县某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是_(填亏损或盈利)若是盈利盈利多少？若是亏损多少？变式应用，对比与例题，条件改变时，解法不变.对比学习，课下自选完成. 作业设计必做题:课本第习题3.4第2，3，4题；选做题：课本习题3.4第7题老师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，持续课堂. 授课老师：2022年10月31日 探究实际问题和一元一次方程探究实际问题和一元一次方程 再探实际问题和一元一次方程

8、梁子洲教学任务的分析教学目标学问技能1、能依据详细问题的实际意义,检验根的合理性。2、会利用试误的方法比较两个代数式的大小关系。数学思索能结合实际问题背景发觉和提出数学问题。解决问题学会列一元一次方程解决实际问题。情感看法1、能依据实际问题中的等量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2、学会与人沟通,通过实际问题情景的体验,让学生增加学习数学的爱好。重点利用一元一次方程解决实际问题。难点在实际问题背景下,如何选择恰当未知数解决实际问题。教学流程支配活动流程图活动内容和目的活动一利用一元一次方程解决购票问题。活动二利用一元一次方程解决购灯问题。小结布置作业活动1:由学生感爱

9、好的例子引入新课,可以吸引学生更主动的投入课堂!同时利用从感受到揣测,再到验证的数学方法令学生学会利用数学建模的思想来解决问题活动2:在上一个问题解决的基础上,更进一步的利用一元一次方程来解决问题。小结:由学生去梳理整个一节课的内容和数学学习方法。老师明晰。布置作业:将本节课的学问延长到课外课前打算教具学具补充材料1、电脑.4、多媒体演示文稿.1计算器说明电器的电功率问题。教学过程问题与情境师生活动设计意图活动1出示图片,引入课题。问题1:我们班级有47名学生,现在想要组织同学们去参观世界园艺博览会,世圆会采纳如下方式售票:单人票价50元,假如达到50人(50人或50人以上),则实惠总票价的5

10、%,那么请同学们思索,我们班级该怎样去买票呢?师:出示一组沈阳市世界园艺博览会的照片,并提出问题。生:思索、计算并回答。老师关注:学生是否对于该问题感爱好,是否可以很主动的参加课堂?1、从学生身边熟识的事物着手进行探讨,进而引起学生的学习爱好。2、引导学生利用小学学过的算术方法对问题进行探讨,进而可以和后面将要探讨的利用方程解决问题的行为形成对比。问题2:其他班的学生人数假如低于50人,该如何购票?师:提出问题。引导学生利用带入特别值的方法解决问题。生:分组思索、探讨。引导学生学会当人数不确定时利用算术方法解决该问题。问题3:我们能用一元一次方程的学问来解决这个问题吗?师:提出问题。同时布置小

11、组合作学习的任务和要求:(1)要求活动中一人进行记录,至少三人或三人以上进行计算。(2)要提示学生留意自己组内每位同学的看法,学会倾听别人的看法。(3)生:活动。老师关注:(1)学生是否能够很主动的投入到活动中来,是否可以每个人拿出自己的看法。(2)研讨时间。1、增加学生的合作意识。2、在活动中,留意培育学生的求异思维。3、提高学生在小组合作中的效率。4、活动中,即使是基础较差的学生,也会有自己的想法和做法,可以激励学生去思索和解决问题,进而使不同的学生在数学上得到不同的发展。(3)学生是否能够很顺当的找寻到问题中所存在的等量关系。5、学生从小学的算术方法解决问题过渡到利用一元一次方程解决问题

12、,体验了学问从特别到一般的过程。6、培育学生利用方程的思想解决问题的习惯。问题5:你是怎样得出这个结论的?你能验证它吗?师:提出问题。生:思索并回答问题。老师关注:学生须要从大小两个方面进行验证,视察探究实际问题和一元一次方程学生的思维方向是否全面。1、让学生体验数学学问从猜想到结论的出现,再到验证的全过程。2、培育学生的估算意识。3、让学生运用计算器,可以更好的运用现代的计算工具。4、发展学生分类探讨的实力。活动2问题1:小明想在两种灯里选购一种,其中一种是11瓦,(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白灯,售价3元,两种灯的照明效果一样,运用寿命也相同

13、(3000小时以上)。节能灯售价高,但是较省电;白灯售价低,但是用电多。假如电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节约费用(灯的售价加电费)?师:提出问题。解决问题前应先说明一下什么是功率。生:学生独立思索并解决问题。老师关注:在刚才已经解决的问题得到的数学阅历基础上,学生是否能够想到设处未知数解决问题。1、发展学生利用未知数来表示详细数量的实力。2、培育学生方程建模的思想。3、进一步积累数学阅历。问题2:如何说明你的猜想是正确的呢?老师:提出问题。生:思索并解决问题。进一步让学生明白一个结论的出现应当是建立在已阅历证是正确的基础上的。问题3:假设两种灯的运用寿命为3000小时,现在假如安排

14、照明3500小时,则须要购买两个灯,试设老师:提出问题。生:分组合作沟通。老师关注:学生是否能够利用上题中感受揣测验证这种科1、进一步让学生学会分类探讨的方法。2、这个问题有很高的难度,可以最大限计你认为能省钱的选灯方案。学的认知方法来解决问题。度的对学生的认知发起挑战,能提高学生的学习爱好,给基础较好的学生供应思维接着深化发展的机会,可以让不同的学生在数学上得到不同的发展。3、真正呈现出数学来源于生活,要反作用于生活。小结由学生谈体会,与学生共享自己所学的学问和感受,一起进行沟通。老师明晰尽可能让学生梳理本节课的学问脉络和数学方法,还可以让学生在情感看法价值观方面谈出自己的体会,将该节课进行

15、画龙点睛。布置作业1、习题2.4-6题、8题。2、通过网络查询来调查一下沈阳各个旅游景点的买票方式,为我们同学的出游设计最佳的购票方案。3、作一组调查,看看自己家所运用各类电灯价格和运用寿命,进而替妈妈设计家里最省钱的用灯方案。将本节课的学问延长到课外,在应用方程建模思想解决问题的同时,提高学生应用数学的实力,让学生感觉到数学在人们生活中的作用,进而对数学产生更大的爱好。教学设计说明本节课借助于两个具有实际背景的问题来培育学生列方程解应用问题的实力。整个学习过程的设置,充分以学生已有的生活阅历和数学阅历为前提,以培育学生利用方程解决实际问题为目标,以新课程标准为指导思想。在活动一中,重点引导学

16、生由小学的算术方法解决问题转化到利用方程建模的思想解决问题。活动二则在活动一的基础上,引导学生利用刚刚驾驭的方法干脆列方程解决实际问题,进一步在问题的解决基础上,更深一步提出了最优化选择的问题,这个问题其实更适合应用不等式或线性方程来解决,支配在这里,是使学生除了建立一种利用数学建模的方法解决问题外,还可以为将来探讨和学习不等式及线性方程打下基础。小结中,注意引导学生梳理出本节课的学问脉络,同时让学生感受利用方程建模思想解决问题的思维习惯。在布置课后作业中,分为两层,首先要求学生利用找寻等量关系列一元一次方程的方法解决实际问题,另外,通过两个课后调研的开放性问题,培育学生应用数学的实力,令学生

17、感受到数学来源于生活,也要反作用于生活。本文章更多内容:1-2-下一页 实际问题与一元一次方程探究实际问题与一元一次方程探究 探究实际问题与一元一次方程河北省迁安市扣庄中学兰义元一、教材分析(一)教材的地位和作用本节内容是一元一次方程应用的延长与拓展,它进一步让学生亲身经验将实际问题抽象成数学模型并进行说明与应用的过程,同时又渗透了函数与不等式的思想,为以后内容学习奠定了必要的数学基础,本节内容具有承上启下的作用.学生能深刻地相识到方程是刻画现实世界有效的数学模型,领悟到“方程”的数学思想方法.总之,本节内容无论在学问上还是在数学思想方法上,都是非常很好的素材,能很好培育学生的探究精神、应用意

18、识以及创新实力.(二)教材的重难点本节的重点是探究并驾驭列一元一次方程解决实际问题的方法.而方程的建模思想学生还是初步接触,找寻相等关系对学生来说仍相当困难,所以确定“找出已知量与未知量之间的关系,尤其是相等关系”为本节的难点之一,列方程解应用题的最终目标是运用方程的解对客观现实作出合理的说明,这是本节的难点之二.二、教学目标分析(一)学问技能目标1.目标内容(1)结合生活实际,会在独立思索后与他人合作,结合估算和摸索,列出一元一次方程解决本节的三个实际问题,并能说明结果的实际意义及其合理性.(2)培育学生建立方程模型来分析、解决实际问题的实力以及探究精神、合作意识.2.目标分析(1)本节的内

19、容就是通过列方程、解方程来解决实际问题,这是必需驾驭的学问,估算与摸索的思维方法也很重要,这是发觉和解决问题的有效途径.(2)七年级的学生对数学建模还比较生疏,建模能突出应用数学的意识,而探究精神和合作意识又是课标所大力提倡的,因而必需加强培育学生这方面的实力.(二)过程目标1.目标内容在活动中感受方程思想在数学中的作用,进一步增加应用意识.2.目标分析利用方程解决问题是有用的数学方法,学生在前两节的数学活动中,有了一些初步的阅历,但是更接近生活,更富有挑战性的问题则须要师生合作,探究解决.(三)情感目标1.目标内容(1)在探究中获得胜利的体验,激发学生学习数学的热忱,享受与他人合作的乐趣,建

20、立自信念.(2)通过对实际问题的解决,进一步体会“数学来源于生活,且服务于生活”的辩证思想.2.目标分析七年级学生的年龄特征确定了他们新奇心强、思想活跃、求知心切.利用教材培育学生良好的学习习惯、方法和品质,这是落实新课标提倡的教化理念的关键.三、教材处理与教法分析本节内容拟定两课时完成,今日说课的内容是第一课时(探究、探究).依据本节课的特点及七年级学生的心理特征和认知特征,本节课采纳探究发觉法进行教学,在活动中充分体现学生是学习的主子,老师是学习的组织者、引导者、合作者.本课借助多媒体协助教学,给学生以直观形象的演示,增加感性相识,增加教学效果.课中以设疑提问、分组活动等方式,激发学生的爱

21、好,引导学生自主探究与合作沟通,主动获得学问.四、教学过程分析(一)教学过程流程图探究(二)教学过程(以探究为主线、形式多样化)1.问题情境(1)多媒体展示有关盈亏的新闻报道,感受生活实际.(2)据此生活实例,展示探究,引入新课.考虑到学生不完全明白“盈利”、“亏损”这样的商业术语,故针对性地播放相关新闻报道,然后引出要探究的问题.2.探讨沟通(1)学生结合自己的生活实际,沟通对“盈利”、“亏损”含义的理解.(2)学生沟通后,老师提出问题:某件商品的进价是40元,卖出后盈利25%,那么利润是多少?假如卖出后亏损25%,利润又是多少?(利润是负数,是什么意思?)(3)要求学生对探究中商店的盈亏进

22、行估算,沟通探讨并说明理由.在探讨中学生对商店盈亏可能出现不同的观点,因此引导学生用数学方法解决问题,统一相识.(4)师生互动,要知道原委是盈是亏,必需先知道什么?从而引出要算出每件衣服的进价.让学生探讨盈利和亏损的含义,理解其概念,建立感性相识;乍一看,大多数学生可能在大体估算后得到不亏不盈,直觉上也是如此,但要解决实际问题,还要知其原价(未知量),从这一分析引入未知量,为后面建立模型,做了必要的铺垫.3.建立模型(1)学生自主探究,找寻已知量与未知量之间的关系,确定相等关系.(2)学生分组,依据找出的相等关系列出方程,其中一组计算盈利25%的衣服的进价,另一组计算亏损25%的衣服的进价.(

23、3)师生互动:两件衣服的进价和为_;两件衣服的售价和为_;由于进价_售价,由此可知两件衣服的盈亏状况.(老师刚好给出完整的解答过程)学生分组、计算盈亏;老师参加、适当提示;师生互动、得到决策.这样设计,让学生体会到合作沟通、相互评价、相互敬重的学习方式,有利于学生学问的形成与发展,也有利于学生健康人格的养成.这样设计易于突出重点,突破难点,巩固应用一元一次方程作工具来解决实际问题的方法,也很好地让学生从已有的阅历中、活动中,有意义地构建自己的学问结构,获得实际问题与一元一次方程探究富有成效的学习体验.4.小结一个感悟:估算与主观推断往往与实际状况大相径庭,须要我们通过精确的计算来检验自己的推断

24、.培育学生科学的学习看法与严谨的学习作风.探究(三)教学过程1.在灯具店选购灯具时,由于两种灯具价格、能耗的不同,引起冲突冲突.恰当的问题情境激发学生探究的欲望,同时让学生体会到数学来源于生活,又服务于生活的好用性.启发:选择的目的是节约费用,费用又是由哪些因素确定的?学生探讨得出结论:2.列代数式费用=灯的售价+电费电费=0.5灯的功率(千瓦)照明时间(时)在此基础上,用t表示照明时间(小时).要求学生列出代数式表示这两种灯的费用.节能灯的费用(元):60+0.50.011t.白炽灯的费用(元):3+0.50.06t.分析各个量之间的关系,列出代数式,为后面列方程,并进一步探究供应了基础.3

25、.特值摸索详细感知学生分组计算:t=1000、2000、2500、3000时,这两种灯具的运用费用,填入下表:时间(小时)1000200025003000节能灯的费用(元)白炽灯的费用(元)学生填完表格后,展示由表格数据制成的条形统计图.引导学生探讨:从统计图表,你发觉了什么?问题的答案是多样的,师生共同得出:照明时间不同,作出的选择不同.由于在前面的其次节,学生已经学过“两种移动电话计费方式”的一道例题,因此学生应当能较娴熟地完成表格中的特值摸索.又因为七年级学生的认知以直观形象为主,再给出统计图,完成特别到一般,感性到理性的深化.4.方程建模视察统计图,你能看出访用时间为多少(小时)时,这

26、两种灯的费用相等吗?列出方程:60+0.50.011t=3+0.50.06t5.合作沟通说明拓展(1)照明时间小于2327小时,用哪种灯省钱?照明时间超过2327小时.但不超过3000小时,用哪种灯省钱?学生分组探讨,沟通各自的看法.(2)假如安排照明3500小时,则需购买两个灯,设计你认为合理的选灯方案.学生分组、探讨购灯方案只有三种:两盏节能灯;两盏白炽灯;一盏节能灯、一盏白炽灯.学生计算各种方案所需费用.关于选灯方案,学生可能会有不同的结果,先让学生充分展示他们的计算理由,然后对学生得出“运用节能灯3000小时,白炽灯500小时”的结论,赐予充分确定,并引导学生找寻理论依据,列式验证:设

27、节能灯的照明时间为t(小时),那么总费用为:60+3+0.50.011t+0.50.06(3500-t)=168-0.0245t(0t3000)视察上式可看出,只有当t=3000时,总费用最低.培育学生合作沟通,倾听他人看法,并从沟通中获益的学习习惯,综合各方面信息的实力.探讨2须要考虑的情形不只一种,通过这一问题,培育分类探讨的思想,养成缜密的思维品质.此处渗透着函数、不等式和分类探讨的思想,为后面学习实际问题供应了实践阅历.6.反馈练习一家游泳馆每年68月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人运用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元,探讨并回答:(1)什么状况下,购会员证与不

28、购证付相同的钱?(2)什么状况下,购会员证比不购证更合算?(3)什么状况下,不购会员证比购证更合算?适时的反馈练习,以加深学生对这一学问的理解,逐步完善自己的学问结构.(四)教学小结学生分组小结“本课学到了什么”,各组发言沟通体验、老师总结:五、设计说明七年级学生的年龄特征确定了他们新奇心强,思想活跃、求知心切.因此我从“以人为本”的理念动身,依据数学的工具性和人文性等特点,在整个教学活动中始终关注学生的发展,培育学生的创新精神与创新实力.(一)充分敬重学生的主体地位发挥学生的主体作用,坚持让学生自主探究、合作沟通,展示学生的思维过程.(二)树立方程建模思想突出说明与应用,渗透函数、不等式、分

29、类探讨等数学思想和方法,培育学生应用数学的意识.(三)注意对学习过程与方法的评价关注学生参加数学活动的热忱,与他人合作的看法,以及独立地分析问题、解决问题的实力,力争让不同的人在数学上得到不同的发展.(1)某种商品因换季打折出售,假如按定价的七五折出售将赔25元;而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价为实际问题与一元一次方程探究多少元?(2)某商店为了促销A牌高级洗衣机,规定在元旦那天购买该机可以分两期付款,在购买时先付一笔款,余下部分及它的利息(年利率为5.6%)在明年的元旦付清,该洗衣机售价是每台8224元,若两次付款相同,问每次应付款多少元?(3)工厂甲、乙两车间去年安排共完成税

30、利720万元,结果甲车间完成了安排的115%,乙车间完成了安排的110%,两车间共完成税利812万元,求去年两个车间各超额完成税利多少万元?(4)一辆汽车用40千米/时的速度由甲地驶向乙地,车行3小时后,因遇雨平均速度被迫每小时削减10千米,结果到达乙地时比预料的时间晚了45分钟,求甲、乙两地间的距离.(5)甲、乙两人合办一小型服装厂,并协议根据投资额的比例多少安排所得利润,已知甲与乙投资比例为34,第一年共获利30800元,问甲、乙两人可获利润多少元?(6)有人问老师班级有多少名学生时,老师说:“一半学生在学数学,四分之一学生在学音乐,七分之一的学生在读外语,还剩六名学生在操场踢球.”你知道

31、这个班有多少名学生吗?(7)某人10时10分别家去赶11时整的火车,已知他家离车站10千米,他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟,然后乘公共汽车去车站,问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误火车?综合运用4.某市居民生活用电基本价格是每度0.40元,若每月用电量超过a度,超出部分按基本电价的70%收费.(1)某户五月份用电84度,共交电费30.72元,求a;(2)若该户六月份的电费平均为每度0.36元,求六月份共用电多少度?应交电费多少元?5.为了激励节约用水,市政府对自来水的收费标准作如下规定:每月每户不超过10吨部分,按0.45元/吨收费;超过10吨而不超过20吨部分,按0.80元/吨收

32、费;超过20吨部分,按1.5元/吨收费.现已知李老师家六月份缴水费14元,问李老师家六月份用水多少吨?6.一支自行车队进行训练,训练时全部队员都以35千米/时的速度前进.突然,有一名队员以45千米/时的速度独自行进,行进10千米后调转车头,仍以45千米/时的速度往回骑,直到与其他队员会合.你知道这名队员从离队到与队员重新会合,经过了多长时间吗?7.有8名同学分别乘两辆轿车赶往火车站,其中一辆轿车在距离火车站15千米时出现故障,此时离火车停止检票时间还有42分,这时惟一可以利用的交通工具只有一辆轿车,连司机在内限乘5人,这辆小轿车的平均速度为60千米/时.这8名同学都能赶上火车吗?拓广探究8.一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游.甲旅行社说:“如父亲买全票一张,其余人可享受半价实惠.”乙旅行社说:“家庭旅行算集体票,按原价的实惠.”这两家旅行社的原价相同.你知道哪家旅行社更实惠吗?第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页