八年级数学下册16.1二次根式教案（人教版）.docx

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1、八年级数学下册16.1二次根式教案（人教版）人教版八年级数学下册16.1二次根式第1课时教学设计 一、内容和内容解析 1内容 二次根式的概念. 2内容解析 本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学学问的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再通过例1探讨了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解. 本节课的

2、教学重点是：了解二次根式的概念； 二、目标和目标解析 1.教学目标 （1）体会探讨二次根式是实际的须要 （2）了解二次根式的概念 2.教学目标解析 （1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会探讨二次根式的必要性 （2）学生能依据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必需是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围 三、教学问题诊断分析 对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数0是非负数，的算术平方根0也是非负数.教学时留意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生

3、得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的推断. 本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计 1创设情境，提出问题 问题1你能用带有根号的的式子填空吗？ （1）面积为3的正方形的边长为_，面积为S的正方形的边长为_ （2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m，则它的宽为_m （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与起先落下的高度h（单位：m）满意关系h=5t，假如用含有h的式子表示t，则t=_ 师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，老师进行适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感

4、知二次根式与实际生活的紧密联系，体会探讨二次根式的必要性 问题2上面得到的式子，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 师生活动：老师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根 【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫 2抽象概括，形成概念 问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？ 师生活动：学生小组探讨，全班沟通老师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 【设计意图】让学生体会由特别到一般的过程，培育学生的概括实力 追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a0”？ 师生活动：老

5、师引导学生探讨，知道二次根式被开方数必需是非负数的理由 【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必需是非负数的理解 3辨析概念，应用巩固 例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 师生活动:引导学生从概念动身进行思索，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解 例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 师生活动:先让学生独立思索，再追问 【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解 问题4你能比较与0的大小吗？ 师生活动：通过分和这两种状况的探讨，比较与0的大小，引导学生得出0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解， 【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生

6、对所学学问的迁移实力和应用意识；培育学生分类探讨和归纳概括的实力. 4综合运用，巩固提高 练习1完成教科书第3页的练习. 练习2当x是什么实数时，下列各式有意义. （1）；（2）；（3）；（4）. 【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件. 【设计意图】设计有肯定综合性的题目，考查学生的敏捷运用的实力，开阔学生的视野，训练学生的思维. 5总结反思 老师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题. （1）本节课你学到了哪一类新的式子？ （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？ （3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 师生活动：老师引导，学生小结.

7、【设计意图】：学生共同总结，相互取长补短，再一次突出本节课的学习重点，驾驭解题方法. 6布置作业： 教科书习题16.1第1，3，5，7，10题 五、目标检测设计 1.下列各式中，肯定是二次根式的是（） A.B.C.D. 【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特殊留意被开方数为非负数 2.当时，二次根式无意义 【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要留意审题 3.当时，二次根式有最小值，其最小值是 【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的敏捷运用 4.对于，小红依据被开方数是非负数，得出的取值范围是小慧认为还应考虑分母不为0的状况你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值

8、范围 【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时须要综合考虑 八年级数学下册二次根式学案 八年级数学下册二次根式学案 一、学习目标：理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答详细题二、先学后教，合作探究阅读课本第2页，并完成以下问题：1、平方根的性质：正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数平方根。2、用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为5的正方形的边长为；(2)要修建一个面积为3的圆形喷水池，它的半径为m；(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与起先落下时的高度h(单位：m)满意关系h=5t2。假如用含有h的式

9、子表示t,则t=。（4）6的算术平方根的相反数为；3、在上面的问题中，结果分别是，它们都表示一些正数的算术平方根。4、一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号注：开平方时，被开方数a的取值范围（为什么？）5、试一试：推断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，例1当x是多少时，在实数范围内有意义？三、自学反馈1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？_2、若+有意义，求x值. 四、当堂检测1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、是二次根式的有：不是二次根式的有：2、当x是多少时，在实数范围内有意义？ 16.1二次根式（第2课时）一、学习目标

10、1、理解（a0）是一个非负数2、理解二次根式的两特性质（）2=a（a0）和=a（a0）。3、会运用上述两特性质进行有关计算和化简。二、先学后教，合作探究阅读课本第3页4页，并完成以下问题：探究（）当a0时，表示a的算数平方根，因此0;当a=0时，表示0的算数平方根，因此0.概括:一般地， 八年级数学下册二次根式性质教案 八年级数学下册二次根式性质教案 复习目标 1、加深理解二次根式的有关概念 2、娴熟驾驭二次根式有意义的条件； 3、驾驭二次根式的性质，并能利用其进行有关的计算。 4、理解并驾驭二次根式的乘法运算 教学重点： 理解二次根式的性质 教学难点： 利用二次根式的性质进行化简及计算。 教

11、学过程： 一、复习旧知，温故知新 1、请你靠着自己已有的学问,说说什么是二次根式，以及对二次根式的相识。 二 2、例1、下列各式是二次根式吗? 2、二 二、典例讲解、加深理解 题型1:二次根式有意义的条件 例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。 二二 二二二 分析：被开方数不小于零； 分母中有字母时，要保证分母不为零。 练习： 1.求下列二次根式中字母的取值范围 二 二 题型2:二次根式的非负性的应用 1、已知二，求二的值 2.已知x,y为实数,且 二, 则二的值为() A.3B.-3C.1D.-1 3、二次根式的性质 （1）非负性： （1）二 二 二 二二二 二例3、计算 二 （3）二 例4、化简： 二二 练习：化简下列各式 二 变式应用： 1.式子二成立的条件 是 二 4、二次根式的乘法 二 二 二 二 练习： 1、化简： 二二 三、课堂小结 1、本节课复习了哪些学问？ 2、你还有哪些疑问？ 四、布置作业 教材第16页：复习题B组 五、课后反思 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页