初二数学上册知识点：角平分线的性质.docx

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1、初二数学上册知识点：角平分线的性质2022初二数学学问点汇总：角的平分线 2022初二数学学问点汇总：角的平分线 一、本节学习指导角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。二、学问要点1、角平分线的定义：从一个角的顶点动身把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。如下图：OC平分AOBOC平分AOBAOC=BOC2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】如第一个图：OC平分AOB(或1=2)，PEOA,PDOBPD=PE,此时我们知道OPEOPD(直角三角形斜边是OP即公共边，直角

2、边斜边)3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。如第一个图：PEOA,PDOB,PD=PEOC平分AOB(或1=2)4、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。C是AB的中点AC=BC5、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线相互垂直。如图：【重点】ABCDAOC=AOD=BOC=BOD=90或AOC=90ABCD留意：要推断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的一个角是直角就可以了。反过来，两条直线相互垂直，它们的四个交角都是直角。6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等

3、。ABCABCAB=AB,BC=BC,AC=AC;A=A,B=B,C=C 【角平分线的应用】1.利用角平分线的性质，求三角形的周长;2.利用角平分线的性质，求线段相等和角的度数;【角平分线的性质】角的平分线上的点到角的两边的距离相等.【角平分线的判定】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.1.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。2.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，、回顾三角形判定，搞清我们还须要什么，、正确地书写证明格式(依次

4、和对应关系从已知推导出要证明的问题). 初二数学学问点归纳：角平分线的定义 初二数学学问点归纳：角平分线的定义 角平分线的性质一、本节学习指导角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。二、学问要点1、角平分线的定义：从一个角的顶点动身把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。如下图：OC平分AOB OC平分AOBAOC=BOC2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】如第一个图：OC平分AOB(或1=2)，PEOA,PDOBPD=PE,此时我们知道OPEOPD(直角三角形斜边是OP

5、即公共边，直角边斜边)3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。如第一个图：PEOA,PDOB,PD=PEOC平分AOB(或1=2) 一、本节学习指导角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。 二、学问要点1、角平分线的定义：从一个角的顶点动身把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。OC平分AOBOC平分AOBAOC=BOC 2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】OC平分AOB(或1=2)，PEOA,PDOBPD=PE,此时我们知道OPEOPD(直角

6、三角形斜边是OP即公共边，直角边斜边)3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。PEOA,PDOB,PD=PEOC平分AOB(或1=2) 4、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。C是AB的中点AC=BC5、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线相互垂直。如图：【重点】ABCDAOC=AOD=BOC=BOD=90或AOC=90ABCD留意：要推断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的一个角是直角就可以了。反过来，两条直线相互垂直，它们的四个交角都是直角。6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等;全

7、等三角形的对应角相等。ABCABCAB=AB,BC=BC,AC=AC;A=A,B=B,C=C 角平分线的性质 教学目标1.了解角平分线的性质，并运用其解决一些实际问题。2.经验操作，推理等活动，探究角平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中进行有条理的思索和表达。 教材分析重点：角平分线性质的探究。难点：角平分线性质的应用。 教学方法：预学-探究-精导-提升 教学过程一创设问题情境，预学角平分线的性质阅读课本P128-P129，并完成预学检测。 二合作探究如图，OC为AOB的角平分线,P为OC上随意一点。提问：1.如何画出AOB的平分线？2.若点P到角两边的距离分别为PD,PE，量一量，

8、PD,PC是否相等？你能说明为什么吗？让学生活动起来，通过测量，比较，得出结论。老师激励学生大胆揣测，确定它们的发觉。 归纳：角平分线上随意一点到角两边的距离相等。 三想一想，巩固角平分线的性质三条马路两两相交，为更好的使马路得到维护，确定在三角区建立一个马路维护站，那么这个维护站应当建在哪里？才能使维护站到三条马路的距离都相等？三做一做，拓展课题如图，P为ABC的外角平分线上一点，且PEAB,PDAC，E,D分别是垂足，摸索索BE与PB+PD的大小关系。让学生充分探讨，激励学生自主完成。老师归纳：因为射线AP是ABC的外角CAE平分线，所以PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）所以P

9、B+PD=PB+PE又PB+PEBE（三角形两边之和大于第三边）所以PB+PDBE 思索：若CP也平分ABC中的ACB的外角，则射线BP有怎样的性质？点P又有怎样的位置？ 四课堂练习课本P130练习 五小结本节课学习了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，反过来，到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。 六作业1.课本P130习题A组T1,T22.基础训练同步练习。3.选作拓展题。 七课后反思：新旧教法对比：新教法更有利于培育学生合作学习的实力。学生对于角平分线的性质可以倒背如流，但就是简单把到角两边的距离看错

10、，在以后的教学中要多加强对距离的相识。 学案学习目标：1了解角平分线的性质。2并运用角平分线的性质解决一些实际问题。 预学检测：1角平分线上随意一点到相等。2如图，已知1=2，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，则DE_DF已知DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则1_2 学点训练：1如图，OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D下列结论中错误的是()APC=PDBOC=ODCCPO=DPODOC=PC2如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB于E，若AC=10cm，则DBE的周长等于()A10cmB8cmC6cmD9cm巩固练习：已知：如图，在ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC求证：BC=AB+AD 拓展提升：如图，P为ABC的外角平分线上一点，且PEAB,PDAC，E,D分别是垂足，摸索索BE与PB+PD的大小关系。 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页