《相似三角形判定定理的证明》教案.docx

《《相似三角形判定定理的证明》教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《相似三角形判定定理的证明》教案.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、相似三角形判定定理的证明教案九年级数学相像三角形的判定定理教学反思 九年级数学相像三角形的判定定理教学反思 一、教材内容分析： 相像三角形的判定定理1选自课程标准试验教科书沪科版数学九年级上册第22章相像图形。本节课是相像三角形判定定理（1），它是在学生学习了全等三角形的性质与判定，相像三角形的定义以及两个三角形相像对应角相等，对应边成比例这些学问的基础上进行的。在直观相识形态相同的图形基础上，探究与理解相像三角形的判定条件，为后续学习通过相像三角形有关学问测量物体的高度、距离做好打算。因此这部分内容也是今后进一步学习不行缺少的基础。 二、教学目标设置： 1、通过运用三角形全等条件的探究方法，

2、探究得出两角对应相等的两个三角形相像，并会用这一结论解决一些简洁的问题。 2、经验“类比猜想探究总结-应用”的活动过程，探究两角对应相等的两个三角形相像，进一步领悟类比的思想方法。 3、在活动中，开发、培育学生的发散性思维，进一步发展学生的探究合作、沟通意识，以及动手动脑和谐一样的习惯。 重点：敏捷运用三角形相像判定定理证明及解决简洁的有关问题。 难点：三角形相像判定定理的探究和证明。 三、学生学情分析 学生在本章前几节，已学过相像三角形的基本概念和基本性质等学问，在之前已经接触过对三角形全等条件的探究，初步体会了类比方法在数学学习中的作用，已具备肯定的合作与自主探究实力，本节课是在此基础上的

3、延长和提高。因此在教学中实行开放式的教学形式，让学生动手感知，合作沟通，养成主动探究与实践的良好习惯。教学过程中，创设直观形象，利于操作的问题情境，引起学生的极大关注，有利于学生对内容的较深层次的理解。多为学生创设自主学习、合作沟通的机会，促使他们主动参加、勤于动手，从而乐于探究。但需承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生要有提高、拓展的机会。对学困生要有肯定的展示平台，在难点的突破上，要让他们最大程度的参加其中。 四、教学过程： 活动一：创设情境，类比猜想 同学们：前面我们用全等三角形的学习方法探究学习了相像三角形的定义与性质，请同学们口述一下？ 我们探究相像三角形依旧离不开组成三角形的元

4、素-边和角。本节课我们利用学习全等三角形判定的方法探究相像三角形的判定。 设问、沟通： （1）探究三角形全等条件是从哪些方面去探究的？ （2）全等三角形的判定方法有几种？ （3）你认为探究三角形相像应当从哪些方面去探究？ （4）三角形全等最多须要几个条件？三角形相像最多须要几个条件？ 活动二：活动探究，得出结论 我们首先从角起先探究： 1、探究：一角对应相等的两个三角形是否相像？得出结论：两个三角形中有一个角对应相等，不能作为判定这两个三角形相像的条件，一个角对应相等的三角形不肯定相像。 2、探究：两角对应相等的两个三角形是否相像？ 请同学们依据下列条件画三角形： 两人一组，一人画ABC，另一

5、人画A1B1C1，使A=A160，B=B145。 画完后，思索：这两个三角形是否相像？为什么？ 从而总结得出结论： 两角对应相等的两个三角形相像。 结合图形你能用符号语言描述吗？ 符号表述： 在ABC和ABC中 A=A，B=B， ABCABC。 活动三：初步应用，达成目标 题组练习一： 1、下面两组图形中的两个三角形是否相像？为什么？ 2、推断下列说法是否正确？并说明理由。 （1）全部的直角三角形都相像。() （2）全部的等腰直角三角形都相像。() （3）全部的等腰三角形都相像。() （4）有一个角是100的两个等腰三角形都相像。() （5）有一个角是70的两个等腰三角形都相像。() （6）全

6、部的等边三角形都相像。() 活动四：典例示范，应用拓广 例1、如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且DEBC。 （1）图中有哪些相等的角？ （2）找出图中的相像三角形，并说明理由。 （3）写出三组成比例的线段。 变式一：如图，当点D、E分别移动到边AB、AC的延长线上时，且DEBC，ADE与ABC相像吗？为什么？ 变式二：如图，当点D、E分别移动到边BA、CA的延长线上时，且DEBC，ADE与ABC相像吗？为什么？ 我们在刚才做练习时，要说明两个三角形相像的关键是什么？ 变式三：如图，当DE不平行于BC时，ADE与ABC还可能相像吗？满意什么条件时可以相像？ 题组练习二： 如图：AB

7、是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，你可以计算出梯的长度吗？ 【设计意图】：这里通过详细的实际问题，使学生学数学、用数学的意识得到强化。使学生创建性的将数学学问应用于实践，并在实践中获得创建的胜利感。更重要的是学生的创建思维在实践中得到了熬炼，培育了学生数学建模的意识。 五：课堂小结，实力提升： 现在请同学们回顾一下，把你本节课的学习收获与小组成员沟通一下，把你的疑问让小组成员帮你解决一下。 【设计意图】：这里通过小组沟通方式小结本节学问，使学生领悟出得到结论的过程，积累数学活动阅历，使学生逐步养成学习、总结的好习惯。 本节课我们从角的方面探究得到：两

8、角对应相等的两个三角形是相像的。课后有爱好的同学从边的方面探究一下，看边要满意什么条件两个三角形也可以相像。 相像三角形的判定1 相像三角形的判定（一）教学目标：1使学生在经验探究相像三角形判定方法的过程中，初步驾驭相像三角形的判定定理，理解定理的证明方法，初步会运用定理来解决有关问题.2培育学生运用类比联想，猜想命题，再加以证明的探讨问题的方法以及化归的思想.3通过视察、猜想、归纳、探究等数学活动，给学生创建胜利机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培育学生勇于探究、主动合作的精神.教学重点和难点：重点：相像三角形的判定定理的理解和初步应用；难点：相像三角形的判定定理的证明.教学方法：自主探究与

9、小组合作相结合 教学过程设计一、创设情境，提出问题请学生出示课前按要求剪好的三角形，老师利用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法.1SAS；2ASA；3AAS；4SSS。在此基础上老师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相像.学生可能立刻利用平行线截一个三角形，老师要求学生说出这种裁剪方法的依据预备定理.在确定答案的同时提出，那么如何推断三角形相像呢？目前你驾驭的方法有哪些？1相像三角形的预备定理；2定义老师提出：判定两三角形相像时，定义的条件过多，预备定理的运用要求具有局限性，那么是否还有其它的判定方法呢？本节课我们接着探讨：

10、相像三角形的判定（二）.你认为我们可以从哪儿入手探讨呢？引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想.学生类比联想，自主探究猜想相像三角形的判定方法：1利用投影展示一般三角形全等的判定定理（1）ASA：若A=A,B=B,，则有ABCABC（2）AAS：若A=A,B=B,则有ABCABC3）SAS：若,A=A,则有ABCABC4）SSS：若，则有ABCABC2猜想相像三角形的判定方法引导学生利用相像三角形与全等三角形的区分与联系，把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“k”，就可得到相像三角形的判定方法，得到猜想.猜想一（类比角边角公理和角角边定理）ABC与ABC中，若A=A,B=B，则A

11、BCABC.猜想二（类比边角边公理）ABC与ABC中，若,A=A,则有ABCABC.猜想三（类比边边边公理）换元ABC与ABC中，若，则有ABCABC.二、小组合作，探究新知得到猜想后学生分组动手实践，进一步探究猜想的正确性。合作探究后，以猜想1为例分析证明思路.猜想1两角对应相等，两三角形相像。已知：ABC与ABC中，AA，BB。求证：ABCABC。启发学生结合刚才的动手实践思索，若平移ABC得到ADE，则可转化为预备定理的形式.如何实现平移是关键，在此可让学生集思广益阐述观点.方法之一：由A=A,B=B，能实现上述平移.证明法一：在AB上截取ADAB，且过点D作DEBC交AC于E.ADEB

12、，BBBADE又AA，ADABADEABC（ASA）又DEBCADEABC，ABCABC法二：截取ADAB且作ADEB交AC于E.证法：略师生共同总牢固现上述化归的思路：（1）利用添加协助线的方法将问题化归为相像三角形的预备定理（图中，DEBC则ADEABC）.（2）利用平移变换将证明三角形相像转化为证明三角形全等（图中ADEABC）.利用上述思路，证明猜想，得到判定定理1：假如一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像.简记：两角对应相等，两三角形相像.判定定理2，3的证明过程由学生仿照定理1的证明完成.请二人上黑板板演.猜想证明完毕，让学生视察、对比三个定理

13、的证明方法，在证明过程中是否有共性？证法的本质是什么？让学生深化思索，感受三个判定定理的证法本质是一样的，即：将相像三角形的判定利用平移的方法，化归为预备定理的形式，最终转化为推断两个三角形全等，区分就在于全等的证明方法不同.请学生分别说出三个定理的推理形式且提出：假如不是“夹角”，结论是否仍旧成立，请学生分析并举出反例.在ABC与ABC中，已知BB，但ABC不相像于ABC 三、实战演练，巩固新知例在ABC和DEF中，A=40,B=80,E=80,F=60.求证：ABCDEF.思索题：如图，已知，在ADC和ACB中,A=A,请你添加一个条件,使ADCACB。 四、复习小结，归纳新知师生共同回忆

14、并总结：今日你有什么收获？新知的获得采纳了什么方法？类比、转化你还有困难与困惑吗？老师依据学生的回答总结类比学习方法及转化思想的重要意义. 五、作业整理课上定理证明. 六、板书设计： 相像三角形的判定2 课题：相像三角形的判定教学目标学问与技能目标：初步驾驭运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相像；过程与方法目标：1、经验三角形相像判定的探究过程，体会类比三角形全等的方法来进行三角形相像的探究的过程，从而体会探讨问题的方法；2、能利用添加协助线将三角形相像判定定理的图形转化为预备定理的基本图形。情感与看法目标：1.在三角形相像判定的探究过程中，培育学生大胆动手、勇于探究和勤于思索的精神.2.

15、在合作与沟通活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得胜利的体验.教学重点：探究运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相像，并能简洁运用.教学难点：三角形相像判定方法的证明。.教学方法:采纳学生自主探究和合作学习的教学方法；教学手段：采纳多媒体协助教学。教学过程：老师活动学生活动设计意图一、复习引入：1、两个三角形相像的定义：2、我们已经学过的三角形相像的判定方法及各自的适用的范围：（定义及预备定理）若运用预备定理，我们发觉须要存在平行线截三角形两边的基本图形，而对于随意的两个三角形，我们只能运用定义去判定，我们需打算对应角相等，且对应边成比例，那么是否存在识别三角形相像的简洁方法呢

16、？3、回忆并叙述三角形全等判定定理的探究过程。（由一个条件到多个条件，逐个按边、角及其组合的依次去找寻）。二、新课探究、巩固新知：本节课，我们将类比三角形全等的探究方法来进行三角形相像判定的探究：老师给出题目： （1）在上面的网格中，已知ABC，至少须要保证几个角对应相等才能确定出DEF，使得ABCDEF；（2）利用网格自己作出图形，并用刻度尺和量角器验证作出的图形与原图形相像；（3）小组选派代表打算展示本组的成果：图形与判定三角形相像的猜想。 老师结合学生汇报的结果点评，并适时引导学生小结猜想：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像。 老师适时引导：借助协

17、助线将两个独立的三角形构造出预备定理的基本图形即可（强调作协助线思想：平移小三角形到大三角形内部，但语言叙述应为：作线段或角等）。 老师板书判定定理1的符号语言：在ABC和DEF中，A=A；B=B（已知）ABCDEF（两角对应相等的两三角形相像） 老师引导学生与三角形全等进行类比：1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS，至少有一组边相等；而判定相像只需两角对应相等即可。2、证明三角形全等须要打算3个条件，而证明三角形相像须要2个条件即可。 例1、推断正误，并说明理由：（1）随意等边三角形是相像三角形；（2）有一角对应相等的两等腰三角形是相像三角形；（3）顶角对应相等的两等腰三角形是相

18、像三角形；（4）随意直角三角形都相像；（5）有一锐角对应相等的两直角三角形相像。练习1：独立编写出一个能运用判定定理1来推断两三角形是否相像的题目，并与同学进行沟通。练习2：（1）如图：E是平行四边形ABCD的一边BA延长线上一点，CE交AD于点F，请找出图中的相像三角形，并说明理由： （2）在RtABC中，CD是斜边上的高，请找出图中相像的三角形，并说明理由。老师巡察，并辅导重点学生。解答完题目后，老师适时引导学生小结基本图形。例2、已知ABC和DEF均为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，请找出一个与DBE相像的三角形，并说明理由。老师适时点拨：由DBE的角的特点入手，先由特别角60

19、0作为突破口，通过视察确定方向（找寻另外的一组角相等即可），再去证明。老师引导学生小结例2的证明思路：当存在一组角相等时，我们需找寻另外一组角相等，从而证明三角形相像。三、小结提升：谈谈自己的收获：1、学问点方面：判定三角形相像的判定方法（定义、预备定理、定理1）；基本图形：双垂直；A字型、八字型。2、学习方法：类比旧学问学习新学问。回忆学问点； 结合老师给出的探究题目学生小组合作，大胆进行尝试。 派学生代表展示探讨结果； 结合图形，学生口述该命题的已知与求证，并思索命题的证明过程。 学生在老师的引导下口述证明过程。 思索：运用角的条件判定全等与相像的区分。 学生独立思索并作答。 学生自编题目

20、练习：三角形相像的判定定理1。学生独立解决后，组内沟通。 体会双垂直的基本图形，小结结论。 独立分析此题目，大胆尝试此证明过程。 学生回忆本节课教学内容，归纳提升。培育学生刚好小结学问点的学习方法 激发学生探究的欲望； 为探究相像铺垫思路。 培育学生探究实力与归纳实力。 运用网格既可以精确作出图形，又可以为后面两个判定打好基础。 由于证明过程对学生有肯定难度，所以在学生展示完自己的猜想后，老师引导学生进行证明。 渗透转化的意识。 加强对学生学法的训练；要求：正确的题目需结合定理1简洁叙述理由，错误的题目需举出反例 加强对判定定理1的巩固。 自编题目，激发学习爱好。 结合图形巩固判定定理1 对于

21、比例线段的结论由学生课下完成。总结基本图形为学生解决较困难题目打基础。 学生自己小结本节课的学问要点及数学方法以提高学生的学习实力。 板书设计：课题：（投影）判定方法：（文字语言、图形语言）例2、 作业：1、课前引例中（在网格中作出与原三角形相像的三角形），除了可以借助两组角对应相等，你还有别的方法得到与原三角形相像的三角形吗？类比本节课学问进行探究；2、总结双垂直基本图形的全部结论：边（对应成比例）、角（对应相等）。课后反思： 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页