北师大版八年级数学上册《平行线的证明》知识点归纳.docx

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1、北师大版八年级数学上册平行线的证明知识点归纳北师大版七年级数学下册相交线与平行线学问点汇总 北师大版七年级数学下册相交线与平行线学问点汇总 其次章相交线与平行线 一、平行线与相交线 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 二、余角与补角 1、假如两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。 2、假如两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。 4、余角和补角的性质：

2、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为： （1）1+2=900（1800），1+3=900（1800），则23【同角的余角（或补角）相等】。 （2）1+2=900（1800），3+4=900（1800），且1=4则23【等角的余角（或补角）相等】。 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。 三、对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用特别广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥

3、梁。 5、对顶角是从位置上定义的，对顶角肯定相等，但相等的角不肯定是对顶角。 四、垂线及其性质 1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 2、垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。 五、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线之间

4、，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常状况下，它们之间不存在固定的大小关系。 六、六类角 1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。 2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。 3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。 4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。 其次章相交线与平行线 七、平行线的判定方法 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、在同一平面内，假如两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 5、在同一平面

5、内，假如两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。 八、平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。 4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下： 在应用时要正确区分主动向上的题设和结论。 九、尺规作线段和角 1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 3、尺规作图中直尺的功能是： （1）在两点间连接一条线段； （2）将线段向两方延长。 4、尺规作图中圆规的功能是： （1）以随意一点为圆心，随意长为半径作一个圆； （2）以随意一点为圆心，随意长为半径画

6、一段弧； 5、娴熟驾驭以下作图语言： （1）作射线； （2）在射线上截取=； （3）在射线上依次截取=； （4）以点为圆心，为半径画弧，交于点； （5）分别以点、点为圆心，以、为半径作弧，两弧相交于点； （6）过点和点画直线（或画射线）； （7）在的外部（或内部）画=； 6、在作较困难图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的具体过程，只用一句话概括叙述就可以了。 （1）画线段=； （2）画=； 北师大版七年级数学下册相交线与平行线学问点复习二 北师大版七年级数学下册相交线与平行线学问点复习二 其次章相交线与平行线 七、平行线的判定方法 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行

7、。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、在同一平面内，假如两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 5、在同一平面内，假如两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。 八、平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。 4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下： 初中数学北师大版七年级下册其次章相交线与平行线后部分章节学问点归纳总结 在应用时要正确区分主动向上的题设和结论。 九、尺规作线段和角 1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 3、尺规

8、作图中直尺的功能是： （1）在两点间连接一条线段； （2）将线段向两方延长。 4、尺规作图中圆规的功能是： （1）以随意一点为圆心，随意长为半径作一个圆； （2）以随意一点为圆心，随意长为半径画一段弧； 5、娴熟驾驭以下作图语言： （1）作射线； （2）在射线上截取=； （3）在射线上依次截取=； （4）以点为圆心，为半径画弧，交于点； （5）分别以点、点为圆心，以、为半径作弧，两弧相交于点； （6）过点和点画直线（或画射线）； （7）在的外部（或内部）画=； 6、在作较困难图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的具体过程，只用一句话概括叙述就可以了。 （1）画线段=； （2）画=； 北师大

9、版七年级数学下册相交线与平行线学问点复习一 北师大版七年级数学下册相交线与平行线学问点复习一 一、平行线与相交线 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 二、余角与补角 1、假如两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。 2、假如两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 5、余角和补角的性质用

10、数学语言可表示为： （1）1+2=900（1800），1+3=900（1800），则23【同角的余角（或补角）相等】。 （2）1+2=900（1800），3+4=900（1800），且1=4则23【等角的余角（或补角）相等】。 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。 三、对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用特别广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义的，对顶角肯定相等，但相等的角不肯定是

11、对顶角。 四、垂线及其性质 1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 2、垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。 五、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常状况下，它们之间不存在固定的大小关系。 六、六类角 1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。 2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。 3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。 4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页