画正多边形(一).docx

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1、画正多边形(一)正多边形和圆(一)教学目标： 1、使学生理解正多边形概念； 2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形 3、通过正多边形定义教学培育学生归纳实力； 4、通过正多边形与圆关系定理的教学培育学生视察、猜想、推理、迁移实力 教学重点： (1)正多边形的定义； (2)n等分圆周(n3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形 教学难点： 对正n边形中泛指“n”的理解 教学过程： 一、新课引入： 同学们思索以下问题：1等边三角形的边、角各有什么性质？2正方形的边、角各有什么性质？支配中下生回答3等边三角形与正

2、方形的边、角性质有什么共同点？支配中上生回答：各边相等、各角相等 各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形这就是我们今日学习的内容“7.15正多边形和圆” 二、新课讲解： 正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的学问对学生进一步学习和参与生产劳动都是必要的因此本节课首先给出正多边形的定义，然后依据正多边形的定义和圆的有关学问推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形，它是正多边形画图的理论依据，因此也是本节课的重点之一 同学回答：什么是正多边形？支配中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形 假如一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形

3、等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形 幻灯展示图形： 上面这些图形都是正几边形？支配中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？支配中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不肯定相等菱形不是正多边形，因为角不肯定相等 哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？支配记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等 要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？支配中下生回答：将圆三等分，其中每等份弧所对圆心角120、将圆四等分，每等份弧所对

4、圆心角90、五等分，圆心角72、六等分，圆心角60 哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？接排四名上等生上黑板完成，其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周 大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？学生答：正多边形 求证：五边形ABCDE是O的内接正五边形 以幻灯所示五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？支配中等生回答： 哪位同学能证明这五边形的五个角相等？支配中等生回答： 前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的视察后的猜想是正确的假如n等分圆周，(n3)、n=6，n=8是否也正确呢？支配学生们充分探讨 因为在同圆中

5、，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，依据弧等、圆周角相等，证明白n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性 定理：把圆分成n(n3)等份： (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； 为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家探讨探讨看看 经过圆的五等分点作圆的切线，大家视察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形？ PQ、QR、RS、ST分别是经过分点A、B、C、D、E的O的切线 求证：五边形PQRST是O的外切正五边形 由弧等推得弦等、弦切角等，哪位

6、同学能说明五边形PQRST的各角都相等？支配中上生回答哪位同学能证明五边形PQRST的各边都相等？支配中等生回答 前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形”同样依据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等，从而证明白这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形 (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间探讨探讨看看 三、课堂小结： 本堂课我们学习的学问： 1学

7、习了正多边形的定义 2n等分圆周(n3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形 四、布置作业 教材P.147练习2、3；P.172中2、3、4(1) 正多边形和圆 九年级数学上册导学稿课题24.3正多边形和圆课型新授课执笔人审核人级部审核讲学时间第六周第6导学稿老师寄语聪慧出于勤奋，天才在于积累;好学而不勤问非真好学者。学习目标1.使学生正确理解、驾驭正多边形的定义，并能干脆应用定义判定一个多边形为正多边形。2、使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接多边形 教学重点讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教学难点正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的

8、关系教学方法学生自主活动材料一前置自学1.正多边形的概念定义：。2、正多边形的有关概念（1）叫做这个正多边形的中心例如：（2）叫做正多边形的半径R例如：（3）叫做正多边形的中心角例如：（4）叫做正多边形的边心距r例如：3、如图已知点A、B、C、D、E、F是O的6等分点，画出O的内接正六边形（1）、怎样把360的圆心角6等分：。（2）、怎样把360的圆心角n等分：。(3)、怎样把圆周6等分：。二合作探究1、在正六边形ABCDEF中，三角形OBC是三角形。2、在正六边形ABCDEF中，半径与边长有怎样的关系？3、如图7-150在O上依次截取ABBCCDDEEFR，则正六边形ABCDEF是圆的内接正

9、六边形。5、在同圆和等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么4、如图：AOB=BOC=COD=DOE=EOF=FOA则弧AB弧BC弧CD弧DE弧EF弧FA5、若弧AB弧BC弧CD弧DE弧EF弧FA则AOBBOCCODDOEEOFFOA，ABBCCDDEFEFA 三拓展提升1半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A1：B：1C3：2：1D1：2：32分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距和面积3、一个正多边形的半径为，边心距为1，求中心角、边数、内角、周长和面积。四课堂训练1下列图形中，是正多边形（）A菱形B矩形C正方形D等腰梯形2

10、下列命题正确的是（）A正六边形的边长等于其外接圆的半径；B圆的外切正多边形的边长等于其边心距的2倍；C各边相等的圆的外切四边形是正方形。3同一圆的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，周长最大的是（）4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、用量角器作半径是3的圆的内接正三角形。6、用尺规作半径是3的圆的内接正八边形。自我评价专栏(分优良中差四个等级)自主学习：合作与沟通：书写：综合： 用正多边形拼地板9.3用正多边形拼地板1、用相同的正多边形拼地板教学目的1通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。2通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发觉能拼成一个

11、不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360。3使学生进一步相识图形在日常生活中的应用。重点、难点1重点：通过操作使学生发觉能拼成一个平面图形的关键。2难点：同上。教学过程一、复习提问1多边形的内角和公式是什么?外角和?2什么叫正多边形?二、新授本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今日我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。请同学们拿出预先打算好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不行以，你

12、从中发觉了什么?通过学生亲自动手拼图，使他们发觉能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360。下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。让学生填教科书表9.3.1每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢?因为606=360用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面904=360即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面。为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?(因为360108，360154得数都不是整数)这就是说，当(360(n2)180n)为正整数时即2nn-2为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。请同学们看教科书，看图9.3.1中(1)、(2)、(3)分别是用正三角形、正方形、正六边形拼成的。三、巩固练习你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗?四、作业教科书练习。第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页