《角的平分线的性质（第2课时）》导学设计.docx

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1、角的平分线的性质（第2课时）导学设计角平分线的性质（第1课时）教学设计 11.3角平分线的性质（第1课时） 教学设计 教学目标： 学问与技能目标： 1、驾驭作角的平分线和作直线垂线的方法 2、学握角平分线的性质 情感看法目标： 1、在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质的过程中，培育学生探究问题的爱好，增加解决问题的信念，获得解决问题的胜利体验， 2、培育学生团结合作精神 教学重点：角平分线的性质 教学难点：探究作角平分线的过程 教学工具：多媒体课件。直尺，圆规等 教学过程设计 程序 老师活动 学生活动 设计意图 情境 引入 活动一： 问题：（1）在一张纸上随意画一个角，用剪子剪下，有折叠的方

2、法，如何确定角的平分线？ O问题（2）工人师傅常用作角器来作角的平分线。请看图： B A C 师：同学们：工人师傅这样操作得出的射线OA为什么是AOB的角平分线？ O师；总结学生的思路，写出如下过程 在AOC和BOC中 A B AOCBOC（SSS） C AOCBOC OC为AOB的角平分线 师：可见，这个作图示因为保证了两个条件： 1.OAOB 2.ACBC 所以作出来的射线OC是AOB的平分线！我们能否依据这个原理设计出一个作角平分线的方法呢？ 学生试验用折纸的方法得到角的平分线。 回答问题，观看多媒体， 思索，回答问题 观看多媒体 分析，思索，想象。 1回忆角的平分线定义 2.驾驭作角的

3、平分线的简易方法。 复习己学学问点，为下面探讨创建条件 训练书写数学语言 引出作角平分线的方法 讲授新学问 活动二：尺规作角的平分线 画法： 以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于N 分别以，为圆心大于1/2的长为半径作弧两弧在的内部交于 作射线 M C A B O N 师：有谁能通过作角平分线的方法作一条己知直线的垂线吗？ 师收集学生的方案，总结一般方法。 出示多媒体，展示步骤。 A O B E D P活动三：已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E C求证:PD=PE 老师引导学生书写过程 O B A P C D E OC平分AOB AOC=BOC 又PDOA，PEO

4、B PDOPEO90 在PDO和PEO中 AOCBOC（AAS） PDPE 老师：板书：角平分线的性质定理： O B A P C D E 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 数学语言表述为： OC平分AOB PDOA，PEOB PDPE 观看，回答问题 思索问题， 设计方案 思索，书写 记忆，理解 记忆，理解 解决实际问题 拓展学生思维 引导角平分线的性质定理 总结，规律化 规范语言，深化记忆定理 例题讲解 概括提高 例已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F B

5、M是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理PE=PF. PD=PE=PF. D E F A B C P M N即点P到边AB、BC、CA的距离相等 练习：如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等 G F H证明： BD平分CBG PGAGPHBC PHPG 同理PHPF 于是PHPFPG 本课小结：本课我们主要学习了两个内容 1.画一个已知角的角平分线及画一条已知直线的垂线； 2.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 O B A P C D E 数学语言表述为： OC平分AOB PDO

6、A，PEOB PDPE 学生小组探讨，写出过程 学生思索，写出过程。 回答问题，概括整理 运用角平分线定理 运用定理，规范语言 加强记忆 作业布置 见配套练习 角平分线的性质导学案 角平分线的性质导学案一、教学目标（一）学问与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和实力.（三）情感、看法与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培育学生探究问题的爱好、合作沟通的意识、动手操作的实力与探究

7、精神,增加解决问题的信念,获得解决问题的胜利体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.三、教法学法三步导学的教学模式；自主探究,合作沟通的学习方式四，教学过程：(一）复习：（1)点到直线的距离:PABCD2.角平分线的概念：AOC3.依据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）A（二）新授1.利用尺规作图：作出一只角的角平分线AMDONC2.探究：(1)折一折：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为直角边），然后绽开，视察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？（2）画一画画一AOB的角平分线OC,点P在OC

8、上随意一点，取点P的三个不同位置，过P点做垂线段PD.PE。并测量PD.PE的长。将三次数据记录下来，你会有什么发觉？ACOB（3）理论证明：已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE 结论：角平分线上的点到角两边的距离相等几何语言：1=2,PDOA，PEOB（已知）PD=PE（全等三角形的对应边相等）实践应用例。如图ABC中的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等，ANMPBC三，当堂检测练习：（1）下列描述对不对？已知如图，AD平分BAC.DCAC.DBABB求证：DB=CD证明：(1)AD平分BACDB=CD

9、D(2)DCAC.DBABDB=CD（3)AD平分BACDCAC.DBABACDB=CD2.如图1，1=2,PDOA.PEOB，垂足分别是D.E。结论：（1）PD=PE(2)0D=OE(3)DPO=EPO(4)PD=POAD正确的有：POEB2.如图2，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于E,且DE=5.8cm，BC=11.2cm，则BD=BEDCA 角平分线的性质 教学目标1.了解角平分线的性质，并运用其解决一些实际问题。2.经验操作，推理等活动，探究角平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中进行有条理的思索和表达。 教材分析重点：角平分线性质的探究。难点：角平分线性质的应用。 教学

10、方法：预学-探究-精导-提升 教学过程一创设问题情境，预学角平分线的性质阅读课本P128-P129，并完成预学检测。 二合作探究如图，OC为AOB的角平分线,P为OC上随意一点。提问：1.如何画出AOB的平分线？2.若点P到角两边的距离分别为PD,PE，量一量，PD,PC是否相等？你能说明为什么吗？让学生活动起来，通过测量，比较，得出结论。老师激励学生大胆揣测，确定它们的发觉。 归纳：角平分线上随意一点到角两边的距离相等。 三想一想，巩固角平分线的性质三条马路两两相交，为更好的使马路得到维护，确定在三角区建立一个马路维护站，那么这个维护站应当建在哪里？才能使维护站到三条马路的距离都相等？三做一

11、做，拓展课题如图，P为ABC的外角平分线上一点，且PEAB,PDAC，E,D分别是垂足，摸索索BE与PB+PD的大小关系。让学生充分探讨，激励学生自主完成。老师归纳：因为射线AP是ABC的外角CAE平分线，所以PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）所以PB+PD=PB+PE又PB+PEBE（三角形两边之和大于第三边）所以PB+PDBE 思索：若CP也平分ABC中的ACB的外角，则射线BP有怎样的性质？点P又有怎样的位置？ 四课堂练习课本P130练习 五小结本节课学习了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，反过来，到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，三角形的三条

12、角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。 六作业1.课本P130习题A组T1,T22.基础训练同步练习。3.选作拓展题。 七课后反思：新旧教法对比：新教法更有利于培育学生合作学习的实力。学生对于角平分线的性质可以倒背如流，但就是简单把到角两边的距离看错，在以后的教学中要多加强对距离的相识。 学案学习目标：1了解角平分线的性质。2并运用角平分线的性质解决一些实际问题。 预学检测：1角平分线上随意一点到相等。2如图，已知1=2，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，则DE_DF已知DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则1_2 学点训练：1如图，OP平分AOB，PCOA，P

13、DOB，垂足分别是C、D下列结论中错误的是()APC=PDBOC=ODCCPO=DPODOC=PC2如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB于E，若AC=10cm，则DBE的周长等于()A10cmB8cmC6cmD9cm巩固练习：已知：如图，在ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC求证：BC=AB+AD 拓展提升：如图，P为ABC的外角平分线上一点，且PEAB,PDAC，E,D分别是垂足，摸索索BE与PB+PD的大小关系。 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页