等比数列的概念及通项.docx

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1、等比数列的概念及通项等比数列的通项及性质 课时21等比数列的通项及性质（1）教学目标：1接着娴熟等比数列的定义及通项。2理解等比中项。3驾驭等比数列的性质。学问梳理：1定义：， 数学表示：。2通项：=；=。3三个数成等比数列，则，称为的等比中项。思索：成等比数列是否成立？等比数列中，（证明等比数列的两种方法之一）。4性质：等差数列等比数列 成等差数列（等比数列）成等差数列若数列成等差数列，则数列也成等差数列。 例题：例1若成等比数列，则称为和的等比中项，（1）求45和80的等比中项；（2）已知两个数和的等比中项是，求。 例2（1）等比数列中，则=。（2）已知等比数列中，公比，则=。（3）在等比

2、数列中，则= 例3在等比数列中，公比，且，又与的等比中项为2，求；设，数列的前和为，当最大时，求的值。 例4三个数成等比数列，其和为14，积是64，求此等比数列的通项公式。 作业：1等比数列中，则=。2数列成等比数列，则=。3等比数列中，则=4已知成等比数列，都成等差数列，则的值为。5已知等差数列的公差，成等比数列，则=。6已知为各项都大于0的等比数列，公比，则的大小关系为。7在等比数列中，求。 8在等比数列中，（1）若，求；（2）若，求。 9已知等比数列中，求公比。 10为等比数列，求； 11有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数

3、。 12已知数列中，且数列为等比数列，求常数。 13在等差数列中，若，则有等式，成立，类比等比数列，若，则有怎样的等式成立？14已知数列中，且，求。（提示：两边取对数）（2）在数列中，求。（两边取倒数） 问题统计与分析 等比数列中项 1.3.2等比数列中项教学目标:1明确等比中项概念2进一步娴熟驾驭等比数列通项公式.3培育学生应用意识.教学重点:1.等比中项的理解与应用2.等比数列定义及通项公式的应用教学难点:敏捷应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题.教学方法:启发引导式教学法教学过程:(I)复习回顾:我们共同来回忆上节课所学主要内容.生：等比数列定义：等比数列通项公式：（）讲授新课:与

4、等差数列比照，看等比数列是否也具有类似性质？生：（1）成等差数列假如在中间插入一个数G,使成等比数列，即若，则，即成等比数列成等比数列师：综上所述，假如在中间插入一个数G，使成等比数列，那么G叫做的等经中项.生：（2）若m+n=p+q，则师：若在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？生：由定义得：（2）若m+n=p+q，则师：下面来看应用这些性质可以解决哪些问题？例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：设这个等比数列的第1项是，公比是q，那么：，由可得第把代入可得答：这个数列的第1项与第2项是和8.例2：已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.证明：

5、设数列的首项是，公比为q1;的首项为b1，公比为q2，那么数列的第n项与第n+1项分别为：它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列.（）课堂练习:课本P23练习1.(老师结合学生所做，讲评练习.)书面练习:课本P25练习1、2、3（）课时小结:（1）若a，G，b成等比数列，则叫做与的等经中项.（2）若m+n=p+q，2预习提纲：等比数列前n项和公式；如何推导等比数列的前n项公式？小结：课题一、定义等比中项成等比数列若m+n=p+q则二、例题例1例2复习回顾,A,b成等差数列则 作业：P30习题A组7题 等比数列前n项和 课题：等比数列前n项和（两课时）运用方法1上课前留意自

6、主预习完成学案导学和探究部分2上课时小组探讨沟通解决自己不会的问题学习目标1驾驭等比数列的前n项和公式及公式证明思路2会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简洁问题重点难点等比数列的前n项和公式当时，或当q=1时，当已知,q,n时用公式；当已知,q,时，用公式.推导方法错位相减法一般地，设等比数列它的前n项和是由得当时，或当q=1时，推导方法等比定理有等比数列的定义，依据等比的性质，有即（结论同上）等比数列前项的和是，那么，成等比数列等比数列的前n项和公式与函数 探究沟通1求等比数列1，2，4，从第5项到第10项的和2一个等比数列前项的和为前项之和，求 3已知是数列前项和，（，），推

7、断是否是等比数列 4在等比数列中，前项和，求和公比 5设数列为求此数列前项的和课堂反馈【选择题】1若等比数列的前项和，则等于（）ABCD2已知数列既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n项和为（）0?Bn?na?a3已知等比数列中，=23，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为（）31?B3(31)?4实数等比数列，则数列中（）随意一项都不为零?B必有一项为零至多有有限项为零可以有多数项为零5在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）ABCD6在等比数列中，使的最小的值是（）【填空题】7已知数列的前n项和=n,则.8一个数列的前n项和为=12+34+(1)n,则S?9已

8、知正项等比数列共有2m项，且=9()，=4(),则=,公比q=.10在等比数列中，已知，则11已知等比数列的前项和为，且，成等差数列，则的公比为【解答题】12在等比数列中，已知：，求13设等比数列的前项和为，若，求数列的公比 14各项均为正数的等比数列，若前前项和为，且，求15已知等比数列共有项，前项和为，其后项和为，求最终项和 16三个互不相等的数成等差数列，假如适当排列此三数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数 17.已知数列是首项，公比的等比数列，是其前项和，且，成等差数列（）求公比的值；（）求的值 18.已知数列中，是它的前项和，且，设（）（）求证：数列是等比数列，并求

9、数列的通项公式；（）求证： 等比数列的前n项和等比数列的前n项和教学目标1.把握等比数列前项和公式,并能运用公式解决简洁的问题.(1)理解公式的推导过程,体会转化的思想;(2)用方程的思想熟识等比数列前项和公式,利用公式知三求一;与通项公式结合知三求二;2.通过公式的敏捷运用,进一步渗透方程的思想、分类探讨的思想、等价转化的思想.3.通过公式推导的教学,对学生进行思维的严谨性的练习,培育他们实事求是的科学看法.教学建议教材分析(1)学问结构先用错位相减法推出等比数列前项和公式,而后运用公式解决一些问题,并将通项公式与前项和公式结合解决问题,还要用错位相减法求一些数列的前项和.(2)重点、难点分

10、析教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类探讨思想,错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及,所以对等比数列前项和公式的要求,不单是要记住公式,更重要的是把握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分状况探讨的,在运用中要非凡注意和两种状况.教学建议(1)本节内容分为两课时,一节为等比数列前项和公式的推导与应用,一节为通项公式与前项和公式的综合运用,另外应补充一节数列求和问题.(2)等比数列前项和公式的推导是重点内容,引导学生视察实例,发觉规律,归纳总结,证明结论.(3)等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出,提高学生学习的

11、爱好.(4)编拟例题时要全面,不要忽视的状况.(5)通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量,已知其中三个量可求另两个量,但解指数方程难度大.(6)补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.教学设计示例课题:等比数列前项和的公式教学目标(1)通过教学使学生把握等比数列前项和公式的推导过程,并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.(2)通过公式的推导过程,培育学生猜想、分析、综合实力,提高学生的数学素养.(3)通过教学进一步渗透从非凡到一般,再从一般到非凡的辩证观点,培育学生严谨的学习看法.教学重点,难点教学重点是公式的推导及运用,难点是公式推导的思路.教学用具幻灯片,课件,电脑.教学方法引

12、导发觉法.教学过程一、新课引入:(问题见教材第129页)提出问题:(幻灯片)二、新课讲解:记,式中有64项,后项与前项的比为公比2,当每一项都乘以2后,中间有62项是对应相等的,作差可以相互抵消.(板书)即,-得即.由此对于一般的等比数列,其前项和,如何化简?(板书)等比数列前项和公式仿照公比为2的等比数列求和方法,等式两边应同乘以等比数列的公比,即(板书)两端同乘以,得,-得,(提问学生如何处理,适时提示学生注意的取值)当时,由可得(不必导出,但当时设想不到)当时,由得.于是反思推导求和公式的方法错位相减法,可以求形如的数列的和,其中为等差数列,为等比数列.(板书)例题:求和:.设,其中为等差数列,为等比数列,公比为,利用错位相减法求和.解:,两端同乘以,得,两式相减得于是.说明:错位相减法事实上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.公式其它应用问题注意对公比的分类探讨即可.三、小结:1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用;2.用错位相减法求一些数列的前项和.四、作业:略.五、板书设计:等比数列前项和公式例题第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页