高一数学上册《函数模型及其应用》知识点归纳新人教版.docx
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1、高一数学上册函数模型及其应用知识点归纳新人教版高一数学上册函数与方程学问点归纳新人教版 高一数学上册函数与方程学问点归纳新人教版 一、函数的概念与表示1、映射(1)映射:设A、B是两个集合,假如根据某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:AB.留意点:(1)对映射定义的理解.(2)推断一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素定义域对应法则值域两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据:
2、(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必需大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法干脆法:从自变量x的范围动身,推出y=f(x)的取值范围,适合于简洁的复合函数;换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且R的分式;分别常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);单调性法:利用函数的单调性求值域;图象法:二次函数必画草图求其值域;利用对号函数几何意义法:由数形结合,转化距离
3、等求值域.主要是含肯定值函数四.函数的奇偶性1.定义:设y=f(x),xA,假如对于随意A,都有,则称y=f(x)为偶函数.假如对于随意A,都有,则称y=f(x)为奇函数.2.性质:y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0奇奇=奇偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇两函数的定义域D1,D2,D1D2要关于原点对称3.奇偶性的推断看定义域是否关于原点对称看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义:2设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函
4、数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数. 高一数学教案:函数模型及其应用教学设计(一) 高一数学教案:函数模型及其应用教学设计(一) 教学目标: 1能依据实际问题的情境建立数学模型,利用计算工具,结合对函数性质的探讨,给出问题的解答; 2通过实例,理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简洁的实际问题中的应用,了解函数模型在社会生活中的广泛应用; 3在解决实际问题的过程中,培育学生数学地分析问题、探究问题、解决问题的实力,培育学生的应用意识,提高学习数学的爱好. 教学重点: 一次函数、二次函数以及指、对数函数等常见函数的应用 教学难点: 从生活实例中抽象出数学模型. 教学过程
5、: 一、问题情境 某城市现有人口总数为100万,假如人口的年自然增长率为1.2,问: (1)写出该城市人口数y(万人)与经验的年数x之间的函数关系式; (2)计算10年后该城市的人口数; (3)计算大约多少年后,该城市人口将达到120万? (4)假如20年后该城市人口数不超过120万,年人口自然增长率应当限制在多少? 二、学生活动 回答上述问题,并完成下列各题: 1等腰三角形顶角y(单位:度)与底角x的函数关系为 2某种茶杯,每个0.5元,把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数 ,其定义域为 三、数学应用 例1某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机
6、的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元,分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(元)以及利润L(万元)关于总产量x台的函数关系式 例2大气温度y()随着离开地面的高度x(km)增大而降低,到上空11 km为止,大约每上升1 km,气温降低6,而在更高的上空气温却几乎没变(设地面温度为22) 求:(1) y与x的函数关系式; (2)x3.5 km以及x12km处的气温 变式:在例2的条件下,某人在爬一座山的过程中,分别测得山脚和山顶的温度为26和14.6,试求山的高度 四、建构数学 利用数学某型解决实际问题时,一般根据以下步骤进行: 1审题:理解问题的实际背景,概
7、括出数学实质,尝试将抽象问题函数化; 2引进数学符号,建立数学模型,即依据所学学问建立函数关系式,并确定函数的定义域; 3用数学的方法对得到的数学模型予以解答,求出结果; 4将数学问题的解代入实际问题进行检验,舍去不合题意的解,并作答. 五、巩固练习 1生产肯定数量的商品时的全部支出称为生产成本,可表示为商品数量的函数,现知道一企业生产某种产品的数量为x件时的成本函数是C(x)20010x0.5x2(元),若每售出一件这种商品的收入是200元,那么生产并销售这种商品的数量是200件时,该企业所得的利润可达到元 2有m部同样的机器一起工作,须要m小时完成一项任务设由x部机 器(x为不大于m的正整
8、数)完成同一任务,求所需时间y(小时)与机器的 部数x的函数关系式 3A,B两地相距150千米,某人以60千米/时的速度开车从A到B,在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A,则汽车离开A地的距离x与时间t的函数关系式为 4某车站有快、慢两种车,始发站距终点站7.2km,慢车到达终点需16min,快车比慢车晚发车3min,且行驶10min到达终点站.试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式两车在何时相遇?相遇时距始发站多远? 5某产品总成本C(万元)与产量x(台)满意关系C300020x0.1x2,其中0x240若每台产品售价25万元,要使厂家不亏本,则最少应生产多少台? 六、
9、要点归纳与方法小结 1利于函数模型解决实际问题的基本方法和步骤; 2一次函数、二次函数等常见函数的应用 七、作业 课本P100练习1,2,3 函数模型及其应用 函数模型及其应用(1)【本课重点】:能依据实际问题建立适当的数学模型,重点驾驭一次、二次、反比例以及分段函数模型;体会数学建模的基本思想【预习导引】:1、某地高山上温度从山脚起每上升100米降低0.7。已知山顶的温度是14.1,山脚的温度是26。则此山高米。2、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元,则生产台计算机的总成本C=_(万元),单位成本P=(
10、万元),销售收入R=(万元),利润L=(万元),若要创利不低于100万元,则至少应生产这种计算机_(台)。3、某汽车运输公司购买了豪华型大客车投入客运,据市场分析,每辆客车的总利润y万元与营运年数x(x)的函数关系式为y=-x2+12x-25,则每辆客车营运年使其营运年平均利润最大。【典例练讲】:例1、某车站有快、慢两种车,始发站距终点站7.2km,慢车到终点须要16min,快车比慢车晚发3min,且行使10min后到达终点站。试分别写出两车所行路程关于慢车行使时间的函数关系式。两车在何时相遇?相遇时距始发站多远? 例2、某地上年度电价为元,年用电量为1亿度,本年度安排将电价调至0.550.7
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