高一数学上册知识点整理：二次函数知识点的定义和解题思路.docx

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1、高一数学上册知识点整理：二次函数知识点的定义和解题思路高一数学上册学问点整理：函数的定义域 高一数学上册学问点整理：函数的定义域 定义域（中学函数定义）设A，B是两个非空的数集，假如按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；值域名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量全部值的集合常用的求值域的方法（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3）函数单调性法，（4

2、）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平常数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就减弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的驾驭时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于相互转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。假如函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是简单的，反靠不等式的运算性质有时并

3、不能奏效，还必需联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值状况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，假如加强了对值域求法的探讨和探讨，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的相识。“范围”与“值域”相同吗？“范围”与“值域”是我们在学习中常常遇到的两个概念，很多同学经常将它们混为一谈，事实上这是两个不同的概念。“值域”是全部函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满意某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不肯定都满意这个条件）。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不肯定是“值域”。 高一数

4、学上册学问点整理：函数定义域函数值域 高一数学上册学问点整理：函数定义域函数值域 定义域(中学函数定义)设A，B是两个非空的数集，假如按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;值域名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量全部值的集合常用的求值域的方法(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法)

5、;(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平常数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就减弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的驾驭时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于相互转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。假如函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是简单的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必需联系函数的奇偶性、单调性、有界性

6、、周期性来考虑函数的取值状况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，假如加强了对值域求法的探讨和探讨，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的相识。“范围”与“值域”相同吗?“范围”与“值域”是我们在学习中常常遇到的两个概念，很多同学经常将它们混为一谈，事实上这是两个不同的概念。“值域”是全部函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满意某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不肯定都满意这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不肯定是“值域”。 高一数学上册学问点整理：一次函数 高一数学上册学问点整

7、理：一次函数 一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k0）二、一次函数的性质：1.y的改变值与对应的x的改变值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为随意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的随意一点P（x，y），都满意

8、等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。特殊地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一

9、次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的随意一点P（x，y），都满意等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最终得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t肯定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度f肯定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式：（不全，希望有人补充）1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/

10、24.求随意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 高一数学上册学问点整理：幂函数 高一数学上册学问点整理：幂函数 定义：形如y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数；假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数；假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同

11、的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来探讨各自的特性：首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(xk)，明显x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，

12、那么我们就可以知道：解除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是随意实数；解除了为0这种可能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶数；解除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下： 假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数；假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数；假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则

13、只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的随意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况.可以看到：(1)全部的图形都通过(1，1)这点。(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。(3)当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。(5)a大于0，函数过(0，0)；a小于0，函数不过(0，0)点。(6)明显幂函数无界。 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页