高一数学公式汇总：三角函数公式.docx

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1、高一数学公式汇总：三角函数公式三角函数的诱导公式 13诱导公式（二）教学目标（一）学问与技能目标理解正弦、余弦的诱导公式培育学生化归、转化的实力（二）过程与实力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五（2）驾驭诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简洁三角恒等式的证明（三）情感与看法目标通过公式四、五的探究，培育学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探究精神等良好的特性品质教学重点驾驭诱导公式四、五的推导，能视察分析公式的特点，明确公式用途，娴熟驾驭公式教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简洁三角恒等式的证明教学过程一、复习：诱导公式（一）诱导公式（二）诱导

2、公式（三）诱导公式（四）sin(pa)=sinacos(pa)=cosatan(pa)=tana诱导公式(五)诱导公式（六）二、新课讲授：练习1将下列三角函数转化为锐角三角函数：练习2：求下列函数值：例1证明：（1）（2）例2化简：解：例4. 小结：三角函数的简化过程图： 三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了.练习3：教材P28页7化简: 例5.三课堂小结熟记诱导公式五、六；公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；运用诱导公式可以将随意角三角函数转化为锐角三角函数四课后作业：阅读教材；学案P.16-P.17的双基训练. 高一数学教案：三角函数的诱导公式教学设计 高一数学教

3、案：三角函数的诱导公式教学设计 课题 三角函数的诱导公式 项目 内 容 理论依据或意图 教 材 分 析 教 材 地 位 与 作 用 “三角函数的诱导公式”是一般中学课程标准试验教科书人教A版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。它是圆的对称性的“代数表示”。利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的主要用途是把随意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想。诱导公式学习还反映了从特别到一般的归纳思维形式，对培育学生的创新意识、发展学生的思维实力具有主动的作用。本节内容

4、共需二课时，第一课时教学内容为公式二、三、四。其次课时的教学内容为公式五、六。 中学数学课程标准 教 学 目 标 1.学问与技能 借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将随意角的三角函数化为锐角的三角函数，驾驭有关三角函数求值问题。 2.过程与方法 经验诱导公式的探究过程，体验未知到已知、困难到简洁的转化过程，培育化归思想。 3.情感、看法与价值观 感受数学探究的胜利感，激发学习数学的热忱，培育学习数学的爱好，增加学习数学的信念。 中学数学课程标准要求：“提倡通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发觉和创建的历程。发展学生的创新意识，体会蕴含其中的思想方法。”因此，依据教材地位与作用

5、及我校高一学生的实际状况，确定此教学目标。 重 、难 点 教学重点、难点: 1.重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简洁三角函数式的求值，提高对数学内部联系的相识。2.难点：发觉圆的对称性与随意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。 依据教材的地位与作用及教学目标，确定本节课的教学重点、难点。 教 学 过 程 教学 环节 老师活动 学生活动 设计意图 活 动 一 ： 课 题 引 入 问题1：随意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ 问题2：求下列三角函数值： （1）sin，（2）cos，（3）tan。 1.给学生3分钟左右的时间独立思索，老师请1名学生到黑板上展示其答题状况。

6、2.抓住学求的三角函数值时产生思维上相识的冲突，引出课题三角函数的诱导公式。 1.学生口述三角函数的单位圆定义：sin=y,cos=x, tan=(x0) 2.学生独立思索，尝试用定义解答。1名学生到黑板上板演。 3.依据老师的引导产生探究新学问的欲望。 1.三角函数的定义是学习诱导公式的基础。 2.设置问题情境，产生学问冲突，引发思索，既调动学生学习主动性，激发探究欲望，又顺当导入新课。 活 动 二 ： 合 作 探 究 公 式 二 1.依据学生黑板上用定义求角的三角函数值的状况，引导学生思索： 问题3：（1）角和角的终边有何关系？ （2）设角与角的终边分别交单位圆于点P1、P2，点P1的坐标

7、为P1(x，y) ，则点 P2的坐标如何表示？ （3）它们的三角函数值有何关系？ 2.老师用几何画板演示角可以是随意角，引导学生体会从 1.学生视察图形，结合老师的问题发觉：角和角数量上相差，图形上它们的终边关于原点对称，与单位圆的交点坐标互为相反数。再依据定义得出角和角三角函数之间的关系。 2.视察老师给出的动画演示,体会角的随意性，得出随意角与角的终边关于 原点对称，其三角函数值之间满意公式二。 1.由特别 到一般，既符合学生的认知规律。 2.诱导公式的三个式子中，sin（）=-sin是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以实行老师引导，师生合作共同完成的方法。通过脚手架式的提问

8、，引导学生发觉推导公式二，体现老师是课堂的组织者、引导者的角色。 教学 环节 老师活动 学生活动 设计意图 特别角到一般角的改变，归纳出公式二： sin（）=-sin， cos（）=-cos， tan（）= tan。 3.练习：求sin2250 3.学生依据公式二求2250的正弦值。 同时为学生自主探究公式三和公式四做了示范作用。 3.刚好巩固公式，体会公式的作用。 活 动 三 ： 自 主 探 究 公 式 三 、 公 式 四 1.引导学生回顾刚才探究公式二的过程，明确探讨三角函数诱导公式的路途图：角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系。为学生指明探究公式三、四的方向。 2.探究：给定一个角a

9、。 （1）角-a和角a的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ （2）角-a和角a的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 3.组织学生分组探究角-a和角a、角-a和角a的三角函数之间的关系。 先让学生先独立思索，然后小组沟通。在学生沟通时老师巡察，让两个小组到黑板上展示。同时派出优秀学生到其他小组供应帮助。 4.在学生解答后老师用几何画板演示其中的角a也可以为随意角，验证学生的结论。 1.体会探讨诱导公式的线路图。画出图形，先独立思索尝试自主解答，肯定时间后在组长的带领下绽开组内探讨。 2.两个小组的代表到黑板上展示。3至4名优秀学生到其他小组供应帮助。 3.视察老师的动画演

10、示，验证探讨的结论。得到公式三： sin(-a)= -sin a， cos(-a)= cos a， tan(-a)= -tan a。 公式四： sin(-)=sin， cos(-)=-cos， tan(-)=-tan. 4.学生先自由发言，尝试归纳公式的特征。然后在老师的引导下小组沟通探讨形成对公式的正确相识。归纳出公式的特征： 的三角函数值，等于a的同名函数 1.回顾探究公式二的过程为学生指明探究方向。 2.通过沟通和展示培育学生勇于表达自己观点的意识和学会倾听、学会敬重他人的品质。另外，通过“兵教兵”这种有效的合作学习方式，促进了学生个体间的沟通，使课堂的学习氛围显得和谐、自然，体现学生的

11、主体地位。 3.通过学生对公式特征的归纳总结，既加强了对公式的记忆，同时 教学 环节 老师活动 学生活动 设计意图 5.引导学生视察公式一、二、三、四， 归纳公式的特征。 值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。即“函数名不变，符号看象限”。 也熬炼了学生的归纳总结实力。 活 动 四 ： 公 式 运 用 练习：利用公式求下列各三角函数值： (1)sin; (2)cos(); (3)tan(-2040) 1.让3名学生到黑板上板演，组织全班学生视察纠错。 2.引导学生归纳用诱导公式将随意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤。 1.学生独立完成练习。 2.视察黑板上学生的解答，提出自己的

12、看法。 3.通过这四道题的解答体会、叙述用诱导公式将随意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤：随意负角的三角函数随意正角的三角函数0的三角函数锐角的三角函数。 1.巩固所学公式。调整课本例题所求三角函数值，让学问显得更全面。 2.视察、观赏黑板上的解答，形成规范格式，培育敢于质疑的品质。体会化归思想。 3.通过对一般步骤的总结，体会化归思想。 活 动 五 ： 总 结 反 思 课堂小结： 1.本节课我们学习了什么学问？ 2.谈谈您本节课学习的感想！ 引导学生回忆诱导公式的内容及其作用。强调探究诱导公式中的思想方法。 1.学生自由发言叙述诱导公式的的内容及作用。 2.1至2名学生谈学习本节课的

13、感受，体会学习过程中的化归思想。 感受探究成果，体验胜利的喜悦。 布 置 作 业 1.阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法； 2.必做题：课本29页习题1.3A组 1、2； 3.思索题：给定一个角，终边与角的终边关于直线y=x对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？ 板 书 设 计 1.3三角函数的诱导公式（一） 角间关系对称关系坐标关系三角函数间的关系 三角函数之间的关系 数量关系 终边的关系 公式二： 公式从特别到一般的推导过程 公式三： 学生推到公式三、公式四 公式四： 课 后 反 思 胜利之处: （1）问题的设计建立在学生的最近发展区，由特别到一般

14、的过渡也符合学生相识问题的习惯，有效的突破了教学难点。 （2）教学中围绕“角间关系对称关系坐标关系三角函数间的关系”这一主线绽开教学。教学中渗透了数形结合和化归的数学思想，教给了学生探讨问题的方法。 （3）教学中重视给学生主动的评价。通过评价激起学生学习数学的欲望和主动向上的生活看法。 欠缺之处: （1）备课不仅要备教材还要备足学生。由于对学生的学习习惯和学问水平预判不够，导致在课堂上学生“引而不发”等现象。 （2）对课堂的驾驭实力有待提高。当课堂没有出现老师预想的情形时，老师应见机行事，敏捷处理。 (3）教学中问题指向不清楚，语言不简洁，给学生的理解造成肯定的困难。 改进措施: 加强课前预设

15、，备足教材，备足学生；规范语言，提高课堂限制实力。 发展方向: 胜利的教学过程应当是每一位学生都能主动的参加并得到发展。通过本节课的设计和教学，使我深深相识到教学的确是门缺憾艺术。提高课堂效率，为学生终生发展是一名优秀老师必需考虑的问题，也是我不懈努力的方向。 三角函数的诱导公式教学反思 三角函数的诱导公式教学反思 这节课先回顾三角函数的单位圆定义法以及诱导公式一,再用一组思索题让学生探究，然后从特别到一般，引导学生利用圆的对称性和三角函数定义探讨并回答问题，老师用Geogebra教学软件的动画演示和学生共同得出诱导公式二。再让学生类比公式二的推导过程自己动手推导诱导公式三和四，然后引导学生用

16、已得的公式二和三去得公式四。最终让学生视察这些公式的特点并尝试着用文字来概括公式一到四，老师总结规律，便利于学生记忆。注意了学问的生成过程。 接下来，就是对公式的应用，老师通过讲解例题并教会学生如何运用公式，师生共同总结归纳出一般步骤:“负化正，大化小，化到锐角再查表。”。在课堂变式训练中，让学生黑板演示并针对出现的问题重点评讲，最终老师强调这种由未知转化为已知的化归思想，最终进行小结和作业布置。教学环节完备学生的学习效果也不错，但在给学生课堂练习的数量有限并对各环节时间上的把握不是很好。课后通过自我反思以及学生的学习效果，我有以下几点反思： 一、恰当引导，组织学生自主探究 中学的数学内容繁杂

17、，老师要恰当引导创设情景，激发学生的学习爱好，让学生亲自体验旧知与新知的联系，引导学生学习，通过这种探讨性学习，让学生充分感受到数学的魅力。老师留足够的时间让学生视察、分析和探究，不仅能提高课堂效率也使学生的动手实力，学习实力，探究实力等都得到发展和提高，充分发挥学生的主动性，让学生学得轻松，学会探究，学会学习。在这个环节上，我让学生视察探究的时间相对长了点，以至于有个别理解接受实力强的学生会觉得课堂枯燥，改进方案为让先探究出结果的学生自主完成书本上的课堂练习，进行自我检测动手探究出来的结果。 二、加强师生合作沟通，让课堂活跃 新课标下的数学强调以学生为主体，让每个学生参加到数学中去，体验数学

18、的乐趣。为此，我把课堂还给了学生，以引导为主，让学生亲历学问发生、发展的过程，充分调动学生的主动性，大胆尝试，让学生实现自主探究，去完成公式三和四的推导，并培育学生发觉公式的规律，归纳总结其特点。但是我的课堂气氛没有引导好，与学生的互动不够，学生回答问题的主动性不太高。 三、渗透教学思想，培育综合运用实力 数学教学中贯穿着很多好的数学思想，本节中就用到数形结合的思想、转化的思想，类比归纳等思想。在平常的教学中，老师在传授基础学问的同时，要有意识地讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生驾驭科学的方法，从而达到传授学问，培育实力的目的，只有这样。学生才能敏捷运用和综合运用所学的学问。在体会思想的过

19、程中，我没有特殊提示学生们在探究过程中我们所用的思想方法，但有意识培育他们的数形习惯和如何探究过程。 四、细微环节确定一堂课是否胜利 我们不仅要有个很好的教学设计，在课堂上还要稳抓细微环节。比如：在讲台上要自信，呈现出自己的气场；上课语调不能太平缓，让学生听着像催眠曲，然后昏昏欲睡；学会引导学生回答问题；板书要条理清楚，给学生一个视觉感受只有把握住细微环节，才能将完备的教学设计呈现，而这些我还有待提高。 反思是人类进步的阶梯，进步其实就是在没有极限的发觉问题和解决问题的冲突发展的过程中点滴积累起来的。在今后的数学教学中我会从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生特性和潜能的发展，不断地反省自己

20、，努力发觉问题，并虚心向前辈们请教，以完善自己的教学水平，达到共同进步，在反思中促进自身的成长，让自己真正成为一名合格的数学老师。 高二数学三角函数的诱导公式31 4-1.3三角函数的诱导公式一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等学问的持续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求随意角的三角函数值问题转化为求090角的三角函数值问题。诱导

21、公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特别到一般的数学归纳思维形式。这对培育学生的创新意识、发展学生的思维实力，驾驭数学的思想方法具有重大的意义。（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的相识。二、目标分析依据教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和新课程标准的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标为：1、学问目标：（1）识记诱导公式。（2）理解和驾驭公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简洁三角函数式的化简和证明。2、实力目标：（1）通过诱导公式的推导，培育学生的

22、视察力、分析归纳实力，领悟数学的归纳转化思想方法。（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特别到一般的数学归纳推理思维方式。（3）通过基础训练题组和实力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践实力。3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培育学生主动探究、勇于发觉的科学精神，培育学生的创新意识和创新精神。（2）通过归纳思维的训练，培育学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特别到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。三、过程分析（一）创设问题情景，引导学生视察、联想，导入课题I重现已有相关学问，为学习新学问作铺垫。1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出

23、诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）sin(k2+)=sincos(k2+)=costg(k2+)=tg（kZ）结构特征：终边相同的角的同一三角函数值相等把求随意角的三角函数值问题转化为求0360角的三角函数值问题。5、问题：试求下列三角函数的值（1）sin1110（2）sin1290学生：（1）sin1110=sin（32+30）=sin30=（2）sin1290=sin（3+210）=sin210（至此，大多数学生无法再运算，从已有学问导出新问题）6、引导学生视察演示（一），并思索下列问题一： 演示（一）（1）210能否用（180

24、+）的形式表达？（090（210=180+30）（2）210角的终边与30的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（3）设210、30角的终边分别交单位圆于点p、p，则点p与p的位置关系如何？（关于原点对称）（4）设点p（x，y），则点p怎样表示？p（x,y）（5）sin210与sin30的值关系如何？7、师生共同分析：在求sin210的过程中，我们把210表示成（180+30）后，利用210与30角的终边及其与单位圆交点p与p关于原点对称，借助三角函数定义，把180270角的三角函数值转化为求090角的三角函数值。8、导入课题：对于随意角，sin与sin（180+）的关系如何呢？试说

25、出你的猜想。（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式（I）1、引导学生视察演示（二），并思索下列问题二： 设为随意角演示（二）（1）角与（180+）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（2）设与（180+）的终边分别交单位圆于p，p，则点p与p具有什么关系？（关于原点对称）（3）设点p（x,y），那么点p坐标怎样表示？p（x,y）（4）sin与sin（180+）、cos与cos（180+）关系如何？（5）tg与tg（180+）（6）经过探究，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2、老师针对学生思索中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。（1）板书诱导

26、公式（二）sin（180+）=sincos（180+）=costg（180+）=tg （2）结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）把求（180+）的三角函数值转化为求的三角函数值。3、基础训练题组一：求下列各三角函数值（可查表）cos225tgsin4、用相同的方法归纳出公式：sin（）=sincos（）=costg（）=tg5、引导学生视察演示（三），并思索下列问题三： 演示（三）（1）30与（30）角的终边关系如何？（关于x轴对称）（2）设30与（30）的终边分别交单位圆于点p、p，则点p与p的关系如何？（3）设点p（x,y），则点p的坐标怎样表示？p(x,y)（4）sin（30

27、）与sin30的值关系如何？6、师生共同分析：在求sin（30）值的过程中，我们利用（30）与30角的终边及其与单位圆交点p与p关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin（30）的值。（）导入新问题：对于随意角sin与sin（）的关系如何呢？试说出你的猜想？1、引导学生视察演示（四），并思索下列问题四： 设为随意角演示（四）（1）与（）角的终边位置关系如何？（关于x轴对称）（2）设与（）角的终边分别交单位圆于点p、p，则点p与p位置关系如何？（关于x轴对称）（3）设点p(x,y)，那么点p的坐标怎样表示？p(x,y)（4）sin与sin（）、cos与cos（）关系如何？（5）tg与tg（）（

28、6）经过探究，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？2、学生分组探讨，尝试推导公式，老师巡察刚好反馈、矫正、讲评3、板书诱导公式（三）sin（）=sincos（）=costg（）=tg 结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角）把求（）的三角函数值转化为求的三角函数值4、基础训练题组二：求下列各三角函数值（可查表）sin（）tg（210）cos（24012）（三）构建学问系统、驾驭方法、强化实力I、课堂小结：（以填空形式让学生自己完成）1、诱导公式（一）、（二）、（三） sin（k2+）=sincos（k2+）=costg（k2+）=tg(kZ) sin（+）=sincos（+）

29、=costg（+）=tg sin()=sincos()=costg()=tg 用相同的方法，归纳出公式Sin()SinCos()cosTen()tan2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）（）实力训练题组：（检测学生综合运用学问实力）1、已知sin(+)=（为第四象限角），求cos(+)+tg()的值。2、求下列各三角函数值（1）tg(536)（2）sin(113)（3）cos(5100151)（4）sin(173) （III）方法及步骤： （IV）作业与课外思索题通过上述两题的探究，你能推导出新的公式吗？四、教法分析依据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课彩

30、了“问题、类比、发觉、归纳”探究式思维训练教学方法。（1）利用已有学问导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习爱好，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的。（2）由（1800300）与300、（300）与300终6与6）边对称关系的特别例子，利多媒体动态演示。学生对“为随意角”的相识更具完备性，通过联想、引导学生进行导，问题类比、方法迁移，发觉随意角与（1800）、终边的对称关系，进行寅，从特别到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培育学生的创新实力。（3）采纳问题设疑，视察演示，步步深化，层层引发，引导联想、类比，进而发觉、归纳的探究式思维训练教学方法。旨在让学生充分感受和理解学问的产生和发展过程。在老师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中主动主动地去探究、发觉数学规律（公式），培育学生的创新意识和创新精神。培育学生的思维实力。（4）通过实力训练题组和课外思索题，把诱导公式（一）、（二）、（三）、四的应用进一步拓广，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维实力 第23页 共23页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页