高一数学教案：《三角函数的诱导公式》教学设计.docx

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1、高一数学教案：三角函数的诱导公式教学设计三角函数的诱导公式教学设计三角函数的诱导公式教学设计一、指导思想与理论依据数学是一门培育人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生知其然而且要使学生知其所以然。所以在学生为主体，老师为主导的原则下，要充分揭示获得学问和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的创设问题情境提出数学问题尝试解决问题验证解决方法为主，主要采纳视察、启发、类比、引导、探究相结合的教学方法。在教学手段上，则采纳多媒体协助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完备。二.教材分析三角函数的诱导公式是一般中学课程标准试验教科书(人教A版)数学必修四，第一章第三节

2、的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经驾驭的随意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发觉随意角与、终边的对称关系，发觉他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发觉他们的三角函数值的关系，即发觉、驾驭、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培育学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有特别重要的地位.三.学情分析本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有擅长动手的良

3、好学习习惯，所以采纳发觉的教学方法应当能轻松的完成本节课的教学内容.四.教学目标(1).基础学问目标：理解诱导公式的发觉过程，驾驭正弦、余弦、正切的诱导公式;(2).实力训练目标：能正确运用诱导公式求随意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简洁的三角函数求值与化简;(3).创新素养目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的实力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的实力;(4).特性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的一般联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培育学生的唯物史观.五.教学重点和难点1.教学重点理解并驾驭诱导公式.2.教学难点正

4、确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.六.教法学法以及预期效果分析授人以鱼不如授之以鱼，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学学问,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、仔细探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.1.教法数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学学问，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发觉为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采纳提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生时间

5、、空间，由易到难，由特别到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体会学习的欢乐和胜利的喜悦.2.学法现代的文盲不是不识字的人，而是没有驾驭学习方法的人，许多课堂教学经常以高起点、大容量、快推动的做法，以便教给学生更多的学问点，却忽视了学生接受学问须要时间消化，进而泯灭了学生学习的爱好与热忱.如何能让学生最大程度的消化学问，提高学习热忱是教者必需思索的问题.在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思索问题共同探讨解决问题简洁应用重现探究过程练习巩固.让学生参加探究的全部过程，让学生在获得新学问及解决问题的方法后，合作沟通、共同探究，使之由被动学习转化为主动的自主学习.3.预期效果本节课预期让学生

6、能正确理解诱导公式的发觉、证明过程，驾驭诱导公式，并能娴熟应用诱导公式了解一些简洁的化简问题.七.教学流程设计(一)创设情景1.复习锐角300，450，600的三角函数值;2.复习随意角的三角函数定义;3.问题:由，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.设计意图自信的激励是增加学生学习数学的自信，简洁易做的题加强了每个学生学习的热忱，详细数据问题的出现，让学生既有似乎会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期盼找寻机会证明我能行，从而思索解决的方法.(二)新知探究1.让学生发觉300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;2.让学生发觉300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为、的坐

7、标有什么关系;3.Sin2100与sin300之间有什么关系.设计意图由特别问题的引入，使学生简单了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发觉随意角与的三角函数值的关系做好铺垫.(三)问题一般化探究一1.探究发觉随意角的终边与的终边关于原点对称;2.探究发觉随意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;3.探究发觉随意角与的三角函数值的关系.设计意图首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特别到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一挥而就诱导公式二.同时也为学生将要自主发觉、探究公式三和四起到示范作

8、用，下面练习设计为了熟识公式一，让学生感知到胜利的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进(四)练习利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.(1).;(2).;(3).喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.(五)问题变形由sin300=动身，用三角的定义引导学生求出sin(-300)，Sin1500值,让学生联想若已知sin=,能否求出sin(),sin()的值.学生自主探究1.探究随意角与的三角函数又有什么关系;2.探究随意角与的三角函数之间又有什么关系.设计意图遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经验思索问题-视察发觉-到一般化结论的探究过程，从特别到一般，数形结合，

9、学生对学问的理解与驾驭以深化脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组探讨，重现了探究的整个过程，加深了学问的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气概，增加了自信，加大了挑战.而新学问点的自主探讨，对老师驾驭课堂的实力也充溢了极大的挑战.彼此信任，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.展示学生自主探究的结果诱导公式(三)、(四)给出本节课的课题三角函数诱导公式设计意图标题的后出，让学生在经验整个探究过程后，还回味在探究，发觉的胜利喜悦中，猛然回头，哦，原来学问点已经轻松驾驭，同时也是对本节课内容的小结.高一数学三角函数求导公式 高一数学三角函数求导公式 (sinx)=cosx(cosx)=-

10、sinx(tanx)=1/(cosx)2=(secx)2=1+(tanx)2-(cotx)=1/(sinx)2=(cscx)2=1+(cotx)2(secx)=tanxmiddot;secx(cscx)=-cotxmiddot;cscx(arcsinx)=1/(1-x2)1/2(arccosx)=-1/(1-x2)1/2(arctanx)=1/(1+x2)(arccotx)=-1/(1+x2)(arcsecx)=1/(|x|(x2-1)1/2)(arccscx)=-1/(|x|(x2-1)1/2)(sinhx)=coshx(coshx)=sinhx(tanhx)=1/(coshx)2=(sec

11、hx)2(coth)=-1/(sinhx)2=-(cschx)2(sechx)=-tanhxmiddot;sechx(cschx)=-cothxmiddot;cschx(arsinhx)=1/(x2+1)1/2(arcoshx)=1/(x2-1)1/2(artanhx)=1/(x2-1)(|x|1)(arcothx)=1/(x2-1)(|x|1)(arsechx)=1/(x(1-x2)1/2)(arcschx)=1/(x(1+x2)1/2) 三角函数的诱导公式教学反思 三角函数的诱导公式教学反思 这节课先回顾三角函数的单位圆定义法以及诱导公式一,再用一组思索题让学生探究，然后从特别到一般，引导

12、学生利用圆的对称性和三角函数定义探讨并回答问题，老师用Geogebra教学软件的动画演示和学生共同得出诱导公式二。再让学生类比公式二的推导过程自己动手推导诱导公式三和四，然后引导学生用已得的公式二和三去得公式四。最终让学生视察这些公式的特点并尝试着用文字来概括公式一到四，老师总结规律，便利于学生记忆。注意了学问的生成过程。 接下来，就是对公式的应用，老师通过讲解例题并教会学生如何运用公式，师生共同总结归纳出一般步骤:“负化正，大化小，化到锐角再查表。”。在课堂变式训练中，让学生黑板演示并针对出现的问题重点评讲，最终老师强调这种由未知转化为已知的化归思想，最终进行小结和作业布置。教学环节完备学生

13、的学习效果也不错，但在给学生课堂练习的数量有限并对各环节时间上的把握不是很好。课后通过自我反思以及学生的学习效果，我有以下几点反思： 一、恰当引导，组织学生自主探究 中学的数学内容繁杂，老师要恰当引导创设情景，激发学生的学习爱好，让学生亲自体验旧知与新知的联系，引导学生学习，通过这种探讨性学习，让学生充分感受到数学的魅力。老师留足够的时间让学生视察、分析和探究，不仅能提高课堂效率也使学生的动手实力，学习实力，探究实力等都得到发展和提高，充分发挥学生的主动性，让学生学得轻松，学会探究，学会学习。在这个环节上，我让学生视察探究的时间相对长了点，以至于有个别理解接受实力强的学生会觉得课堂枯燥，改进方

14、案为让先探究出结果的学生自主完成书本上的课堂练习，进行自我检测动手探究出来的结果。 二、加强师生合作沟通，让课堂活跃 新课标下的数学强调以学生为主体，让每个学生参加到数学中去，体验数学的乐趣。为此，我把课堂还给了学生，以引导为主，让学生亲历学问发生、发展的过程，充分调动学生的主动性，大胆尝试，让学生实现自主探究，去完成公式三和四的推导，并培育学生发觉公式的规律，归纳总结其特点。但是我的课堂气氛没有引导好，与学生的互动不够，学生回答问题的主动性不太高。 三、渗透教学思想，培育综合运用实力 数学教学中贯穿着很多好的数学思想，本节中就用到数形结合的思想、转化的思想，类比归纳等思想。在平常的教学中，老

15、师在传授基础学问的同时，要有意识地讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生驾驭科学的方法，从而达到传授学问，培育实力的目的，只有这样。学生才能敏捷运用和综合运用所学的学问。在体会思想的过程中，我没有特殊提示学生们在探究过程中我们所用的思想方法，但有意识培育他们的数形习惯和如何探究过程。 四、细微环节确定一堂课是否胜利 我们不仅要有个很好的教学设计，在课堂上还要稳抓细微环节。比如：在讲台上要自信，呈现出自己的气场；上课语调不能太平缓，让学生听着像催眠曲，然后昏昏欲睡；学会引导学生回答问题；板书要条理清楚，给学生一个视觉感受只有把握住细微环节，才能将完备的教学设计呈现，而这些我还有待提高。 反思是人

16、类进步的阶梯，进步其实就是在没有极限的发觉问题和解决问题的冲突发展的过程中点滴积累起来的。在今后的数学教学中我会从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生特性和潜能的发展，不断地反省自己，努力发觉问题，并虚心向前辈们请教，以完善自己的教学水平，达到共同进步，在反思中促进自身的成长，让自己真正成为一名合格的数学老师。 高一数学公式汇总：三角函数公式 高一数学公式汇总：三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsin

17、B tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+

18、cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) t

19、anA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n

20、(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角 弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r 乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|=ab |a-b|a|-|b|-|a|a| 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1

21、+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根 降幂公式 (sin2)x=1-cos2x/2 (cos2)x=i=cos2x/2 万能公式 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t2) cosa=(1-t2)/(1+t2) tana=2t/(1-t2) 公式一： 设为随意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2k)=sin cos(2k)=cos tan(2k)=tan cot(2k)=cot 公式二： 设为随意角,学习效率，的三角函数值与

22、的三角函数值之间的关系： sin()=-sin cos()=-cos tan()=tan cot()=cot 公式三： 随意角与-的三角函数值之间的关系： sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系： sin()=sin cos()=-cos tan()=-tan cot()=-cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系： sin(2)=-sin cos(2)=cos tan(2)=-tan cot(2)=-cot 公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin tan(/2-)=cot cot(/2-)=tan (以上kZ) 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页