高二数学向量的应用014.docx

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1、高二数学向量的应用014高二数学向量在物理中的应用举例 2.5.2向量在物理中的应用举例教学目的：1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，驾驭利用向量方法探讨物理中相关问题的步骤，明白向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的相识；2.通过对详细问题的探究解决，进一步培育学生的数学应用意识，提高应用数学的实力，体会数学在现实生活中的作用.教学重点：运用向量的有关学问对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.教学过程：一、复习引入：1.讲解习案作业二十五的第4题. 2.你能驾驭物理中的哪些矢量？向量运

2、算的三角形法则与四边形法则是什么？二、讲解新课：例1.在日常生活中，你是否有这样的阅历：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费劲；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度说明这种形象吗？ 探究1：(1)q为何值时，|最小，最小值是多少?(2)|能等于|吗?为什么? 探究2:你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象. 例2.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d500m，一艘船从A处动身到河

3、对岸.已知船的速度|10km/h，水流速度|2km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1min）？思索:1.“行驶最短航程”是什么意思？2.怎样才能使航程最短？三、课堂小结向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象. 四、课后作业1.阅读教材P.111到P.112;2.习案作业二十六. 高二数学相等向量与共线向量2.1.3相等向量与共线向量教学目标：1.驾驭相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相

4、等向量和共线向量.2.通过对向量的学习，使学生初步相识现实生活中的向量和数量的本质区分.3.通过学生对向量与数量的识别实力的训练，培育学生相识客观事物的数学本质的实力.教学重点：理解并驾驭相等向量、共线向量的概念，教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区分和联系.教学思路：一、情景设置：(一)、复习1、数量与向量有何区分？（数量没有方向而向量有方向）2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区分和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满意什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关

5、系？7、假如把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？(二)、新课学习1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？2、任一组平行向量都可以移到同始终线上吗？这组向量有什么关系？三、探究学习1、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（3）随意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.2、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同始终线上（与有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同始终线上，要

6、区分于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区分于在同始终线上的线段的位置关系.四、理解和巩固：例1如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（）例2推断：（1）不相等的向量是否肯定不平行？（不肯定）（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（4）共线向量肯定在同始终线上吗？（不肯定）例3下列命题正确的是（）?A.与共线，与共线，则与c也共线?B.随意

7、两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点?C.向量与不共线，则与都是非零向量?D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中探讨的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同始终线上，而此时就构不成四边形，根本不行能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假如与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有与共线，不符合已知条件，所以有与都是非零向量，所以应选C.课堂练习：1推断下列命

8、题是否正确，若不正确，请简述理由.?向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在始终线上；?单位向量都相等；?任一向量与它的相反向量不相等；?四边形ABCD是平行四边形当且仅当一个向量方向不确定当且仅当模为0；?共线的向量，若起点不同，则终点肯定不同.解：不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同始终线上.不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.、正确.不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.2书本77页练习4题三、小结：1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平

9、行线段的简洁类比.3、共线向量与平行向量关系、相等向量。四、课后作业：习案作业十八。高二数学向量的数量积013 2（2）向量的数量积（2）教学目标设计1深刻领悟向量的数量积的概念和运算性质、向量的夹角公式及其内涵、两向量垂直的充要条件；2驾驭求向量的长度、求两个向量的夹角、推断两个向量垂直的技能和方法；3初步运用向量的方法解决一些简洁的几何问题，领会向量的数量积的数学价值；4通过对问题的分析探讨，体会数学思索的过程教学重点及难点重点：向量的数量积的运算性质、向量的夹角公式、向量垂直的条件及其应用；难点：向量的夹角公式的应用.教学用具打算直尺，投影仪教学过程设计一情景引入：1复习回顾(1)两个非

10、零向量的夹角的概念：对于两个非零向量，假如以为起点，作，那么射线的夹角叫做向量与向量的夹角，其中(2)平面对量数量积（内积）的定义：假如两个非零向量的夹角为（），那么我们把叫做向量与向量的数量积，记做，即并规定与任何向量的数量积为0(3)“投影”的概念：定义：叫做向量在方向上的投影投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为；当=180时投影为(4)向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影|的乘积(5)向量的数量积的运算性质：对于，有（1）当且仅当时，（2）（3）（4）分析思索：(1)类比实数的运算性质，向量的数量积结

11、合律是否成立？学生通过探讨，回答：一般不成立(2)假如一个物体在大小为牛顿的力的作用下，向前移动米，其所做的功的大小为焦耳，问力的方向与运动方向的夹角是否为？分析：设该物体在力的作用下产生位移，所做的功为，与的夹角为，则由知二学习新课:1.向量的夹角公式:在学习了向量数量积的定义之后，我们很简单推导出两个非零向量的夹角满意因此,当时,反之,当时,.考虑到可与任何向量垂直,所以可得：两个向量垂直的充要条件是.例题分析例1：化简:(课本P66例2)解:=例2:已知,且与的夹角为,求(课本P66例3)解:所以例3：已知,垂直,求的值(课本P66例4)解：因为垂直，所以化简得即由已知，可得解得所以，当

12、时，垂直例4：已知、都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角解：由两式相减：代入或得：设、的夹角为，则=60.问题拓展例5利用向量数量积的运算证明半圆上的圆周角是直角证明：设AB是O直径，半径为r设,则;,则则，即ACB是直角 三巩固练习1已知,(1)若,求；(2)若与的夹角为60，求；?(3)若与垂直，求与的夹角2已知,向量与的位置关系为（）A平行B垂直?C夹角为D不平行也不垂直3已知,与之间的夹角为，则向量的模为（）?A2B2?C6D124已知与是非零向量，则是与垂直的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件?C充要条件D既不充分也不必要条件四课堂小结1向量的数量积及其运算性质；两向量的

13、夹角公式；两个向量垂直的充要条件；4求向量的模、两个向量的夹角、推断两个向量垂直的技能和方法五作业布置练习8.2(1)P67T2、T3、T4；P35T3、T4思索题1已知向量与的夹角为，,则|+|-|=2已知+=2-8,-=-8+16,其中、是直角坐标系中轴、轴正方向上的单位向量，那么=3已知、与、的夹角均为60，且则_?4对于两个非零向量与，求使最小时的t值，并求此时与的夹角5求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和 教学设计说明及反思本节课是在上节课学习了向量的数量积的概念、向量的数量积的运算性质之后再一次抛出物理模型问题，学生通过沟通、分析探讨，解决问题进一步推而广之，由数量积

14、的定义，通过变形非常简单的导出向量的夹角公式并推出了两向量垂直的充要条件之后，通过例题分析，学生体验了运用向量的数量积的定义和运算性质求向量的模、向量的夹角、以及探讨一些简洁几何问题的过程学生获得了学问、驾驭了方法、提高了技能、训练了实力 高二数学平面对量 其次章平面对量复习课（一）一、教学目标1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2.了解平面对量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。4.了解向量形式的三角形不等式：|-|+|(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(|+|)=|+|+

15、|.5.了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：6.向量的坐标概念和坐标表示法7.向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）8.数量积（点乘或内积）的概念，=|cos=xx+yy留意区分“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”二、学问与方法向量学问，向量观点在数学.物理等学科的许多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的很多主干学问综合，形成学问交汇点，所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直三、教学过程（一）重点学问：1.实数与向量的积的运算律：2.平面对量数量积的运算律:3.向量运算及平行与垂直的判定

16、:则4.两点间的距离:5.夹角公式:6.求模：（二）习题讲解：习案P167面2题，P168面6题，P169面1题，P170面5、6题，P171面1、2、3题，P172面5题，P173面6题。（三）典型例题例1已知O为ABC内部一点，AOB=150，BOC=90，设=，=，=，且|=2，|=1，|=3，用与表示解：如图建立平面直角坐标系xoy，其中,是单位正交基底向量,则B（0，1），C（-3，0），设A（x，y），则条件知x=2cos(150-90),y=-2sin(150-90)，即A（1，-），也就是=,=，=-3所以-3=3+|即=33（四）基础练习：习案P178面6题、P180面3题。

17、（五）、小结：驾驭向量的相关学问。 （六）作业：习案作业二十七。 其次章平面对量复习课（二）一、教学过程（一）习题讲解：习案P173面6题。（二）典型例题例1已知圆C：及点A（1，1），M是圆上随意一点，点N在线段MA的延长线上，且，求点N的轨迹方程。练习：1.已知O为坐标原点，=（2，1），=（1，7），=（5，1），=x,y=（x，yR）求点P（x，y）的轨迹方程；2.已知常数a0，向量，经过定点A（0，a）以为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以为方向向量的直线相交于点P，其中.求点P的轨迹C的方程；例2.设平面内的向量,，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及APB的余弦值解设点P在直线OM上，与共线，而，x2y=0即x=2y，有，=5y220y+12=5(y2)28从而，当且仅当y=2，x=4时，取得最小值8，此时，于是，小结：利用平面对量求点的轨迹及最值。 作业：习案作业二十八。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页