中考数学总复习平面直角坐标系、函数及其图像(湘教版).docx

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1、中考数学总复习平面直角坐标系、函数及其图像(湘教版)中考数学平面直角坐标系与函数的概念复习 章节第三章课题课型复习课教法讲练结合教学目标（学问、实力、教化）1.相识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会依据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合详细情境敏捷运用多种方式确定物体的位置3.在同始终角坐标系中，感受图形改变后点的坐标的改变和各点坐标改变后图形的改变教学重点能依据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；了解函数的一般概念，会用解析法表示简洁函数；教学难点能在直角坐标系描述物体的位置、确定物体的位置教学媒体学案教学

2、过程一：【课前预习】（一）：【学问梳理】1.平面直角坐标系(1)平面内两条有公共原点且相互垂直的数轴，构成平面直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_轴或_轴，通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做_轴或_轴，取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。(2)坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按_方向编号为第一、二、三、四象限。留意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。(3)点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有依次的实数组成，其依次是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能

3、颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。(4)各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_坐标为正数；x轴下方的点的_坐标为负数。即第_、_象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为_数；第_、_四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_数。反之，假如点P(a，b)在轴上方，则b_0；假如P(a，b)在轴下方，则b_0。y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第_、_象限和x轴负半轴上的点的_坐标为负数；第_、_象限和和_轴正半轴的的点的_坐标为正数。反之，假如点P(a，b)在轴

4、左侧，则a_0；假如P(a，b)在轴右侧，则a_0。规定坐标原点的坐标是(0，0)各个象限内的点的符号规律如下表。上表反推也成立，如：若点P(a,b)在第四象限，则a0,b0等等。坐标轴上的点的符号规律说明：由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等；由上表可知x轴的点可记为(x,0),y轴上的点可记做(0,y)。(5)对称点的坐标特征:关于x轴对称的两点：_坐标相同，_坐标互为_。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为_；反之亦成立；关于y轴对称的两点：_坐标相同，_坐标互为_。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为_；反之亦

5、成立；关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为_；如P(-2，3)与Q_关于原点对称。(6)坐标平面内的点和有序实数对(x,y)建立了_关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于随意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。(7)第一、三象限角平分线上的点到_轴、_轴的距离相等，可以用直线_表示；其次、四象限角平线线上的点到_轴、_轴的距离也相等，可以用直线_表示。2.函数基础学问(1)函数:假如在一个改变过程中，有两个变量x、y，对于x的，y都有与之对应，此时称y是x的，其中x是自变量，y是因变量(2)自变量的取值范围：函数关系式是整式，

6、自变量取值是函数关系式是分式，自变量取值应使得不等于0函数关系式是偶次根式，自变量取值为为非负数（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。(3)常量与变量：常量：在某改变过程中的量。变量：在某改变过程中的量。(4)函数的表示方法:；。（二）：【课前练习】1.点A（1，2）关于轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是.2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（2，1）3.在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；依据你所学过的函数类型，推想这三个点会同时在哪种函数的图像上，画

7、出你推想的图像的草图.4.龟兔赛跑，它们从同一地点同时动身，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意忘形地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟始终在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，望见乌龟快接近终点了，这才慌张追逐上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t改变状况的是().5.如图,所示的象棋盘上，若帅位于点（1，2）上，相位于点（3，2）上，则炮位于点（）A.（1，1）B.（1，2）C.（2，1）D.（2，2）二：【经典考题剖析】1.假如点M(a+b,ab)在其次象限，那么点N(a，b)在（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限解析：由M在其

8、次象限，可知a+b0,ab0可确定a0,b0,从而确定N在第三象限。2.在直角坐标系中，点P（3，5）关于原点O的对称点的坐标是；解析：关于轴对称点的横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等；关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数。3.函数中，自变量x的取值范围是()A.x1B.x1C.x1D.x1解析：求函数自变量的取值范围,往往通过解方程或解不等式(组)来确定,要学会这种转化方法.4.某生物爱好小组在四天的试验探讨中发觉：骆驼的体温会随外部环境温度的改变而改变，而且在这四天中每昼夜的体温改变状况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体温改变状况绘制成下图请依据图象

9、回答：第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高须要多少时间?第三天12时这头骆驼的体温是多少?爱好小组又在探讨中发觉，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式略解：第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的;它的体温从最低上升到最高须要12小时.第三天12时这头骆驼的体温是39.解析：函数的三钟表示方法:解析式、列表法和图像法.本题要从所给图像中提取信息,理解的关键点是横坐标和纵坐标的意义,并留意题目设定了特定的自变量范围.5.下图是由权威机构发布的，在1993年4月2022年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表（1）请你细

10、致阅读图表，可从图表中得出：我国经济发展过热的最高点出现在年我国经济发展过冷的最低点出现在年（2）依据该图表供应的信息，请你简洁描述我国从1993年4月到2022年4月经济发展状况，并预料2022年度中国经济发展的总体趋势将会怎样？三：【课后训练】1.如图，方格纸上一圆经过（2，5），（2，l），（2，3），(6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）A（2，1）B（2，2）C（2，1）D（3，l）2.已知M(3a9，1a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）A1B2C3D03.在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点在（）A第一象限；B第M象限；C第M象限；D第四象限4.如图，

11、ABC绕点C顺时针旋转90后得到AA、BC，则A点的对应点A点的坐标是（）A（3，2）；B（2，2）；C（3，0）；D（2，l）5.点P(3，4）关于y轴的对称点坐标为_，它关于x轴的对称点坐标为_它关于原点的对称点坐标为_6.李明、王超、张振家及学校的位置如图所示学校在王超家的北偏东_度方向上，与王超家大约_米。王超家在李明家_方向上，与李明家的距离大约是_米；张振家在学校_方向上，到学校的距离大约是_米7.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元该商场为了促销制定了两种实惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款某书法爱好小组欲购买这种毛笔1

12、0支，书法练习本x（x10）本（1）写出每种实惠方法实际付款金额y甲(元)、y乙（元）与x（本）之间的关系式；（2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种实惠方法付款更省钱？8.某居民小区根据分期付款的形式福利售房，政府赐予肯定的贴息，小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从其次年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为04%（1）若第x(x2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x(年）的函数关系式；（2）将第三年，第十年应付房款填人下列表格中 9.如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1；其次

13、次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知A(1，3)，A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3(6，0）（1）视察每次变换前后的三角形有何改变，找出规律，按此规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是_，B4的坐标是_；（2）若按第（1）题的规律将OAB进行第n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何改变，找出规律推想An的坐标是_，Bn的坐标是_.10.已知平面直角坐标系上有六个点，请将上述的六个点按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将答案按要求写在

14、横线上，特征不能用否定形式表述，点用字母表示）甲类含两个点，乙类含其余四个点甲类：点_，_是同一类点，其特征是；乙类：点_、_、_、_是同一类点，其特征是；甲类含三个点，乙类含其余三个点甲类：点_，_，_是同一类点，其特征是；乙类：点_，_，_是同一类点，其特征是四：【课后小结】布置作业地纲 平面直角坐标系学案 第七章课题（1）：有序数对【学习目标】：1通过生活中的实例，相识到可以用有序数对表示点的位置。2会用有序数对确定平面内的点。【重点难点】：一、回头复习1、如图，在数轴上，点A的坐标为，点B的坐标为。在图中，标出数1表示的点C。 二、学习新课学问点1有序数对例1：如右图，完成下面练习。（

15、1）小明的座位在第一排，你能找到他的座位吗？（2）小明的座位在第三列，你能找到他的座位吗？（3）小明的座位在第一排第三列，你能找到他的座位吗？（4）座位（2，4）和（4，2）在同一位置吗？*有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中两个数表示不同的含义，我们把这种的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（）。练习：1、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，假如用（3，5）（4，5）（5，5）（5，4）（5，3）表示由A到B的一条路径，那么请你用同样的方法写出由A到B的其他两条路径. 三、课堂练习【基础训练】1、假如用（8，4）表示八年级四班，则七年级

16、三班可表示成_2、在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为。（8，6）表示的意义是。3、如图1,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B的位置是()A.(4,5);B.(5,4);C.(4,2);D.(4,3)4、如图1,D的位置是()A.(4,5);B.(5,3);C.(2,2);D.(5,5)5、如图1,(4,3)表示的位置是()A.AB.BC.CD.D 6、如图，小亮从学校到家所走最短路途是（）A（2，2）（2，1）（2，0）（0，0）B（2，2）（2，1）（1，1）（0，1）C（2，2）（2，3）（0，3）（0，1）D（2，2）（

17、2，0）（0，0）（0，1） 7、如图,A的位置为(2,6),小明从A动身,经(2,5)(3,5)(4,5)(4,4)(5,4)(6,4),小刚也从A动身,经(3,6)(4,6)(4,7)(5,7)(6,7),（1）用不同颜色的笔画出两人行走的路途；（2）则此时两人相距个格第七章课题（2）：平面直角坐标系（1）【学习目标】：1理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.2相识并能画出平面直角坐标系.【重点难点】：能画出平面直角坐标系.一、回头复习1、规定了、的直线叫做数轴。2、如图，数轴上点A表示的数是；点B表示的数是；0.5表示点C，请在数轴上标出来.二、学习新课学问点1平面直角

18、坐标系例1：（1）数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。（2）平面内画两条相互、原点的数轴，组成平面直角坐标系;水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴为或，取向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的。（3）点的坐标：我们用一对表示平面上的点，这对数叫。表示方法为（a,b）.a是点对应上的数值，b是点在上对应的数值。练习：1、在平面直角坐标系中：（1）请写出A、B、C的坐标：（2）若D、E的坐标分别为：（2，-2）、（-2，-3），请在图中标出来；（3）原点O的坐标是(，),横轴上的点的坐标为（x,），纵轴上的点坐标为（，y）学问点2象限例2建立平面直角坐标系后，平面被

19、坐标轴分成四部分，分别叫(留意：坐标轴上的点不属于任何一个象限)三、课堂练习【基础训练】1、如图1,点A的坐标是()A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3)2、如图1,坐标是(-2,2)的点是()A.点AB.点BC.点CD.点D3、如图1,点B在第()象限A、第一象限B、其次象限C、第三象限D、第四象限4、如图1，在第三象限的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D 5、如图，在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2），E（0，-1）并说出A、B、C、D、E各点在第几象限. 6、原点O的坐标是_，点A(-3,2)在第

20、_象限,点D(-3,-2)在第_象限,点C(3,2)在第_象限,点D(-3,-2)在第_象限,点E(0,2)在_轴上,点F(2,0)在_轴上.点M（a，0）在_轴上.7、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,a)在（）A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限 第七章课题（3）：用坐标表示地理位置【学习目标】：1了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义2培育解决实际问题的实力，发展空间观念【重点难点】：培育解决实际问题的实力，发展空间观念一、回头复习1、如图,写出A,B,C,D,E这五个点的坐标.2、上题的图中，标出点F（2，3）、G（-2，-3）、H（0，-3）K（-2，0）.

21、 二、学习新课学问点1用坐标表示地理位置例1：（课本“探究”问题） 解：以（）为坐标原点，以正东、正北方向为（）轴、（）轴正方向建立直角坐标系，取比例尺为1：10000，则小刚家（150，200），小强家（，），小敏家（，）。归纳：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布状况平面图的过程（1）建立坐标系，选择一个_为原点，确定x轴、y轴的_方向；（2）依据详细问题确定_，在坐标轴上标出_；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的名称 三、课堂练习【基础训练】1、依据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标小玲家：出校门向西走150米，再向北走100米小敏家：出

22、校门向东走200米，再向北走300米小凡家：出校门向南走100米,再向西走300米,最终向北走250米2、上图是某市旅游景点示意图，请建立适当的坐标系，写出各景点的坐标 3、小亮同学利用暑假参观了某种植基地他从苹果园动身，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路途进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？ 第七章课题（4）：用坐标表示平移(1)【学习目标】：1探究点的平移引起的点的坐标的改变规律。2能写出图形运动后的各个顶点的坐标【重点难点】：能写出图形运动后的各个顶点的坐标一、回

23、头复习1、画图：网格中将ABC，(1)向上平移2个单位长度.(2)再向右移3个单位长度. 二、学习新课学问点1平移中坐标的改变例1：已知点，将点A向右平移2个单位长度后得点（_，_），再将向下平移3个单位长度后得点（_，_）.练习：1、已知点向左平移4个单位长度后点A的坐标变为（_），再向上平移5个单位长度后得（，）2、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到点（，）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到点（，）学问点2例2三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，则A1,B1,C

24、1。猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形态和位置上有什么关系，（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，则A2,B2,C2。猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形态和位置上有什么关系？三、课堂练习【基础训练】1、将点Q（0，3）向_平移1个单位长度，得到点Q（-1，3）2、点（x0-3，y0+2）是把点（x0，y0+2）向_平移_单位，或把（x0-3，y0）向_平移_单位得到的3、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_4、将点A（3，-4）沿着x轴负方向平移3个单位，得到点A的坐标为（_

25、，_），再将A沿着y轴正方向平移4个单位，得到A的坐标为（_，_）5、在平面直角坐标系中，若将点A（6，6）的坐标变为（-2，6），你认为应当怎样平移？ 【拓展训练】6、如图，菱形ABCD，四个顶点分别是A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）将菱形沿y轴正方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形 平面直角坐标系学案分析 平面直角坐标系学案分析 教学目标相识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位渗透对应关系，提高学生的数感.教学重点与难点重点:平面直角坐标系和点的坐标.难点:正确画坐标和找对应点.教学设计设计说明一.利用已

26、有学问，引入1如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置， 2依据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？ 二.明确概念平面直角坐标系：平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangularcoordinatesystem）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为 由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。 从学生熟识的物品入手，引申到平面直角坐标系。 描述平面直角坐标系特征和画法 正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a

27、,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。例1写出图中A、B、C、D点的坐标。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，其次象限，第三象限和第四象限。你能说出例1中各点在第几象限吗？例2在平面直角坐标系中描出下列各点。（）A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材49页：练习1，2。三.深化探究教材48页：探究：识别坐标和点的位置关系，以及由坐标推断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。巩固练习教材49页习题6.1第1题教材50页第2，4，5，6。小结平面直角坐标系；点的坐标及其表示各象限内点的坐标的特征坐标的简洁应用作业必做题:教科书50页:3题教案编写:莫大勇（教材51页综合运用7，8，9，10为练习课内容） 明确点的坐标的表示法 仿按例题，画坐标轴，描点，要求能正确画平面直角坐标系 通过探究，发觉坐标不但能代表点的位置，而且能反映他所在的直线的特征 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页