2022年不等式恒成立的求解策略.docx

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2022年不等式恒成立的求解策略不等式恒成立的求解策略(重庆云阳中学,重庆 404500)不等式恒成立的问题,既是中学数学中的一个难点,又是近几年高考的一个热点.本文就此类问题的求解通法作一介绍.1 构造函数法把不等式的左边看作已知变量的函数,结合该函数的性质,从而求解. 例1 若不等不 对于 恒成立,求 的取值范围.解析 设 ,则由题有对于 恒成立,即 对于 恒成立.设 ,则当 时, 恒成立等价于:,即 解得 , 或, 的取值范围是 .例2 设 ,当时,都有 恒成立,求 的取值范围. 解析 设 ,则问题转化为当 时, 恒成立. 是开口向上的二次函数,所以有:当 ,即 时,对一切 总有 成立.当 时,由二次函数 的性质知, 的充要条件为:即 .综上可知 的取植范围为 . 例3 知 , .若不等式: 对于 恒成立,求 的取值范围. 解析 由 对于 恒成立得 对于 恒成立.设 则 对 恒成立.即 对 成立.且 明显不成立.所以问题转化为: , 时, 恒成立,求 的取值范围.设 ,由 的函数性质知,当<font si