八年级上册《用“平方差公式”分解因式》学案.docx

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1、八年级上册用“平方差公式”分解因式学案八年级上册平方差公式教案 八年级上册平方差公式教案 一、教材分析 本节课选自人教版八年级上册第14章其次节内容，它是在学生已经驾驭了多项式乘法之后，自然过渡到具有特别形式的多项式的乘法，是从一般到特别的认知规律的典型范例对它的学习和探讨，不仅给出了特别的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式供应了方法因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一 二、学情分析 1学生的学问技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经验了用字母表

2、示数量关系的过程，有了肯定的符号感经过一个学期的培育，学生已经具备了小组合作、沟通的实力学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的学问结构，通过创建问题情境，让学生担当任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生学问技能结构成为可能通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的主动心理，学生已具备学习公式的学问与技能结构，通过新课程教学的实施，培育学生具有独立探究、合作沟通的习惯 2学生活动阅历基础：学生已娴熟驾驭了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时经常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性

3、、广泛应用性 三、教学目标 1学问目标：经验平方差公式的探究及推导过程，驾驭平方差公式的结构特征并能娴熟应用 2实力目标：运用公式进行简洁的运算，获得一些数学活动的阅历，进一步增加学生的符号感、推理和归纳实力及解决问题的实力 3情感目标：让学生经验“特别到一般再到特别”（即：特例归纳猜想验证用数学符号表示解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的阅历，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法培育他们合情推理和归纳的实力以及在解决问题过程中与他人合作沟通的意识 通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平 四、教学重难点 教学重点：体会公式的发觉和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能

4、用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简洁的计算 教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，详细问题要详细分析，会运用公式进行计算 五、信息技术应用思路 1本课运用了信息技术协助教学，主要运用的技术有：PPT课件、几何画板 2运用几何画板技术，演示利用动态绘图软件探讨周期性快速切换、更改周期，形象演示图形改变，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节运用信息技术 3预期效果：激发学生学习爱好；找准并突破难点；提高课堂学习效率整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的留意力，更利于课堂的完整 六、教学过程设计 （一）创设情境，导入课题 问题1：

5、漂亮壮丽的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米 你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快： 师生活动：学生观赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换 信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题 （二）探究新知，尝试发觉 问题2：时代中学安排将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛你会计算改造后的花坛的面积吗? 计算下列多项式的积，你能发觉什么规律？ （1）（m+1）（m-1）=； （2）（5+x）（5-x）=； （3）（2

6、x+1）（2x-1）= 师生活动：学生在老师的引导下，通过小组探讨探究，进行多项式的乘法，计算出结论 信息技术支持：PPT动画演示 结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果非常显明 （三）总结归纳，发觉新知 问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题： （1）式子的左边具有什么共同特征？ （2）它们的结果有什么特征？ （3）能不能用字母表示你的发觉？ 问题4：你能用文字语言表示所发觉的规律吗？ 老师提问，学生通过自主探究、合作沟通，发觉规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 师生活动：学生在老师的引导下，通过小组探讨探究，归纳平方差公式的语言叙述式子左边是两个数的和与这两个数的

7、差的积，右边是这两个数的平方差， 信息技术支持：PPT和几何画板演示，培育了学生的探究意识和合情推理的实力以及概括总结学问的实力 （四）数形结合，几何说理 问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？ 提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积 师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼嬉戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想 信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培育了学生的应用意识 （五）剖析公式

8、，发觉本质 1左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2 2让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式 师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心 信息技术支持：通过PPT练习实现了学问向实力的转化，让学生主动尝试运用所学学问寻求解决问题 （六）巩固运用，内化新知 问题6：推断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3a）(2x3b)； （2）（m+n）（mn） 问题7：利用平方

9、差公式计算： （1）（3x+2y）（3x2y）； （2）（-7+2m2）（-7-2m2） 师生活动：学生经过思索、探讨、沟通，进一步熟识平方差公式的本质特征，驾驭运用平方差公式必需具备的条件 信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节约时间，提高效率，规范学生书写 （七）拓展应用，强化思维 问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题： 即：1003997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991 问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形态、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积 师生活动：设计此

10、组题旨在从正反两方面敏捷运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维实力 信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节约时间 （八）总结概括，自我评价 问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？ 提示：从学问和情感看法两个方面加以小结 师生活动：使学生对本节课的学问有一个系统全面的相识，分组探讨后沟通 信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的学问，在驾驭基础学问的前提下，增加提高练习，适当增加敏捷度，进一步深化对学问的理解 （九）课后作业 1必做题：课本P36习题2.1A组1、2 2选做题：课本P36习题2.1B组1、2 作业分层处理有

11、较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，敬重学生的个体差异 七、教学反思 1本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习爱好，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信念 2多媒体的应用能使学生充分体验到教化信息技术的优点，在操作过程中体会学习的欢乐，特殊是操作简洁，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质 3信息技术的应用，便于刚好发觉问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性老师要擅长抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增加直观性信息技术

12、的应用大大提高了课堂效率 七年级数学下册用平方差公式分解因式导学案2 七年级数学下册用平方差公式分解因式导学案23.3公式法第2课时用完全平方公式分解因式教学目标会用完全平方公式对多项式进行因式分解；经验探究运用完全平方公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.体会从正、反两个方向相识和探讨事物的方法。重点难点重点能敏捷运用完全平方公式进行因式分解。难点精确推断多项式是否符合完全平方公式的特点。教学过程一、复习导入整式乘法与因式分解的过程是互逆的，假如把学过的乘法公式反过来，则可以进行某些多项式的因式分解，上节课我们已经学习了用平方差公式因式分解。想一想，我们还学习了什么乘法公式？

13、激励学生回答，完全平方公式：，二、公式探究1.把乘法公式反过来，就是因式分解的公式：，用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两数和（或差）的平方。那么什么样的多项式可以用这个公式因式分解呢？请大家相互沟通，找出这个多项式的特点。多项式的特点：（1）多项式是三项式；（2）其中两项可以写成两数或两式的平方和的形式，另一项是这两数或两式乘积的2倍。具有上述特点的多项式称为完全平方式。假如一个多项式是完全平方式，就可以用公式因式分解。2.下列多项式是不是完全平方式？（1）；（2）；（3）；（4）学生口答并叙述自己的判定理由。三、典例剖析例1把因式分解.老师引导学生视察，

14、这个多项式是不是完全平方式？公式里的指的是什么？分析后板书过程，规范书写格式。 解： 练习：填空：（若某一栏不适用，填入“不适用”） 多项式能否表示成或的形式各表示什么 例2把下列多项式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）老师引导学生从整体上去视察多项式是不是完全平方式，或者做适当的变形转化成完全平方式。学生思索后得到：第（1）题要把看成一个整体；第（2）题把三项都添进带负号的括号；第（3）题把变形成；第（4）题先化简整理成一个多项式。板书解题过程，规范书写格式。师生共同总结分解步骤：（1）将多项式转化成完全平方式；（2）用完全平方公式因式分解。例3把下列多项式因式分解：（1）；（2）学生

15、独立思索，小组内沟通后得到因式分解的一般步骤：（1）若有公因式先提公因式（2）若没有公因式则转化成公式的形式，用公式法进行因式分解。留意，因式分解肯定要分解到每个因式都不能再分解为止。四、课堂练习基础训练：1.把下列多项式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）.学生独立完成，小组内自主纠错，老师巡察点拨。提高训练2.把下列多项式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）.激励学生仔细视察和分析，在整体和转化的思想指导下，敏捷地运用所学的方法进行因式分解。五、小结让学生总结本节课的收获，还存在的问题。总结概括出：1.平方差公式的特点；2.完全平方公式的特点；3.因式分解的一般步骤；4.整体和转化

16、思想方法的运用。先让学生总结归纳，再共同概括，老师点明留意问题。六、布置作业教材P67第2题，第5题. 七年级数学下册用平方差公式分解因式导学案1 七年级数学下册用平方差公式分解因式导学案1 3.3公式法第1课时用平方差公式分解因式教学目标经验用平方差公式因式分解的探究过程；会用平方差公式对多项式进行因式分解；经验探究运用平方差公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.体会从正、反两个方向相识和探讨事物的方法。重点难点重点能敏捷运用平方差公式进行因式分解。难点对平方差公式特点的理解和把握。教学过程一、复习回顾1.什么特点的多项式可以用提公因式法进行因式分解？2.假如一个多项式的各项

17、没有公因式，是否就不能因式分解了呢？通过探讨，感受到还须要找寻其它方法3.视察乘法公式：大家推断一下，把这个式子反过来，从右边到左边地运用，是否是因式分解？学生视察、探讨：反过来就是依据因式分解的定义，这是因式分解。老师总结：把乘法公式从右到左地运用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。什么形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解？怎样分解呢？二、公式探究1.请大家视察公式左边的式子，找出它的特点。学生探讨沟通，并用数学语言叙述：是一个二项式，每一项都可以化成整式的平方，整体看是两个整式的平方差。体会式子中的字母可以是单项式，也可以是多项式。2.师生共同归纳：假

18、如一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式因式分解，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积。3.把下列多项式因式分解：（1）；（2）；（3）；（3）学生口答，老师赐予确定或点拨。三、典例剖析例1把下列多项式因式分解.（1）；（2）老师引导学生将每个多项式化成两个单项式的平方差，利用平方差公式因式分解，板书分解过程.留意，因式分解要进行到不能分解为止。专项训练：填空：（1）；（2）；（3）；（4）例2把因式分解.老师引导学生视察多项式的特点，是否是两个整式的平方差，体会两个多项式的平方差也可以用公式来分解。老师板书解答过程，强调步骤清楚、运算细致。例3把因式分解.老师引导学生视

19、察多项式的特点，虽不能干脆转化成两项的平方差，但两项有公因式，可以先提取公因式，再用公式。老师板书解答过程后，引导学生归纳分解因式的一般步骤：（1）若有公因式先提公因式（2）转化成两数的平方差形式（3）用公式法进行因式分解。四、课堂练习基础训练：1.把下列多项式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）学生独立完成练习，练习的过程中留意仿照老师的解答过程。然后以小组为单位探讨沟通，并派代表阐述自己的心得体会，其他同学做补充。提高训练2.用简便方法计算：（1）；（2）3.手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有防水材料。试求涂上防水材料的圆环的面积（结果保留）。怎样计算较简便？五、小结对本节课学习过程中的收获进行总结：（1）因式分解的两种方法；（2）平方差公式的特点；（3）化归的思想方法。先让学生总结归纳，再共同概括，老师点明留意问题。六、布置作业教材P66第1题，P67第3，6题. 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页