八年级数学上13.3.1等腰三角形(人教版).docx

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1、八年级数学上13.3.1等腰三角形(人教版)八年级数学上册13.3.1等腰三角形2等腰三角形的判定学案无答案新版新人教版 课题：13.3.1（2）等腰三角形的判定【学习目标】1、通过探究、归纳、验证等腰三角形的判定定理，学会应用等腰三角形的判定定理。2、学会利用已有学问解决实际问题的实力【学习重难点】重点：等腰三角形的判定定理及其应用。难点：探究等腰三角形的判定定理。一、学问链接复习旧知：1等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个_相等（简写“等边对等_”）性质2等腰三角形的顶角_线、底边上的_线、底边上的_相互重合（简写成“三线合一”）2、平行线的性质：两直线平行，则_相等两直线平行，则_相

2、等两直线平行，则_互补自主学习（新知）：精读课本第77-79页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的怀疑和要探讨的问题，打算在课堂上探讨质疑。 思索1：假如一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，假如一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？如图，在ABC中，B=C。求证：AB=AC（提示：添加协助线，利用三角形全等的方法来证明）证明： 结论:等腰三角形的判定方法：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_也相等（简写成：“等角对等边”） 思索2：等腰三角形的性质与判定有区分吗?二、合作与探究（一）求证：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个

3、三角形是等腰三角形。已知：如图CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC。求证：AB=AC （二）作等腰三角形已知等腰三角形底边长为，底边上的高长为h，求作这个等腰三角形。 作法：1、作线段AB=_.2、作线段AB的垂直平分线_，与AB相交于点.3、在MN上取一点C，使DC=.4、连接，则ABC即为所求作的等腰三角形. 三、巩固练习基础练习：1、如图，A=36，DBC=36，C=72。则1=_，2=_。图中的等腰三角形有_。 2、如上图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3、如图，AC和BD相交于点O，且AB/DC，OA=OB.求证OC=OD 拓展提升：1、等腰三

4、角形两底角的平分线相等吗？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？证明其中的一个结论。 四、要点归纳1.等腰三角形的判定:_ _2.等腰三角形性质与判定的区分 3.等腰三角形的作法（尺规作图） 课后反思：. 14311等腰三角形 14311等腰三角形教学目标1等腰三角形的概念2等腰三角形的性质3等腰三角形的概念及性质的应用教学重点1等腰三角形的概念及性质2等腰三角形性质的应用教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学过程提出问题，创设情境在前面的学习中，我们相识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简洁平面图形关于某始终线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些漂亮的图案这节课我

5、们就是从轴对称的角度来相识一些我们熟识的几何图形来探讨：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满意轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形我们这节课就来相识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形导入新课要求学生通过自己的思索来做一个等腰三角形作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角

6、叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角思索：1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴2等腰三角形的两底角有什么关系？3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发觉它两旁的部分

7、相互重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高由此可以得到等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合（通常称作“三线合一”）由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程）如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以BADCAD（SSS）所以B=C如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，因为所以BADCAD所以

8、BD=CD，BDA=CDA=BDC=90例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数分析：依据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以ABC=C=BDCA=ABD（等边对等角）设A=x，则BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36在ABC中

9、，A=35，ABC=C=72师下面我们通过练习来巩固这节课所学的学问随堂练习（一）课本P141练习1、2、3（二）阅读课本P138P140，然后小结课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简洁的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高我们通过这节课的学习，首先就是要理解并驾驭这些性质，并且能够敏捷应用它们作业（一）课本P1471、3、4、8题课后作业：课堂感悟与探究板书设计14311等腰三角形（一）一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1等边对等角2三线合一 参

10、考练习一、选择题1假如ABC是轴对称图形，则它的对称轴肯定是（）A某一条边上的高;B某一条边上的中线C平分一角和这个角对边的直线;D某一个角的平分线2等腰三角形的一个外角是100，它的顶角的度数是（）A80B20C80和20D80或50答案：1C2C二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm求这个等腰三角形的边长解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，依据题意，得2（x+2）+x=16解得x=4所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm 14.3等腰三角形 14.3等腰三角形教学目标：学问技能了解等腰三角形的性质，驾驭等腰三角形的性质定理及推论，会用定

11、理及推论解决简洁问题数学思索培育学生探究思维、逻辑思维实力，探究引协助线的规律情感看法与价值观：渗透实践-理论-实践的辩证唯物主义思想，培育探究分析数学学问方法的爱好，养成踏实细致、严谨科学的学习习惯 教学重点与难点重点：理解等腰三角形的性质定理、推论，并能用它们解决简洁的问题难点：引协助线证明定理和推论1的应用 教学过程与流程设计引导性材料：1学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发觉它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程）2老师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片绽开提问：你能发觉等腰三角形还有什么特性吗?（引入课题，明确目标）（显示教学目标

12、）教学设计：问题1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？已知：如图，ABC中，AB=AC.求证：B=C. （方法1）证明：作顶角的平分线AD.在BAD和CAD中.AB=AC（已知）1=2（协助线作法）AD=AD（公共边）BADCAD（SAS）B=C（全等三角形的对应角相等）问题2：上述命题还有哪些证法？方法2：作底边BC上的高AD.（证明过程由学生口述）方法3：作底边BC上的中线AD.（证明过程由学生口述） （演示）：等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）视察上述三种方法，思索如下问题：（1）在等腰ABC中，假如AD是顶角的平分线，那么AD是否平分底边？是否

13、垂直于底边？（2）在等腰ABC中，假如AD是底边上的高，那么AD是否平分顶角？是否平分底边？（3）在等腰ABC中，假如AD是底边上的中线，那么AD是否平分顶角？是否垂直于底边？推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合）练习：填空，在ABC中，（1）AB=AC，ADBC，=（2）AB=AC，AD是中线，（3）AB=AC，AD是角平分线，=问题2：等边三角形是特别的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特别的性质吗？推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60.（学生完成证明）已知：如图，ABC中，AB=AC=BC.求

14、证：A=B=C=60证明：AB=AC，B=C（等边对等角），AC=BC，A=B（等边对等角），A=B=C，A+B+C=180（三角形内角和定理），A=B=C=60例题解析：例1：填空，1.在ABC中，AB=AC（1）若A=50，则B=，C=；（2）若B=45，则A=，C=；（3）若B=A，则A=，C=；（4）若B=2A，则A=，C=2等腰三角形的一个角是40，则它的底角是3等腰三角形的一个角是120，则它的底角是例2：已知，如图(6)，房顶的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC，求顶架上B、C、BAD、CAD的度数解：在ABC中，AB=AC（已知），B=C（等底对等角），

15、B=C=（180BAC）=40, （三角形内角和定理），又ADBC（已知），BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高相互重合），BAC=100，(7)课堂练习：已知：如图(7)中的三角形测平架中，AB=AC，在BC的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上求证：（1）ADBC；（2）这时BC处于水平位置，为什么？课堂小结：1等腰三角形的性质定理：“等边对等角”，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；2等腰三角形性质定理的推论1、推论2；3由推论1知，等腰三角形“底边上的三条主要线段相互重合”，这条线段具有三种不同的“身份”，因此，它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线相互垂直必需关注的“热线”4驾驭证明几何命题的完整过程，以及不同协助线的添法，从中体验数学学问的奇妙作业：习题14.3第6、7题（作业本），其他课本 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页