八年级数学上册14.2.2　完全平方公式（人教版）.docx

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1、八年级数学上册14.2.2完全平方公式（人教版）八年级数学上册14.2乘法公式14.2.2完全平方公式学案新版新人教版 完全平方公式【学习目标】1完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何说明2经验探究完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理实力【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点、几何说明，敏捷应用【学习难点】理解完全平方公式的结构特征并能敏捷应用公式进行计算【学习过程】一、学问链接：1、叙述平方差公式的内容及用字母表示：,.2、用简便方法计算：（1）103（2）998 3、请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果。 二、自主学习：阅读P1091101、计算下列各

2、式，你能发觉什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=；（2）（m+2）2=_；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=；（4）（m-2）2=；（5）（a+b）2=；（6）（a-b）2=把你发觉的规律用文字叙述为：.符号叙述：.以上的式子我们就叫做公式2、其实我们还可以从几何角度去说明完全平方差公式你能依据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ 先视察图（1），可以看出大正方形的边长是，面积是。还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于阴影部分的正方形边长是，所以它的面积是；另一个小正方形的边长是，所以它的面积是；另外两个矩形的长都是，宽都是，

3、所以每个矩形的面积都是；大正方形的边长是，其面积是于是就可以得出：.再视察图（2）中，大正方形的边长是，它的面积是；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是，宽都是，所以它们的面积都是；正方形HCGM的边长是，其面积就是；正方形AFME的边长是，所以它的面积是从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积。也就是：这也正好符合完全平方公式三、学以致用1、应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2（2）（y-）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）22、运用完全平方公式计算：（1）1022（2）992四、课堂巩固：1、

4、运用完全平方公式计算：（1）（2）（3）（4） 2、下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？（1）（2） 五、课堂小结：完全平方公式符号叙述为：.文字叙述为：. 六、课后反思：,.（实际用课时）八年级（上）数学讲学稿课题：14.2.1完全平方公式（2）课型：新课安排课时：1【学习目标】1、驾驭添括号法则的推导，会综合运用添括号法则、平方差公式、完全平方公式解决问题。2、经验添括号法则的探究，学习逆向思维，经验合作沟通，学习依据数学式子的结构特点，适当恒等变形和敏捷运用公式【学习重点】添括号法则的推导，学问的综合运用【学习难点】添括号在详细问题中的敏捷应用【学习过程】一、学问链接：1、填空：（1）

5、平方差公式（a+b）(a-b)=.(2)完全平方公式=.(3)去括号法则：,.2、运用平方差公式计算：（1）（2）（3） 3、运用完全平方公式计算：（1）（2）（3） 二、探究添括号法则：阅读P111112.有一些多项式乘多项式，例如：和，没有方法干脆运用公式，这时候，我们须要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就须要在式子里添加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？1、去括号：=.=.2、添括号：()()()()3、归纳添括号法则：添括号时，假如括号前面是，括到括号里的各项；假如括号前面是，括到括号里的各项.4、试一试推断下列运算是否正确，不正确的请改正。（1）（

6、2）（3）（4） 三、例题应用例1.运用乘法公式计算：（1）（2）四、课堂检测1、运用乘法公式计算：（1）（2） （3）（4）2、计算：（1）（2）五、实力提高:1、计算： 2、假如，求的值。 3、如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积。 五、课后反思：, 2022年八年级数学上14.2.2完全平方公式第2课时添括号法则学案第2课时添括号法则1驾驭添括号法则2综合运用乘法公式进行计算阅读教材P111，完成预习内容学问探究填空：(1)(ab)(ab)_；(2)(ab)2_；(ab)2_；(3)a2bc一共有_项，各项分别是_多项式的项要连同符号一起看作

7、一个整体(1)去括号法则：a(bc)_；a(bc)_(2)反过来，就得到添括号法则：abca(_)；abca(_)(3)法则：添括号时，假如括号前面是正号，括到括号里的各项都_符号；假如括号前面是负号，括到括号里的各项都_符号自学反馈(1)下列等式中，不成立的是()Aabc(abc)Babca(bc)Cabc(ab)cDabca(bc)(2)填空：3mn2n212mn(_)；abcda(_)；abcda(_)；x2y3z2y(_)添括号与去括号法则类似活动1小组探讨例1按要求将2x23x6：(1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差解：略每一题的答案不唯一，要分

8、清每一项及其符号，第(1)题是添括号，括号前是正号；第(2)题括号前是负号例2计算：(1)(am2n)2；(2)(xymn)(xymn)；(3)(2xy3)(2xy3)；(4)(x2yz)2.解：(1)原式(am)2n2(am)24n(am)4n2a22amm24an4mn4n2；(2)原式(xy)(mn)(xy)(mn)(xy)2(mn)2x22xyy2(m22mnn2)x22xyy2m22mnn2；(3)原式(2xy)3(2xy)3(2xy)294x24xyy29；(4)原式(x2y)z2(x2y)22z(x2y)z2x24xy4y22xz4yzz2.此式需添括号变形成公式结构，再运用公式

9、使计算简便活动2跟踪训练1在下列()里填上适当的项，使其符合(ab)(ab)的形式(1)(abc)(abc)a(_)a(_)；(2)(2abc)(2abc)(_)(_)(_)(_)添括号可用在将多项式变形中，主要是将多项式变成乘法公式的结构2计算：(1)(xy2)(xy2)；(2)(a2b3c)2.3已知ab5，ab6，求下列各式的值：(1)a2b2；(2)(ab)2.依据a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab，和(差)的平方是可以相互转化的活动3课堂小结学生试着总结：这节课你学到了些什么？【预习导学】学问探究(1)a2b2(2)a22abb2a22abb2(3)3a，2b，c(

10、1)abcabc(2)bcbc(3)不变变更自学反馈(1)C(2)mn2n21bcdbcdx3z【合作探究】活动2跟踪训练1(1)bcbc(2)b2acb2ac2.(1)x2y22xy4.(2)a24ab4b26ac12bc9c2.3.(1)37.(2)49.初二数学14.2.2完全平方公式(2)导学案 八年级数学科期导学案班级：学习小组：学生姓名：课题14.2.2完全平方公式（2）课型新授任课老师周次第12周年级八年级班级章节14.2.2课时第4课时时间学习目标学问与技能1、驾驭添括号法则的推导，会综合运用添括号法则、平方差公式、完全平方公式解决问题；2、经验添括号法则的探究，学习逆向思维；

11、经验合作沟通，学习依据数学式子的结构特点，适当恒等变形和敏捷运用公式；3、感悟学问间的相互联系，体会学问的敏捷运用，从中获得胜利的体验。过程与方法情感看法与价值观学习重点添括号法则的推导，学问的综合运用学习难点添括号在详细问题中的敏捷应用学法指导自主探究合作沟通课 前导案自学一、复习提问：1.填空：(1)平方差公式(a+b)(a-b)=；(2)完全平方公式(a+b)2=，(a-b)2=.（3）去括号法则：。二、探究新知1、去括号：(1)(a+b)-c=(a+b)-c(2)-(a-b)+c=-(a-b)+c(3)a+(b-c)=a+(b-c)(4)a-(b+c)=a-(b+c)2、通过视察-四个

12、等式我们发觉等式的左边括号，等式的右边括号，也就是添了括号，那么你能类比去括号法则总结出添括号法则吗？添括号法则：中班 级 展 示1、你能用符号语言表达添括号的法则吗？试试看？添括号与去括号有何关系？ 2、填空：(1)a+b+c=()+c；(2)a-b+c=()+c；(3)-a+b-c=-()-c；(4)-a-b+c=-()+c；(5)a+b-c=a+()；(6)a-b+c=a-()；(7)a-b-c=a-()；(8)a+b+c=a-().思索：你能用什么方法检验你的添括号运算是否正确？ 3、用乘法公式计算新(1)(a-b-c)2(2)（a+2b-3c）(a-2b+3c) （3）（4）（xy）

13、2（y+2x）（y2x）疑探究提出自己的疑问，运用集体才智，共同解决 测评反馈 主观题 1、推断下列运算是否正确,若有错，请改正。（1）（2）（3）（4）2、假如是一个完全平方公式，则的值是多少？ 3、计算(1)(2x+y+z)(2x-y-z)（2）(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)4、一个正方形的一边增加3cm，与其相邻的一边削减3cm，所得到的长方形的面积与这个正方形的每条边削减1cm所得到的正方形的面积相等，求得到的长方形的长和宽？ 实力提高1、想一想，下列式子你能运用乘法公式计算吗？试试看？ 2、已知，求和的值 课后课后反思阅历和教训 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页